1、 指数函数的图像与性质【课标要求分析】在知道指数函数的概念的基础上，学生能自己动手或者借助计算机画出指数函数的图像，并能根据指数函数的图像探索指数函数的相关性质，利用指数函数的性质解决实际问题，体会指数函数的重要性及应用价值。课标指出指数函数是现实生活中一种重要的数学模型，因而本节课适合以实际生活中的例子为背景，是学生亲身体会数学与其他学科、生活的联系，激发学生对数学学习的兴趣。【教材分析】1、教材的地位与作用本节内容高中数学北师大版必修1第三章第三节指数函数的内容，通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行简单的应用。指数函数是函数中的一个重要基
2、本初等函数，是后续知识即对数函数的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容，通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。2、教材内容结构分析教材本着从特殊到一般的思想，通过画出四个特殊的指数函数的图像，引导学生识图，归纳总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等，同时强调底数对指数函数性质的影响，从比较大小、识图两方面对本节课的内容进行了应用。
3、 【学情分析】高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础。但对底数的变化如何影响其性质，对于习惯于直观思维的学生来说还是有一些困难的。【教学目标】1、知识与技能1) 描点会画指数函数的图像；2) 初步掌握利用图像归纳指数函数的几个基本性质；3) 会进行指数函数性质的简单应用。2、过程与方法1) 通过对指数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合的思想方法；2) 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3、情感、态度和价值观
4、通过探究体会“数形结合”的思想，感受知识之间的关联性，体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程。【教学重难点】重点：指数函数的性质和图像。难点：理解、掌握指数函数中底a的变化对于函数值的影响。【教学策略】教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。【学法指导】1、 让学生画图感受指数函数的性质； 2、 通过师生互动及信息反馈，深入理解指数函数的图像和性质。【教学资源】多媒体 【教学基本思路】1、实例引入1) 提出问题引入指数函数概念2) 回顾指数函数图像的画法并画出指数函数的图像2、探究指数函数的性质1) 研究指数函数的图像2) 归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、
5、小结6、作业布置【教学过程】1、创设情境，引入新课教师：大家生活中，许多人都梦想着能像庄子那般，逍遥地生活，庄子天下篇记载：一尺之椎，日取其半，（ ）。里面是什么内容呢？将一张纸连续对折，30次后，你敢不安装安全设施从上面跳吗？学生：将本句话翻译成数学语言，回顾指数函数的概念，并列出此题目所对应的指数函数。设计意图：选择大家都熟悉并喜欢的庄子和能引起大家注意的折纸，以实际问题的形式，激发学生思考和对学习新知的热情，切入主题指数函数的图像和性质。2、自主探究，领会新知教师：函数的图像是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图像是怎样的？如何作指数函数的图像呢？引导学生用描点法画出指数函数的图像。
6、列表： -2-101241014 表1描点、连线，画的图像 图 1学生：根据描点法画出的图像。设计意图：由具体的几个指数函数的图像发现规律总结这类函数性质，学生亲自动手画出这四个特殊指数函数的图像，在画图过程中感受指数函数的相关性质，收获亲自解决问题的喜悦。教师：展示学生的手作图，借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，提出研究函数的性质，一般从哪些方面研究？这4个指数函数有什么共同特征？又有什么不同呢？学生：研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等，讨论总结性质的相同与不同。 教师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质。1)
7、图像向左右无限延伸；2) 图像在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴；3) 图像都经过点(0，1)；4) 当底数为时，从左向右看图像逐渐上升；当底数为时，从左向右看图像逐渐下降。设计意图：为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图像特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受。3、抽象概括，归纳性质教师引导学生抽象归纳出指数函数的性质1) “图像向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为”；2) “图像在轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于轴”揭示了“函数的值域为；3) “图像都经过点”揭示了“”；4) “时，从左向右看图像逐渐上
8、升；时，从左向右看图像逐渐下降”揭示了“当时，指数函数是增函数；当时，指数函数是减函数”。学生按照分好的小组，讨论表格如何填写图像y1xy(0,1)Oy1xy(0,1)O定义域值域定点单调性增函数减函数 表2 指数函数的图像与性质4、探索创新，总结性质教师：引导学生再次观察之前四个函数在同一坐标系中的图像，总结对于指数函数来讲，底数大小对函数图像变化的影响。学生：观察图像，总结出在第一象限，沿着箭头方向，底数越来越大，并利用性质解决比较大小的问题。设计意图：让学生亲自探索创新，感受底数的大小对指数函数图像变化的影响，体验发现知识的快乐。5、新知应用，牛刀小试 例1 比较下列各题中两个值的大小1
9、) ；2) ；3) 。师生共同分析题目，利用函数的单调性，中间量法解决例题，归纳解决此类问题的思想方法。主要考察指数函数性质的简单应用，同时让学生了解利用函数单调性可以比较大小。例2 见ppt，是底数的大小变化对函数图像的影响。6、随堂练习，巩固新知 比较下列各题中两个值的大小1) ；2) ；3) 。7、梳理总结，畅谈收获教师：通过这节课的学习，在知识方面、方法方面、思想方面你都学到了什么？学生：1、指数函数的图像和性质；2、利用性质、图像法、搭桥法比较大小；3、数形结合、从特殊到一般、分类讨论的思想方法。设计意图：培养学生学习完新知后反思的习惯，在知识、方法、思想方面总结，提高学生归纳总结和表达的能力。8、布置作业，铺垫下节1) 必做题：习题3-3第4，5题2) 选做题：习题3-3第6题3) 预习新内容：对数设计意图：针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题，不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相联系。【板书设计】一、复习巩固二、图像和性质指数函数图像和性质三、应用举例例1例2 练习小结【教学反思】 本节课利用学生较感兴趣的生活问题，引入新知，通过学生亲身经历指数函数图像和性质的探究及其应用，采用多媒体辅助教学展示信息，进而激发起学生学习数学的热情，突出重点，突破难点，如果在多媒体辅助时动态展示底数对函数图像的影响，则效果会更好。
