1、选修4-1 第一讲A组基础巩固一、选择题1如图，已知点A、D在直线BC上的射影分别为B、C，点E为线段AD的中点，则BE与CE的大小关系为()ABECEBBECECBECED无法确定答案C解析过点E作EFBC于F，则ABEFCD.因为E为AD的中点，所以F为BC的中点所以EF是BC的中垂线，则BECE.2如图，E是ABCD的边AB延长线上的一点，且DCBE32，则ADBF()A53B52C32D21答案B解析由题可得BEFCDF，1.3如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BMDN()A6B3C2D4答案A解析E、F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，M为BC的
2、中点连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，BMDN1266，故选A.4如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，则线段BF的长为()A5 cmB8 cmC9 cmD10 cm答案D解析DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形FCDE5 cm.DFAC，.即，BF10 cm.5在RtABC中，CAB90，ADBC于D，ABAC32，则CDBD()A32B23C94D49答案D解析射影定理得AB2BDBC.AC2DCBC.，即CDBD49.6(2016梅州联考)如图所示，在矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠
3、使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13BC.D答案C解析过A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13.FGAH.二、填空题7如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_.答案解析，.BC3，DE2，DF1，解得AB.8如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为_.答案解析CD2BDAD，设BD2k，则AD3k，366k2，k，
4、AB5k5.CEAB.9(2011广东)如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_.答案75解析(1)在梯形ABCD中，过C作CGAD交AB于G，交EF于H，如图则HF1，GB2.又EFAB，即HFGB，F为CB的中点，EF为梯形ABCD的中位线设梯形EFCD的高为h，则梯形ABCD的高为2h.S梯形ABCD6h，S梯形EFCD.所以S梯形ABCDS梯形EFCD125，S梯形ABFES梯形EFCD75.10(2015广东梅州联考)如图，在ABC中，BC4，BAC120，ADBC，过B作CA的垂线，
5、交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF_.答案解析设AEx，BAC120，EAB60.又，在RtAEF与RtBEC中，F90EAF90DACC，AEFBEC，.AF4.三、解答题11如图所示，AD、BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.证明在AFH与GFB中，因为HBAC90，GBFBAC90，所以HGBF.因为AFHGFB90，所以AFHGFB.所以，故AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，由射影定理，得DF2AFBF.故DF2GFHF.12如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DE
6、AB于E，求证：AD3BCBECF.证明在RtABC中，因为ADBC，所以AD2BDDC，且ADBCABAC.在RtABD和RtADC中，因为DEAB，DFAC，由射影定理，得BD2BEBA，DC2CFAC.所以BD2DC2BEBACFACBECFADBCAD4.所以AD3BCBECF.B组能力提升1如图，AD是ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A21B31C41D51答案C解析要求AFFD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比注意到D是BC的中点，可过D作DGAC交BE于G，则DGEC.又AE2EC，故AFFDAEDG2ECEC41.2如图，M是平行四边形A
7、BCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD、AC于点E、F，交CB的延长线于点N.若AE2，AD6，则_.答案解析因为ADBC，所以AEFCNF，所以，所以.因为M为AB的中点，所以1，所以AEBN，所以.因为AE2，BCAD6，所以.3如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为点D，且AD2，AC2，则圆O的内接正方形的面积为_.答案50解析由题意可得ADCACB，由相似三角形中对应边成比例可得，即AB10.设圆O的内接正方形的边长为x，则由勾股定理得x2x2AB2100，所以圆O的内接正方形的面积为x250.4已知：如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D、E、F分别在AB、AC、BC上，
8、AEAC，BDAB，且CFBC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，.又C为公共角，故BACEFC，由BAC90得EFC90，故EFBC.(2)由(1)得EFABa，故，ADEFBE，所以ADEEBC.5(2015东北三省三校第一次联合模拟)如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB(不包括端点)上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且DAQPBC.求证：(1)；(2)ADQDBQ.证明(1)因为PB是切线，所以PBCBDC，又BPCDPB，所以PBCPDB，所以，同理.又因为PAPB，所以，即.(2)连接AB.因为BACPBCDAQ，ABCADQ，所以ABCADQ，即，故.又因为DAQPBCBDQ，所以ADQDBQ.
