1、四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 理（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为，则等于（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】直线平行于轴，倾斜角为，故选直线的倾斜角和斜率的关系：【点睛】(1
2、)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率.(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k02.某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（ ）A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法【答案】A【解析】由题意知，这个抽样是在传送带上每隔5分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选A3.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整
3、齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】【分析】由茎叶图，可分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐【详解】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，
4、47所以，根据茎叶图可知，故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选：【点睛】本题主要考查了茎叶图，数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大，属于容易题.4.圆与圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 内切C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出【详解】解：圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，两圆相交故选：【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题
5、5.已知方程表示圆，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先根据圆的一般式方程可知，再根据题意即可列出不等式，最后通过计算得出结果【详解】由圆的一般式方程可得即，解得，故选C【点睛】本题考查的是圆的相关性质，对圆的一般式方程的性质的了解是解决本题的关键，方程想要表示圆，则需要满足，是简单题6.已知平面，和直线m，直线m不在平面，内，若，则“m”是“m”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】当，m时，可得m或m或m与既不垂直也不平行， 当，m可得m，再结合充分必要条件的定义可
6、得结论【详解】由，m，可得m或m或m与既不垂直也不平行，故充分性不成立；当时，在内作与交线的垂线l,则l垂直于，又m,可得ml，l在面内，所以m，故必要性成立.故选B【点睛】熟练掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质定理是解题的关键7.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】四棱锥PABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，故四棱锥PABCD的底面面积S=1，高h=2故四棱锥PABCD的.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和
7、数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解8.直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】利用直线l1：（a+3）x+y40与直线l2：x+（a1）y+40垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距【详解】直线l1：（a+3）x+y+40与直线l2：x+（a1）y+40垂直，（a+3）+a10，a1，直线l1：2x+y+40，直线l1在x轴上的截距是-2，故选C【点睛】本题考查直线垂直条件的运用，考查直线在x轴上的截距的定义和求法，属于基础题9.若两条平行线，
8、与之间的距离为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】两条平行线，与，有：，得：平行线，与平行线距离为：,解得或-9（舍）则.故选A.10.记双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则（ ）A. 8B. 9C. 8或2D. 9或1【答案】B【解析】【分析】根据离心率求出双曲线方程，根据双曲线的定义求出的值.【详解】依题意，解得，因为，解得或2，而，故，由可知，N是的中点，而O是的中点，故.故选：B【点睛】此题考查根据离心率求双曲线的方程，根据双曲线定义求曲线上的点到焦点的距离，易错点在于考虑掉双曲线上点到焦点距离的取值范围导致产生增根.11
9、.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，,且的最小值为，则等于A. 4B. C. 5D. 【答案】B【解析】分析：利用的最小值为求出的值，从而得可得点的坐标，然后利用抛物线的定义即可得出结论详解：设点，则，当时，有最小值，且最小值为由题意得，整理得，解得或又，点B坐标为由抛物线的定义可得故选B点睛：（1）圆锥曲线中的最值问题，解答时可通过设出参数得到目标函数，然后根据目标函数的特征选择合适的方法求出最值（2）抛物线的定义实现了点到直线的距离和两点间的距离的相互转化，利用这一结论可使得有关问题的解决变得简单易行12.在三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中
10、点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，三棱锥ABCD是正三棱锥，AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）为P，底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高，DE=，PE=，DP=直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即AP=，AD2=AP2+DP2（勾股定理），AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，正方体的对角线长为，外接球的半径为.外接球的表
11、面积=4r2=6故选D.点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题，则为_【答案】【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
12、否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题 的否定为 ，故答案为.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.14.若实数满足不等式组，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到结果.【详解】根据题意画出可行域：可行域是直线AB右侧以及直线的下侧，的上侧，共同构成的开放区域，表示的是区域内的点和点两点构成的斜率，根据图像可知当两点构成的
13、直线和平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为；当直线过点时构成的直线的斜率最大，联立，目标函数值为.故答案为.【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的方程为_【答案】【解析】【分析】由题可先得到椭圆的顶点坐标,因为圆心在轴上,则圆一定过椭圆的上、下顶点,设圆心为,则利用圆心
14、到圆上距离相等求解即可【详解】由题可得椭圆的顶点为,因为圆的圆心在轴上,则根据圆的对称性可知圆经过,设圆心为,当圆经过时,则,解得,则圆心为；当圆经过时,则,解得,则圆心为,则半径为,故圆的方程为或,故答案为：【点睛】本题考查利用圆上的点求圆的标准方程,考查椭圆的几何性质的应用16.过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为_【答案】32【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程代入抛物线的方程，列出韦达定理，利用抛物线的定义得出，同理得出，由面积公式结合基本不等式可得出四边形面积的最小值【详解】如下图所示，显然焦点的坐标为，所以，可设直线的方程为，将直线的
15、方程代入抛物线的方程并整理得，所以，所以，同理可得，由基本不等式可知，四边形的面积为当且仅当时，等号成立，因此，四边形的面积的最小值为32【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系应用，弦长的求法，基本不等式的应用，意在考查学生数学运算能力三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设命题，命题关于x的方程有实根（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简命题，利用二次函数配方求的取值范围；（2）由“”为假命题，且“”为真命题得：与一真一假，分别讨论试题解析：（1）由题意得，故为真命
16、题时的取值范围为（2）故为真命题时的取值范围为，由题意得，与一真一假，从而当真假时有无解；当假真时有实数的取值范围是考点：1、复合命题的真假性；2、二次函数求值域 ； 3、二次方程根的判定18.已知的顶点坐标分别为，是的中点（1）求边所在直线的方程（2）求以线段为直径的圆的方程【答案】（1）6xy110（2）x2(y3)25【解析】【分析】（1）利用两点式或点斜式求直线的方程（2）求出圆心和半径，可求圆的方程【详解】解：（1）因为，所以由两点式得的方程为，整理得（2）因为是的中点，所以，即，所以，所以圆的半径为所以中点为，即中点为，所以以线段为直径的圆的方程为【点睛】本题主要考查了直线的方程，
17、圆的标准方程以及两点间的坐标公式，综合性较强，要求熟练掌握对应的公式19.某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队求领队的两人年龄都在岁内的概率【答案】（1）岁的人数为240，岁的人数为120；（2）.【解析】试题分析：（1）根据频率直方图，求出岁与岁年龄段
18、的人数，根据“时尚族”人数分别占本组人数的、，从而求出岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）先由分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设、为岁中抽得的4人，、为岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案试题解析：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4人，记为、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.【点睛】本题考查频率分步直方图的画法、应用以及列举法求古典概型，关键是掌握频率分步直方图意义以及古典概型公式、20.如图，已知四棱锥，是梯形，（）证明：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【
19、答案】（）证明见解析；（）.【解析】【分析】（）取的中点，连接，则，连接，先证明，再证明平面，最后得出结论；（）分别延长交于，过作与点，连接，为所求的二面角的平面角，在中，求出结果即可【详解】（）证明：取AD的中点O，连接PO，则，连接OC，在直角梯形ABCD中，易知，所以，由，所以，所以，又，所以平面ABCD，又PO在平面PAD内，故平面平面ABCD；（）如图，分别延长，交于，过作与点，连接,，所以，由平面平面ABCD，所以平面，结合（），则为所求的二面角的平面角，由，在三角形PDE中，由，所以，则，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查了线面，面面垂直的判定定理与性质定理的应
20、用，几何法求二面角的余弦值，中档题21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程.(3)若由线性回
21、归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【答案】（1）； （2）； （3）(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.【解析】【分析】（1）设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用公式求解出的值，求解，代入回归方程求得的值，即可得到回归直线的方程；（3）分别令和，代入回归直线方程，求得相应的的值，即可作出判断.【详解】(1)设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况
22、，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，所以P(A)1，故选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率为.(2)利用12月2日至12月4日的数据，求得x(111312)12，y(253026)27，由公式求得，.所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)当x10时，x322，|2223|2，同样地，当x8时，8317，|1716|2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及回归直线方程的应用，其中解答认真审题，准确利用公式计算，利用回归直线的方程合理作出预测是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
23、22.椭圆经过为坐标原点，线段的中点在圆上.（1）求的方程；（2）直线不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限，的周长是否为定值？并说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意，可得：，从而得到的方程；（2）依题意可设直线，由直线与圆相切，且切点的第一象限，可得，将直线与椭圆方程联立可得，利用韦达定理表示，同时表示，同理，从而易得周长为定值.试题解析：（1）由题意得，由题意得，的中点在圆上，所以，得，所以椭圆方程为.（2）依题意可设直线，因为直线与圆相切，且切点的第一象限，所以，且有，设，将直线与椭圆方程联立可得，且，因为，故，另一方面 ，化简得，同理，可得，由此可得的周长，故的周长为定值.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
