1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第五节弹性碰撞与非弹性碰撞第六节自然界中的守恒定律必备知识自主学习一、弹性碰撞和非弹性碰撞根据碰撞中机械能是否有损失，可以把碰撞分为几种类型？提示：弹性碰撞和非弹性碰撞。1弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。2非弹性碰撞：如果系统在碰撞后机械能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。3完全非弹性碰撞：碰撞后两物体结合在一起，机械能损失最多的碰撞。4下列物体在碰撞过程中可以看作弹性碰撞的是(1)(3)。(1)如图甲滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰
2、撞后分别改变了运动状态。(2)如图乙两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。(3)钢球、玻璃球碰撞时，机械能损失很小。二、弹性碰撞的实例分析质量相等，形状完全相同的两个弹性小球放在光滑水平面上，其中一个小球以v0的速度撞击另一个静止的小球，碰后两小球怎样运动？提示：被碰的小球以v0的速度向前运动，碰撞小球保持静止。1正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。2弹性碰撞后的速度特点：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰，如图所
3、示，碰撞后它们的速度分别为v1和v2。根据动量守恒定律得m1v1根据机械能守恒定律得m1v从方程可以解出两个物体碰撞后的速度分别为v1v2(1)若m1m2，这时v10，v2v1这表示第一个物体的速度由v1变为0，而第二个物体由静止开始运动，运动的速度等于第一个物体原来的速度。(2)若m1m2，这时v1v1，v22v1这表示碰撞后，第一个物体的速度几乎没有改变，而第二个物体以2v1的速度被撞出去。(3)若m1m2，这时v1v1，v20这表示碰撞后，第一个物体以原来的速率被弹回，而第二个物体仍然静止。三、自然界中的守恒定律1守恒定律只有在合适的系统和范围才适用。2动量守恒定律反映了合外力为零的情况
4、下，系统的总动量不会发生改变，是自然界普适的基本定律，在微观、宏观和宇观都适用。3机械能守恒定律是在只有系统内重力和弹力做功，而其他内力及外力做功的代数和为零时成立。4能量守恒定律是自然界具有普遍意义的定律之一，在没有系统之外的力做功的条件下成立。(1)质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。()(2)在碰撞现象中，物体所受的外力作用一定不能忽略。()(3)若碰撞过程中动能不变，这样的碰撞叫非弹性碰撞。()(4)根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰。()(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。()关键能力合作学习知识点一碰撞过程的特点及
5、分类1碰撞过程的特点：(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计。(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒。(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置。(4)能量的特点：碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变。2碰撞的分类：(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。如图为两刚性摆球
6、碰撞时的情境。两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发生碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？提示：两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变。【典例】(多选)(2021湛江高二检测)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的xt(位移时间)图像。已知m10.1 kg。由此可以判断()A碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动B碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动Cm20.3 kgD碰撞过程中系统损失了0.4 J的机
7、械能【解析】选A、C。由题图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v14 m/s，碰后速度为v12 m/s，质量为m2的小球碰前速度v20，碰后的速度v22 m/s，两小球组成的系统动量守恒，有m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据解得m20.3 kg，所以选项A、C正确，选项B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为Em1vm2v(m1vm2v)0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。动量守恒定律是分析、求解碰撞问题的重要规律，但并非唯一规律，有时要结合速度及能量的合理性考虑碰撞中的实际情况。1(母题追问)在【典例】中，两球碰后若粘合在一起，则系统损失的机械能为多少？【解析】由动量守恒定律
8、m1v1(m1m2)v共Em1v(m1m2)v解得v共1 m/sE0.6 J。答案：0.6 J2.(2021枣庄高二检测)在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()Av1v2v3v0 Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0 Dv1v20，v3v0【解析】选D。由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化。这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0，同理分析，2、3球作用后交换
9、速度，故选项D正确。【加固训练】一质量为m1的物体以v0的初速度与另一质量为m2的静止物体发生碰撞，其中m2km1，k1。碰撞可分为弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为v1和v2。假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比r的取值范围是()Ar1BrC0r Dr【解析】选B。若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0m1v1m2v2；由能量关系：m1vm1vm2v ，解得v1v0，则；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0(m1m2)v，解得v1v2，则，故r，B正确。知识点二判断碰撞是否发生的三原则1动量守恒系统动量守恒：即m
10、1v1m2v2m1v1m2v22动能守恒系统动能不增加：即m1vm2vm1vm2v。3运动制约碰撞过程的速度关系：(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后v前，碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后。(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，v前v后。从xt图得到的速度也一定要注意正负问题，斜率为负速度即为负值，斜率为正速度即为正值。如图甲中质量为M的B物体以速度v向右碰撞一个轻弹簧，弹簧右端连接等质量的物体A，接触面光滑。
11、碰撞后两物体怎样运动？提示：碰后B物体的速度减小，A物体的速度增大，弹簧被压缩，当弹簧压缩到最短时两物体达到共同速度，由于水平方向所受合外力为零，动量守恒，两物体的速度为，此后弹簧仍然对A做正功，对B做负功，则A的速度继续增大，B的速度继续减小，当B的速度等于零时，A的速度达到最大，等于v。【典例】A、B两球在水平光滑轨道上，已知它们的动量分别是p15 kgm/s，p27 kgm/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是()Am1m2B2m1m2C4m1m2 D6m1m2【审题关键】序号信息提取A、B两球的速度方向相同碰前A球的速度大于B球的速度碰后A球的速度方向与B球的速度方向相同，且B球的速
12、度大于A球的速度【解析】选C。A、B两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1p2p1p2，即p12 kgm/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有，所以有m1m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”，要符合这一物理情境，就必须有，即m1m2；同时还要符合碰撞后B球的速度必须大于或等于A球的速度这一物理情境，即，所以m1m2，因此C选项正确。处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，
13、同时注意碰后的速度关系。(3)要灵活运用Ek或p，Ekpv或p几个关系式。1(母题追问)在【典例】中若mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s【解析】选B。虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA大于B的速度vB，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能EkmAvA2mBvB257 J，大于碰前的总动能Ek22 J，违背了能量守恒定律；而B项既
14、符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确。2(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是()Av0 Bv0Cv0 Dv0【解析】选A、B。要注意的是两球的碰撞不一定是弹性碰撞，碰撞后A球动能变为原来的，则其速度大小仅为原来的。两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹。当以A球原来的速度方向为正方向时，则vAv0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv00mv02mvB，mv00m(v0)2mvB，解得vBv0，vBv0。由于碰撞过程中动能不增加，即mvmv2mv，
15、将v0及v0代入上式均成立，所以A、B选项均正确。【加固训练】1(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是()A甲球停下，乙球反向运动B甲球反向运动，乙球停下C甲、乙两球都反向运动D甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等【解析】选A、C。由p22mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C项正确。2如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较
16、近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞后将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？【解析】设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得mv12mv为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足vv2设A、B碰后的共同速度为v，由动量守恒定律得2mvmv2mv为使B能与挡板再次相碰应满足v0联立式解得1.5v2v12v2或v1v2v1答案：1.5v2v12v2或v1v2v1知识点三动量守恒定律和机械能守恒定律的比较应用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题动量观点能量观点矢标性动量定理和动量守恒定律表达式为矢量式，解决问题时应考虑方向动
17、能定理和能量守恒定律表达式为标量式，解决问题时不考虑方向研究对象动量定理既可研究单个物体，又可研究多个物体组成的系统能量守恒定律多用于研究多个物体组成的系统应用条件动量守恒定律的前提是系统受合外力为零或不受外力机械能守恒定律的前提条件是系统只受重力或弹力作用质量为m的子弹以速度v0沿光滑水平面运动，与静止的质量为M的物体B碰撞后一起运动，求两者的共同速度应选谁为研究对象？如何选取初、末状态？相互作用的过程中，系统机械能是否变化？提示：应选子弹和B物体系统为研究对象；碰撞前为初状态，其动量为mv0，末状态为碰撞后，其动量为(mM)v；通过计算可发现作用前后总机械能减少，转化为系统内能。【典例】如
18、图所示，水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M3 kg。质量m1 kg的铁块以水平速度v04 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，最后。在上述过程中弹簧为()A3 JB4 JC6 JD20 J【审题关键】序号信息提取水平方向上不受摩擦力作用弹簧压缩到最短时获得共同速度木板与铁块之间存在摩擦力，系统再次获得共同速度第一次达到共同速度时【解析】选A。设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，摩擦力大小为Ff。根据能量守恒定律得：铁块相对于木板向右运动的过程mvFfL(Mm)v2Ep铁块相对于木板运动的整个过程：mv2FfL(Mm
19、)v2又根据系统动量守恒可知mv0(Mm)v联立解得Ep3 J，A正确。1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是()A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能守恒C动量守恒，机械能不守恒D无法判定动量、机械能是否守恒【解析】选C。动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功
20、，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误。2.(2021汕头高二检测)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用。求整个过程中弹簧的最大弹性势能。【解析】P和Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得mv2mv共，由机械能守恒定律得mv2Epmax(2m)v，解得Epmaxmv2。答案：mv2【拓展例题】考查内容：多物体、多过程系统动量守恒问题【典例】如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、
21、B与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：(1)木块A的最终速度大小。(2)铁块刚滑上B时的速度大小。【解析】(1)以铁块和木块A、B为一系统，由系统动量守恒得：mv(MBm)vBMAvA，解得vA0.25 m/s(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA0.25 m/s。由系统动量守恒得：mvmu(MAMB)vA代入得：u2.75 m/s。答案：(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s情境模型素养如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同
22、的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s。探究：(1)碰撞后两车共同的运动速度。(2)碰撞过程中损失的机械能。【解析】(1)设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1150 kg，碰撞前的速度v14.5 m/s；乙同学和车的总质量m2200 kg，碰撞前的速度v23.7 m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为pm1v1m2v21504.5 kgm/s200(3.7) kgm/s65 kgm/s碰撞后的总动量为p(m1m2)v根据
23、动量守恒定律可得pp，代入数据得v0.186 m/s，即碰撞后两车以v0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左。(2)此过程中损失的机械能Em1vm2v(m1m2)v22 881.7 J。答案：(1)0.186 m/s，方向向左(2)2 881.7 J在沙堆上有一木块，质量m05 kg，木块上放一爆竹，质量m0.10 kg。点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm，若沙对木块运动的阻力恒为58 N，不计爆竹中火药质量和空气阻力(g取10 m/s2)。探究：(1)木块匀减速的初速度大小；(2)爆竹上升的最大高度。【解析】(1)火药爆炸时内力远大于重力，所以爆炸时动量守恒，设v、v分别为爆炸后爆竹和
24、木块的速率，取向上的方向为正方向，由动量守恒定律得mvm0v0木块陷入沙中做匀减速运动到停止，其加速度为a m/s21.6 m/s2木块做匀减速运动的初速度v m/s0.4 m/s代入式，得v20 m/s(2)爆竹以初速度v做竖直上抛运动，上升的最大高度为h m20 m。答案： (1)0.4 m/s(2) 20 m课堂检测素养达标1(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s(设为正)，B的速度vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A均为1 m/sB4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/s D1
25、m/s和5 m/s【解析】选A、D。由动量守恒，可验证四个选项都满足要求，再看动能变化情况：Ek前mAvmBv27 J，Ek后mAvmBv，由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有Ek前Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误；验证A、D均满足Ek前Ek后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D。2为了模拟宇宙大爆炸初期的情景，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使离子在碰撞的瞬间具有()A相同的速率B
26、相同的质量C相同的动能D大小相同的动量【解析】选D。碰撞满足动量守恒，只有碰前两重离子的动量大小相等方向相反，系统的总动量为零，碰后粘在一起，系统的动能为零，系统的动能完全转化成内能，故D正确。【加固训练】(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行【解析】选A、D。两球沿球心连线以相等速率相向而行，当两球质量相同时，系统初态的总动量为零，而碰后以某一相等速率互相分开，系统末
27、态的总动量仍为零，则碰撞过程系统动量守恒，该碰撞有可能发生，A正确；当两球质量相等时，碰后以某一相等速率同向而行，系统末态的总动量不为零，则碰撞过程系统不满足动量守恒定律，该碰撞不可能发生，B错误；当两球质量不同时，由于两球速率相同，相向而行，则系统初态的总动量与质量较大的球运动方向相同，碰后以某一相等速率互相分开，系统末态的总动量也与质量较大的球运动方向相同，但此时球已经反向运动，故系统初态的总动量与末态的总动量方向相反，不满足动量守恒定律，该碰撞不可能发生，C错误；当两球质量不同时，碰后以某一相等速率沿质量较大的球的初速度方向运动，则系统的总动量守恒，该碰撞有可能发生，D正确。3.A、B两
28、物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移时间图像(s t图)如图中ADC和BDC所示。由图可知，物体A、B的质量之比为()A11B12C13 D31【解析】选C。由图像可知，碰前B物体静止，A物体的运动速度vA4 m/s，碰后两物体的速度相同，即vAvB1 m/s。根据动量守恒定律得mAvA(mAmB)vA，代入数据得4mAmAmB，即3mAmB，所以mAmB13。故选C。4.(2021梅州高二检测)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m23m1，则小球m1反弹后
29、能达到的高度为()AhB2hC3h D4h【解析】选D。下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则m2vm1vm1v1m2v2，由能量守恒定律得(m1m2)v2m1vm2v，且m23m1，联立解得v12，v20，反弹后高度H4h，选项D正确。5.如图所示，一木块用细绳悬挂于天花板上O点处于静止状态，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射向质量为M的木块，射入木块后，留在其中，求木块可达的最大高度(子弹和木块均可看作质点，木块未碰天花板。
30、空气阻力不计)。【解析】子弹进入木块前后动量守恒则有：mv0(Mm)v子弹进入木块后，与木块一起绕O点转动，由机械能守恒定律得(Mm)v2(Mm)gh木块可达最大高度h答案：6.汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0103 kg和1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小。(2
31、)碰撞前的瞬间A车速度的大小。【解析】(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有mBgmBaB式中是汽车与冰雪路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB，碰撞后滑行的距离为xB。由运动学公式有v2aBxB联立式并利用题给数据得vB3 m/s(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有mAgmAaA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA，碰撞后滑行的距离为xA。由运动学公式有v2aAxA设碰撞前的瞬间A车的速度大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvAmAvAmBvB联立式并利用题给数据得vA4.25 m/s答案：(1)3 m/s(2)4.25 m/s关闭Word文档返回原板块
