1、 2012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1A2B3D4B5D6C7C8B9A10C11A12D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）131415116三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（）由已知得，即1分数列是以为首项，以为公差的等差数列2分3分（）6分（）由（）得，7分 9分12分18解：（）事件包含的基本事件为：、，共10个6分注：漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分（）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件事件包含的基本事件有、，共7个9分12分方法二：事件“2个门都没
2、被班长敞开” 包含的基本事件有、，共3个8分2个门都没被班长敞开的概率，10分至少有1个门被班长敞开的概率12分19方法一：由，得（），即（），函数定义域为2分 ，5分注：以上的5分全部在第小题计分.（）；8分（）令，10分得11分函数的单调递减区间为12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分方法二：由，得（），即（），函数定义域为 2分 ，5分（）；8分（）令，10分得，11分函数的单调递减区间为12分方法三：（），3分下同方法一、二20解：（）依题意，点坐标为1分，点坐标为，解得3分椭圆的方程为4分（）过点且斜率为的直线方程为，即5分方法一：设点、的坐标分别为、，
3、由消去并整理得，6分，7分，9分直线与轴的交点为，的面积12分方法二：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分，7分，9分 点到直线的距离，10分的面积12分方法三：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分，8分直线与轴的交点为，的面积12分方法四：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分，7分，9分点到直线的距离，10分的面积12分21（）证明：在菱形中，.1分 ，,平面平面，平面平面，且平面，平面, 2分 平面，.3分 ，所以平面.4分（）连结，设.由（）知，5分设（）由（）知，平面,故为直角三角形，7分当时，取得最小值，此时为中点8分，9分，10分 11分 当取得最小值时，的值为12分22解：（）（），1分由得，；由得，.在上为增函数，在上为减函数3分函数的最大值为4分（），（）由（）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意8分（）， ， 即 ，9分由（）知， .当时，；当时， 故在为减函数，在上为增函数，而 , ，10分当，即时，对于，不等式恒成立， ，又 ，12分当，即时，对于，不等式 ，又，综上，所求的实数的取值范围为14分
