1、章末综合检测（二）机械振动(本试卷满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1关于简谐运动的位移、速度和加速度的关系，下列说法正确的是()A位移减小时，加速度增大，速度增大B位移方向总跟加速度的方向相反，跟速度方向相同C物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D水平方向的简谐运动，物体朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同；朝右运动时，加速度的方向跟速度的方向相反解析：选C位移增大时，加速度a增大，但物体做减速运动，速度减小，故A错误；加速度a，负号表示加速度方向与位
2、移方向总相反；靠近平衡位置时加速，速度方向与位移方向相反，背离平衡位置的速度与位移方向相同，故B错误，C正确；加速度的方向总是与物体的位移方向相反，与速度的方向无关，故D错误。2.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t0)，过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的图线是()解析：选D由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C均错误；由时刻振子具有正向的最大速度可知，B错误，D正确。3.如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)，打开窗子，让
3、小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m。不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为()A0.2 s B0.4 sC0.6 s D0.8 s解析：选B由单摆周期公式知，T122 s0.6 s，T222 s，摆球从左到右的时间为t0.4 s，故选项B正确。4如图，竖直平面内有一半径为1.6 m、长为10 cm的光滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，t0时刻起由静止释放。取g10 m/s2，t2 s时小球正在()A向右加速运动 B向右减速运动C向左加速运动 D向左减速运动解析：选D将小球的运动等效成单摆运动，则小球的周期：T20.82.5 s，所
4、以在t2 sT时刻，小球在从最低点向左侧的运动中，所以是向左做减速运动，故D正确。5蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位。已知丝网固有频率f0，某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f，则该昆虫落在丝网上时()Af增大，则丝网振幅增大Bf减小，则丝网振幅减小C昆虫引起丝网振动的频率为f0D丝网和昆虫挣扎振动周期相同解析：选D昆虫落在丝网上时，丝网做受迫振动，丝网的振动周期与昆虫挣扎的振动周期相同，当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即丝网和昆虫挣扎振动周期相同时，振幅最大，故A、B、C错误，D正确。6一根弹簧原长为l0，在它下面挂一质量为m的物体时，伸长量为l，把它与这
5、个物体一起悬挂在光滑水平杆上组成弹簧振子，其振幅为A，则物体的最大加速度为()AB CD解析：选C由am及mgkl知am，所以选项C正确。7一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大()A当振动平台运动到最高点时B当振动平台向下运动过振动中心时C当振动平台运动到最低点时D当振动平台向上运动过振动中心时解析：选C物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力。由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示。根据
6、牛顿第二定律得最高点：mgFNama；最低点：FNbmgma；平衡位置：FNOmg0；所以FNbFNOFNa。即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)8如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是()A该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置B从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直
7、x轴方向匀速运动D图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢的不同解析：选ACD由x-t图可直观地获得以下信息：0时刻振子的位置；振子的振动方向；底片的运动方向；振动速度的变化等。由图像可知，0时刻振子位移为0，故位于平衡位置，选项A正确；小球只在x轴上振动，横轴虽是由底片匀速运动得到的位移，但已由t转化成了时间轴，选项B错误，C正确；图像中两相邻小球之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变化快，密处说明其位置变化慢，选项D正确。9一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0
8、.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s解析：选AD若振幅为0.1 m，则T1 s，其中n0、1、2、，当n0时，T2 s，n1时，T s，n2时，T s，故A正确，B错误。若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：第种情况，设振动方程为xAsin(t)，t0时，Asin ，解得，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T1 s，其中n0、1、2、，当n0时，T6 s，n1时，T s；第种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确
9、。10甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速的实验”，回来后共同绘制了T2-l图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是()A单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定B由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大C若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度D由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm解析：选AC根据单摆的固有周期公式为T2，l为摆长，g为当地重力加速度，故A正确；根据T2得T2，所以T2-l图像的斜率k，题图甲
10、中A图像的斜率大于B图像的斜率，故A图像对应的重力加速度较小，故B错误；若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，单摆小球处于完全失重状态，只受重力，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；由题图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周周T s2 s，根据T2，解得摆长l1 m，故D错误。三、非选择题(本题共4小题，共54分)11(9分)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示，测量方法正确的是_(选填“甲”或“乙”)。(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振
11、动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_，若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的t将_(填“变大”“不变”或“变小”)。解析：(1)用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上，故乙图正确。(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光，即为一个周期，故T2t0；摆长为摆线长加小球半径，若小球直径变大，则摆长增加，
12、由周期公式T2可知，周期变大；若小球直径变大，挡光时间增加，则t变大。答案：(1)乙(2)2t0变大变大12(12分)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块受力平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T。解析：单摆周期公式T2，由题意知klmg解得T2。答案：213(15分)如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止释放，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(
13、R)。解析：小球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为R，所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等，由单摆的周期公式可得小球做简谐运动的周期T2。则小球由A点由静止释放运动到O点的时间为(2n1)(n1,2,3，)，由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n1)时两球才能在O点相碰，所以hgt2g(2n1)2(n1,2，3，)。答案：(n1,2,3，)14(18分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于紧张状态，释放摆球，则摆球
14、将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，AOBCOB，小于5且是未知量。图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)(1)单摆的振动周期和摆长；(2)摆球的质量；(3)摆球运动过程中的最大速度的大小。解析：(1)由题图乙可知单摆的周期T0.4 s，由T2，得摆长l0.4 m。(2)在B点拉力的最大值为Fmax0.510 N。Fmaxmg。在A、C两点拉力最小Fmin0.495 N，Fminmgcos ，AB过程机械能守恒，即mgl(1cos )mv2，由以上各式解得m0.05 kg。(3)由Fmaxmg2可得，vmax0.283 m/s。答案：(1)0.4 s0.4 m(2)0.05 kg(3)0.283 m/s
