1、第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)1方程x210的根是( B )Ax1 Bx11，x21 Cx11，x20 D无实数根2用公式法解方程2x23x1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是( D )A2，3，1 B0，2，3 C2，3，1 D2，3，13(2019泰州)方程2x26x10的两根为x1，x2，则x1x2等于( C )A6 B6 C3 D34若一元二次方程x2(b4)x90的一次项系数为2，则b的值为( A )A2 B4 C2 D65(2019郴州)一元二次方程2x23x50的根的情况为( B )A有两个相等的实数
2、根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根6方程x22x3可以化简为( A )A(x3)(x1)0 B(x3)(x1)0 C(x1)22 D(x1)2407(2019赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为( D )A400(1x2)900 B400(12x)900 C900(1x)2400 D400(1x)29008点P的坐标恰好是方程x22x240的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过( B )象限A一、三 B二、四 C一 D四9(2019鸡西)某校“研学”活动小组在
3、一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( C )A4 B5 C6 D710观察下列表格，一元二次方程x2x1.1的一个解x所在的范围是( B )x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A.1.5x1.6 B1.6x1.7 C1.7x1.8 D1.8x1.911(2019通辽)一个菱形的边长是方程x28x150的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( B )A48 B24 C24
4、或40 D48或8012代数学中记载，形如x210x39的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为392564，则该方程的正数解为853.”小聪按此方法解关于x的方程x26xm0时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( B )A6 B33 C32 D3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13已知关于x的方程xm1x10是一元二次方程，则m的值是_1_14用配方法解方程x26x2时，方程的两边同时加上_9_，使得方程左边配成一个完全平方式15已知一元二次方
5、程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2_25_16已知关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为_0_17有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a6，则输出的x的值为_无解_18若ab，且a24a10，b24b10，则的值为_1_三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19解方程：(1)(x1)23；解：两边同时开方，得x1，x11，x21(2)(2019常德)x23x20.解：a1，b3，c2；b24ac(
6、3)241(2)9817；x，x1，x220若代数式x21的值与代数式2x1的值相等，求x的值解：根据题意得：x212x1，整理得：x22x20，解得：x11，x2121某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为yx224x2956.(1)当销售单价x定为多少时，可以使所获利润达到3100元？(2)所获利润能否达到3100.1元？解：(1)根据题意，得x224x29563100，即x224x1440，解得x1x212，即当销售单价x定为12元时，可以使所获利润达到3100元(2)所获利润不可能达到3100.1元，因为当y3100.1时，有x224x29563100.1
7、，即x224x144.10，b24ac(24)241144.10.40，方程无解，所以所获利润不可能达到3100.1元22学校打算用长20米的篱笆围成一个矩形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(202x)米，依题意，得：x(202x)42.整理，得：x210x210，解得：x13，x27.当x3时，202x1412，不合题意，舍去；当x7时，202x6，答：生物园的长为7米，宽为6米23(2019绥化)已知关于x的方程kx23x10有实数根(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别
8、为x1和x2，当x1x2x1x24时，求k的值解：(1)当k0时，原方程为3x10，解得：x，k0符合题意；当k0时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，(3)24k10，解得：k.综上所述，k的取值范围为k(2)x1和x2是方程kx23x10的两个根，x1x2，x1x2.x1x2x1x24，4，解得：k1，经检验，k1是分式方程的解，且符合题意k的值为124已知a是一元二次方程x24x10的两个实数根中较小的根(1)求a24a2020的值；(2)化简并求值：.解：(1)a是一元二次方程x24x10的根，a24a10，a24a1；a24a2020120202019(2)原方程的解是：
9、x2，a是一元二次方程x24x10的两个实数根中较小的根，a2，且a10，原式a1a1a1，当a2时，原式21125(2019重庆)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费(1)菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二
10、：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值解：(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意，得：204x202.52x4500，解得：x25.答
11、：该菜市场共有25个4平方米的摊位(2)由(1)可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25240%20(个)，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为2520%5(个).依题意，得：20(12a%)202.5a%5(16a%)204a%20(12a%)202.55(16a%)204a%，整理，得：a250a0，解得：a10(舍去)，a250.答：a的值为5026有一根直尺的短边为2 cm，长边为10 cm，还有一张锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边为12 cm，如图，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移(如图)，设平移的长度为x cm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分的面积为S cm2.(1)当x0时(如图)，S_2cm2_；(2)当x4时，S_10cm2_，当x10时，S_2cm2_；(3)是否存在一个位置，使重叠部分的面积为11 cm2？若存在请求出x的值解：(3)当x5时，阴影部分的面积为11 cm2
