1、专题检测（八） 排列组合与二项式定理（“12+4”提速练）一、选择题1设M，N是两个非空集合，定义MN(a，b)|aM，bN，若P0，1，2，3，Q1，2，3，4，5，则PQ中元素的个数是()A4 B9 C20 D242从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224 B112 C56 D283(2016四川高考)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4 B15x4 C20ix4 D20ix44若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D6
2、6种5(2016南昌一模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A30种 B36种 C60种 D72种6已知(x2)15a0a 1(1x)a 2(1x)2a 15(1x)15，则a 13的值为()A945 B945 C1 024 D1 0247某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B168 C144 D1209若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A360 B180 C90 D4510(2016全国丙卷)定义“规范01数列”an如下： an 共有2m
3、项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个11若(12x)2 016a0a1xa2x 2a 2 016 x 2 016，则的值为()A2 B0 C1 D212(2016河北五校联考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252 C472 D484二、填空题13(2016山东高考)若的展开式中x5的系数是80，则实数a_14(2016湖南东部六校联考)若的展开式中
4、各项系数之和为128，则展开式中的系数是_15将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同分法的种数是_16若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则函数f(x)a2x2a1xa0的单调递减区间是_答 案1. 解析：选C依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4520种不同取法，共有20个不同元素，故选C.2. 解析：选B根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有CC112种3. 解析：选A二项式的通项为Tr1Cx6rir，由6r4，得r2.故T3Cx4
5、i215x4.故选A.4. 解析：选D从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取四个偶数，即C1种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即CC60种方法；第三类是取四个奇数，即C5，故有560166种方法5. 解析：选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36630种6. 解析：选B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13C32(1)13945.7. 解析：选D先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插
6、空(1)小品1，相声，小品2.有AA48；(2)小品1，小品2，相声有ACA36；(3)相声，小品1，小品2.有ACA36.共有483636120种8. 解析：选D依题意，注意到的展开式的通项公式是Tr1Cx10rCx102r，的展开式中含x4(当r3时)、x6(当r2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得CaC12045a30，由此解得a2，选D.9. 解析：选B依题意知n10，Tr1C()10rC2rx5r，令5r0，得r2，常数项为C22180.10. 解析：选C由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a
7、1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.11. 解析：选C当x0时，左边1，右边a0，a 01.当x时，左边0，右边a 0，01.即1.12. 解析：选C由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C种取法，取出2张红色卡片有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472种，选C.1
8、3. 解析：Tr1C(ax2)5rCa5rx10r.令10r5，解得r2.又展开式中x5的系数为80，则有Ca380，解得a2.答案：214. 解析：令x1，得的展开式中各项系数之和为(31)n12827，故n7.则二项式的通项Tr1Tr1C(3x)7r(x)r(1)r37rCx7rr，令7r3，得r6，故展开式中的系数是(1)6376C21.答案：2115. 解析：5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A96.答案：9616. 解析：(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，a01，a1C5，a2C10，f(x)10x25x110，函数f(x)的单调递减区间是.答案：
