1、宁德市2020-2021学年度第一学期期末高二质量检测数 学 试 题本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0. 5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在
2、每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的。1. 设点 关于坐标原点的对称点是B, ”则AB等于( )A. 4 B. C. D. 22. 总体由编号 01,02,.,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98 第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A. 27 B. 26 C. 25 D.
3、 24 3. 已知都是实数，那么”是“方程表示圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若同时掷两个骰子，则向上的点数之和为6的概率是（ ） A. B. B. D. 5, 某学校为了解传统教学和教改实验的课堂教学情况，选取20人平均分成同样水平的两组（甲组采用教改实验教学，乙组采用传统教学）， 一学期以后根据他们的期末成绩绘制茎叶图，如图所示，则( )A. B. B. C. D. 6. 在长方体, 中，, 则异面直线与, 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.7. 已知抛物线的焦点为F,过F点倾斜角为30的直线与C交于A,B
4、两点（A在B的右侧）， 则( )A.9 B. C. D.38. 已知圆与双曲线, 若在双曲线,上存在一点P, 使得过点P所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列有关命题的说法正确的是A. 若命题为真命题，则命题p和命题q至少一个为真B. 若命题为假命题，则命题p和合题q都是假命题C. 命题“若, 则”的否命题为“若, 则”D. 命题“若则”的逆否命题为真命题10. 某校为了解高二年级800名学生课
5、余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）， 随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%则以下四个结论中正确的是（ ） A. 表中m的数值为12 B. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为144人C, 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二800名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为16D. 根据上表知，从该校的高二年级的800名学生随机抽取80人，必有1人参加中华传统文化活动11. 某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5
6、分，部分选对的得3分，有选错的得0分。”已知某选择题的正确答案是CD, 且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）A. 甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是12. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为, , 直线与C交于A、B两点，轴，垂足为E, 直线BE与椭圆C的另一个交点为P, 则下列结论正确的是（ ）A. 若. 则的面积为B. 四边形, 可能为矩形C. 直线BE的斜率为D. 若P与A、B两点不重合，则直线PA和PB斜率之积为 第II卷（非选择题
7、共90分）三、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）13. 双曲线的渐近线方程为 ；14. 若命题“”是假命题，则范围是 ；15. 如图所示，已知在四面体 ABCD中，点M, N分别是棱BC, AD的中点，若, 其中为实数，则的值为 ;16. 已知关于的方程, （1) 若时，方程有解，则实数的取值范围是 .（2) 若方程有两解，则实数的取值范围是 .（本小题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分）设命题实数满足, 命题方程： 表示焦点在y轴上的椭圆。（1) 若为
8、真命题，求的取值范围； （2) 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18. (本小题满分12分）为创建全国文明城市，宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。下表是2020 年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：月份12345违章驾驶员人数10085807065（1) 请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2) 预测该路口 2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失。
9、参考公式：，19. (本小题满分12分）某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如下频率分布直方图。如图所示。从左至右五个小组的频率之比依次是2: 2: 3: 2: 1. （1) 求的值；（2) 估计该校学生视力的平均值；（3) 用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于0. 8的概率。20. (本小题满分12分）已知, 动点满足, 直线, （1) 求动点P的轨迹方程C; （2) 若直线与C相切，求k的值；（3) 若直线与C相交于M, N两点，
10、0为坐标原点，的面积为, 求的值。21. (本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，是等边三角形，底面ABCD是棱长为2的菱形，侧面底面ABCD,O是AD的中点，；（1) 证明：面PAD；（2) 求二面角A-PB-C的正弦值。22. (本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为离心率为，M 是椭圆上的动点，的最大面积为1. （1) 求椭圆的方程;（2) 求证：过椭圆上的一点的切线方程为：（3) 设点P是直线上的一个动点，过P做椭圆的两条切线，切点分别为A,B, 则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由。宁德市2020-2021学年度第一学期期末高二质量检测数学
11、试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. A 2.
12、 C 3A 4D 5. B 6. C 7.D 8. B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. AD 10. AC 11. ABC 12. BC三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置） (本小题第一个空2分，第二个空3分)13. 第15题图 （，或或或两个分开写，均给满分） 14. 15. 16. （1） （2）四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）解：(1) 当时, 1
13、分由方程:表示焦点在轴上的椭圆,得 2分得： 3分为真命题,则 4分得 5分（2）由得 得 6分若是的充分不必要条件,则 7分则，且不能同时取等.8分得 10分(答案等号没写扣1分）18. （本小题满分12分）解：（1）由表中数据知， ， 2分 4分 5分即， 6分所求回归直线方程为. 7分（2） 令，则人. 9分 令得 11分答：预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为21，故估计经过13个月“不礼让”的不文明行为可以消失. 12分19. （本小题满分12分）解：（1）因为从左至右五个小组的频率之比依次是,故直方图中从左到右各组频率依次为， ， 2分故 3分（2）设该校学生视力平均
14、值为，则 5分 6分（3）由第3组至第5组的频率比为得，从第3组抽取的人数为3人，记为；从第4组抽取的人数为2人，记为；从第5组抽取的人数为1人，记为，7分随机抽取两名学生的情况有共15种，9分其中视力不低于0.8的有共3种10分故从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率为.12分20. （本小题满分12分）解: 解法一(1) 设,则1分2分 4分(2): 直线与相切, ,6分得7分(3) ，或8分圆心到直线的距离为或由得 10分 由得.或12分解法二:(1)同解法一(2)如图所示: , 7分(3)过做垂足为,则为的中点， 则,9分解
15、得， 10分解得或12分21. (本小题满分12分)（1）证明:连结,底面是菱形， , 则为等边三角形,1分2分又面面,面面,面面5分（2）解: 连结,是等边三角形, 是的中点,则6分由(1)得7分如图建立空间直角坐标系则,设面的法向量为由得,令,得9分同理, 面的一个法向量为,10分 11分二面角的正弦值为.12分22.（本小题满分12分） (1) 解:,即时，1分,3分椭圆的方程为4分 (2)证明：（方法一）:由得(*) 6分 点在椭圆上, ，得 .则直线和椭圆仅有一个公共点为椭圆的公切线8分（方法二）:由得(*) 6分点在椭圆上, , 得 .则直线和椭圆仅有一个公共点为椭圆的公切线8分（方法三）由得(*) 6分点在椭圆上, (*)可化为： ， 方程组仅有一解.则直线和椭圆仅有一个公共点.为椭圆的公切线8分（方法四）:由得(*) 6分 点在椭圆上, 方程组仅有一解.则直线和椭圆仅有一个公共点.为椭圆的公切线8分(3) 解法一：设,切点,则切线的方程分别为 ,9分在切线上 ,都满足直线AB的方程为：11分直线AB过定点 12分解法二：设切点,则切线的方程分别为 ,9分在切线上 ,直线AB过定点，10分证明如下:，11分三点共线，故直线过定点. 12分
