1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题(满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1集合，是实数集，则A B C(0,1) D（1，2） 2已知，则实数，分别为A， B， C，D，3.下列命题中的假命题是A， B，C， D，4. 已知，则A B C D5 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为A. B. C. D. 6 如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何
2、一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A B. C. D. 7DABC中，且，则长为A B C3 D8把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为A B C D结束y=x3输出yy=y=lnx+5否x2?是开始x5?输入x否是第10题图1122222正视图侧视图俯视图第9题图9已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A B C D 10如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有A1个 B2个 C3个 D4个11如图是椭圆：与双曲线的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公
3、共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A. B. C. D. 12已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使，则四面体的外接球的表面积为 A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（）求数列与的通项公式；（）求数列的前项和18（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志
4、愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.（）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.202530354045年龄/岁频率/组距0.070.02x0.040.01O19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）设点，动圆经过点且和直线相切记动圆的圆心的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（） 过点的直线与曲线交于、两点，
5、且直线与轴交于点,设，求证：为定值.21. （本小题满分12分）已知函数（）. （）当时，求函数的单调区间；（）当时，取得极值. 若，求函数在上的最小值； 求证：对任意，都有.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 DEBAOCP如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平
6、面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点 (I)求|AB|的值； ()求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 (I)求不等式6的解集； ()若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围蒙自一中2014届高三5月考试理科数学参考答案及评分标准18.解: （）小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,.3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).4分（）用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的
7、人有8名.5分故的可能取值为0,1,2,3.6分,10分故的分布列为0123所以.12分19（本小题满分12分）（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 中，即二面角的余弦值为12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得 9分所以，所以二面角的余弦值为 12分20（）解：设动圆圆心，由抛物线定义得：点轨迹是以为焦点以为准线的抛物线，方程为 4分（）设直线的方程为：，联立方程
8、可得得: 设，则， 8分由，得， ， 10分即得：，则代入得，故为定值且定值为 12分21（本小题满分12分）（） 1分当时， 解得或, 解得 3分所以单调增区间为和，单调减区间为4分（）当时，取得极值， 所以解得（经检验符合题意）5分 +0-0+所以函数在，递增，在递减. 6分当时，在单调递减，6分当时，在单调递减，在单调递增，.8分当时，在单调递增， 9分综上，在上的最小值10分令 得（舍）因为所以 11分所以，对任意，都有12分22解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED 5分（）由(1)知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径,BAC=90,C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, =,= 10分23.解：()2分,则的参数方程为：（为参数），4分代入得， ，.6分 (). 10分24. 解：(I）原不等式等价于或 5分 解得.即不等式的解集为（II） . . 10分
