1、模块综合检测(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是()Ax40Bx40C(x2)2y24Dx2(y2)24答案 C2在极坐标系中，曲线 4sin 围成的图形面积为()AB4C4D16答案 C3在极坐标系下，与(2，3)所表示的点不同的是()A(2，53)B(2，73)C(2，53)D(2，133)答案 C4已知抛物线 C1：x8t2，y8t(t 为参数)，圆 C2 的极坐标方程为 r(r0)，若斜率为 1 的直线过抛物线 C1 的焦点，且与圆 C2 相切，则 r 等于()A1B.22C.2D
2、2答案 C解析 抛物线 C1 的普通方程为 y28x，焦点为(2,0)，故直线方程为 yx2，即 xy20，圆的直角坐标方程为 x2y2r2，由题意|2|1212r，得 r 2.5曲线 x2y24 与曲线x22cos，y22sin(0,2)关于直线 l 对称，则 l 的方程为()Ayx2ByxCyx2Dyx2答案 D解析 设圆 x2y24 的圆心为 O(0,0)，圆x22cos，y22sin 0,2)的圆心为 C(2,2)，O 与C 关于直线 l 对称，l 为线段 OC 的垂直平分线kOC1，kl1，l 的方程为 y1x(1)，即 yx2.6已知曲线 C 的参数方程是xa2cos，y2sin(
3、为参数)，则曲线 C 不经过第二象限的一个充分不必要条件是()Aa2Ba3Ca1Da0)与曲线xcos，ycos 21(为参数)的交点坐标是_答案(1,2)解析 将参数方程化为普通方程分别为 yx1(x0)，y2x2.将 yx1 代入 y2x2，得 2x2x10，解得 x1(x12舍去)，则 y2，所以交点坐标是(1,2)12已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin，直线 l 的参数方程是x35t2，y45t(t 为参数)设直线 l 与 x 轴的交点为 M，N 是曲线 C 上一动点，则|MN|的最大值为_答案 51解析 曲线 C 的极坐标方程可化为 22sin，又 x2y22，xcos，ysin
4、，所以，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y0.将直线 l 的参数方程化成普通方程为 y43(x2)令 y0，得 x2，即 M 点的坐标为(2,0)又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为(0,1)，半径 r1，则|MC|5，|MN|MC|r 51.三、解答题(本大题共 6 小题，共 60 分)13(10 分)在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 3(R)，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为x2cos，y1cos 2(为参数)，求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标解 因为直线 l 的极坐标方程为 3(R)，所以直线 l 的普通方程为 y
5、 3x.又因为曲线 C 的参数方程为x2cos，y1cos 2(为参数)，所以曲线 C 的直角坐标方程为 y12x2(x2,2)联立得x0，y0或x2 3，y6.根据 x 的范围应舍去x2 3，y6，故 P 点的直角坐标为(0,0)14(10 分)已知某圆的极坐标方程为 24 2cos(4)60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy 的最大值和最小值解(1)原方程可化为24 2(cos cos 4sin sin 4)60，即 24cos 4sin 60.因为 2x2y2，xcos，ysin，所以可化为 x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的
6、普通方程设cos 2x22，sin 2y22，所以参数方程为x2 2cos，y2 2sin(为参数)(2)由(1)可知 xy(2 2cos)(2 2sin)42 2(cos sin)2cos sin 32 2(cos sin)(cos sin)2.设 tcos sin，则 t 2sin(4)，t 2，2所以 xy32 2tt2(t 2)21.当 t 2时，xy 有最小值 1；当 t 2时，xy 有最大值 9.15.(10 分)设 A，B 为椭圆x24y21 上满足 OAOB(O 为原点)的两点，O 为垂足(1)以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆的极坐标方程；(2)求 1|O
7、A|2 1|OB|2的值；(3)判断直线 AB 与圆 C：x2y245的位置关系解(1)以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将 xcos，ysin 代入椭圆方程x24y21，得椭圆的极坐标方程为12cos24sin2.(2)由条件可设 A(1，)，B(2，2)并代入，得121cos24sin2，122sin24 cos2，121122cos24sin2sin24 cos254，即 1|OA|2 1|OB|254.(3)设原点 O 到直线 AB 的距离为 d，则由|OA|OB|d|AB|，得 d|OA|OB|AB|1221221121122452 55 r，因此直线 AB 与圆
8、C 相切16(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P(1,0)，其倾斜角为，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 的极坐标方程为 26cos 10.(1)写出直线 l 的参数方程，若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围；(2)设 M(x，y)为曲线 C 上任意一点，求 xy 的取值范围解(1)因为曲线 C 的极坐标方程为 26cos 10，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y26x10.因为直线 l 经过点 P(1,0)，其倾斜角为，所以直线 l 的参数方程为x1tcos，ytsin(t 为参
9、数)，将x1tcos，ytsin 代入 x2y26x10，整理得 t28tcos 80，因为直线 l 与曲线 C 有公共点，所以 64cos2320，即 cos 22 或 cos 22，因为 0，)，所以 的取值范围是0，434，)(2)已知 M(x，y)是曲线 C：(x3)2y28 上一点，则x32 2cos，y2 2sin(为参数)所以 xy32 2(sin cos)34sin(4)，所以 xy 的取值范围是1,717(10 分)已知圆 C1 的参数方程为x2cos，y2sin(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 4sin(3)(1
10、)将圆 C1 的参数方程化为普通方程，将圆 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆 C1，C2 是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由解(1)由x2cos，y2sin(为参数)，得圆 C1 的普通方程为 x2y24.由 4sin(3)，得 24(sin cos 3cos sin 3)，即 x2y22y2 3x，整理得圆 C2 的直角坐标方程为(x 3)2(y1)24.(2)由于圆 C1 表示圆心为原点，半径为 2 的圆，圆 C2 表示圆心为(3，1)，半径为 2 的圆，又圆 C2 的圆心(3，1)在圆 C1 上可知，圆 C1，C2 相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为
11、2 3.18(10 分)已知曲线 C1：xcos，ysin(为参数)，曲线 C2：x 22 t 2，y 22 t(t 为参数)(1)指出 C1、C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；(2)若把 C1、C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1，C2，写出 C1、C2的参数方程C1与 C2公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由解(1)C1 是圆，C2 是直线，C1 的普通方程为 x2y21，圆心 C1(0,0)，半径 r1.C2 的普通方程为 xy 20，因为圆心 C1 到直线 xy 20 的距离为 1，所以 C1 与 C2 只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为 C1：xcos，y12sin(为参数)，C2：x 22 t 2，y 24 t(t 为参数)，化为普通方程为 C1：x24y21，C2：y12x 22，联立消元得 2x22 2x10，其判别式(2 2)24210，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同
