1、上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、填空、选择题1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为_ 2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_3、（2015年上海高考）已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mN*），则m的最小值为 4、（2014年上海高考）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 .5、（虹口区2016届高三三模）在中， 则6、（浦东新区2016届高三三模）关于的方程的解为 7、（杨浦区2016
2、届高三三模）若函数的图像向右平移个单位（），所得到的图像关于轴对称，则的最小值为 8、（崇明县2016届高三二模）若函数的最小正周期是，则9、（奉贤区2016届高三二模）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，若直线的倾斜角为，则的值为_10、（虹口区2016届高三二模）已知在单调递增，则实数的最大值为11、（黄浦区2016届高三二模）函数的最小正周期为 12、（静安区2016届高三二模）函数的递增区间为 13、（松江区2016届高三上学期期末）将函数图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 14、（徐汇区2016届高三
3、上学期期末）函数的最小值为_15、（松江区2016届高三上学期期末）在中，内角、所对的边分别是、. 已知，则= 16、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数，图像的一条对称轴是直线，则 .17、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上走米到水坝的顶部测得，若坝面与水平面所成的锐角为，则山高为 米；（结果四舍五入取整）18、（长宁区2016届高三上学期期末）若的值是_二、解答题1、（2015年上海高考）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过
4、t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设t=t1时乙到达C地（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1t1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在t1，1上的最大值是否超过3？说明理由2、（2014年上海高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米. 设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和. (1) 设计中是铅垂方向. 若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？(2) 施工完成后，与铅垂方向有偏差现在实测得，求的长（结果精确到
5、米）.3、（虹口区2016届高三三模）已知函数的图像过点和点.（1）求函数的最大值与最小值；（2）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像；已知点，若函数的图像上存在点，使得，求函数图像的对称中心.4、（浦东新区2016届高三三模）如图，上海迪斯尼乐园将一三角形地块的一角开辟为游客体验活动区，已知，的长度均大于200米。设，且总长度为200米。（1）当为何值时？游客体验活动区的面积最大，并求最大面积；（2）当为何值时？线段最小，并求最小值。5、（黄浦区2016届高三二模）已知函数，其中、为非零实常数；（1）若，的最大值为，求、的值；（2）若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且；6、（
6、浦东新区2016届高三二模）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）7、（普陀区2016届高三二模）【理科】已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值.8、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模
7、）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.9、（杨浦区2016届高三二模）某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假设OM、ON这两面墙都足够长).已知|PA|=|PB|=10(米),.设，四边形OAPB的面积为S.(1)将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；(2)求出S的最大值，并指出此时所对应的值.10、（奉贤区2016届高三上学期期末）设的内角、所对的边分别为，且满足，（1）、求的面积；（2）、求的最小值11、（黄浦区2016届高三上学期期末） 如
8、图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始边、为终边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至 （1）用表示、两点的坐标； （2）为轴上异于的点，若，求点横坐标的取值范围12、（金山区2016届高三上学期期末）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=3，cosA=，B=A+试求b的大小及ABC的面积S13、（闵行区2016届高三上学期期末）如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点，（1）若，求的值；（2）证明：14、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单
9、调递增区间15、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数满足关系，其中是常数.（1）设，求的解析式；（2）设计一个函数及一个的值，使得；（3）当，时，存在，对任意，恒成立，求的最小值.参考答案一、填空、选择题1、【答案】【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），所以在区间0，2上的解为.2、【答案】【解析】试题分析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为，由正弦定理得,所以3、解：y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高
10、点，考虑0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下图取值即可满足条件，m的最小值为8故答案为：84、【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，即5、6、【答案】【解析】，所以，解得7、8、19、10、11、12、13、14、15、16、17、17618、-二、解答题1、故f（t）的最大值超过了3千米2、【解析】：（1）设的长为米，则， ， 解得，的长至多为米 （2）设， 则，解得， ，的长为米3、解：（1）易知，则由条件，得，2分解得 故. 故函数的最大值为2，最小值为 5分 （2）由（1）可知： . 于是，当且仅当
11、在的图像上时满足条件. 7分 . 由，得 9分故. 由，得于是，函数图像的对称中心为：. 12分4、【解析】（1）因为，且所以，当且仅当时，等号成立。所以，当米时，（2）因为当米时，线段米，此时米。5、解（1）因为（其中，），所以的最大值为由，（2分）及，（4分）解得，或，（6分）（2）易知，当时，取得最大值或最小值，于是，解得（8分）于是，（10分）当时，解得或（）（12分）因为，故所求的值为，（13分）6、解：（1）设分别是A、B、C所对的边， 均为正数。由题意可知：，（3分）由余弦定理可得： 由得， （另一解与题意不符，舍 不舍扣1分）（4分）即B、C两处垃圾的距离是1.4米。（1分）（
12、2）由题意得：（1分）正弦定理可得：即，（3分）由题意，为锐角，得（1分）即，智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角（1分） （、均给分，应用余弦定理或建立坐标系等解法参照给分）7、【解】（1）2分由得，4分，所以函数的值域为6分（2）由得， 又由得，只有，故.8分 在中，由余弦定理得，, 故10分 由正弦定理得，所以 由于，所以 12分14分8、【解答】（1）， -3分由得：的单调递增区间是；-6分（2）由已知， -9分由，得， ，. -12分9、（1）在三角POB中，由正弦定理，得：，得OB10（）所以，S，（2）S所以，10、解：（1）因为，所以， 2分 3分又因为，得 4分 5分 7分（
13、2） 10分 11分 12分 当且仅当时最小值是2 14分11、解（1）由题设，点坐标为，（2分）其中（）（3分）因为，所以点坐标为，即（5分）（2）设（），于是， 因为，所以，即，（8分）整理得，由，得，（10分）此时，且，于是，且（）得，且因此，点横坐标的取值范围为（12分）12、解：因为cosA=，所以sinA=，1分又B=A+，所以sinB=sin(A+)=cosA=,2分又因为，4分所以b=，6分cosB=cos(A+)= sinA= 8分sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，10分所以ABC的面积S= 12分或解：因为a2=b2+c22bccosA（2分
14、）即：c24c+9=0，解之得：c=3(舍去)，c=，（2分）ABC的面积S=（2分）13、解（1）方法一:，= 3分，即， 6分 8分方法二:，即， 3分，两边平方得， 6分 8分（2）证明由题意得， = 10分 又因为与夹角为， = 12分 综上成立 14分14、解：由，将函数的图像向右平移个单位，得2分 再把横坐标缩短到原的（纵坐标不变），得到。4分由，可得所以的单调递增区间为8分15、解：（1）， ； （2），若，则 ， (3), 显然，即的最小正周期是， 因为存在，对任意，恒成立，所以当或时， 当时， 所以或所以的最小值是.说明：写出分段函数后画出一个或多个周期上的函数图像，用数形结合的方法解同样给分
