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2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教A版选修4-4学案:模块综合检测 WORD版含答案.docx

1、模块综合检测(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是()Ax40Bx40C(x2)2y24Dx2(y2)24答案 C2在极坐标系中,曲线 4sin 围成的图形面积为()AB4C4D16答案 C3在极坐标系下,与(2,3)所表示的点不同的是()A(2,53)B(2,73)C(2,53)D(2,133)答案 C4已知抛物线 C1:x8t2,y8t(t 为参数),圆 C2 的极坐标方程为 r(r0),若斜率为 1 的直线过抛物线 C1 的焦点,且与圆 C2 相切,则 r 等于()A1B.22C.2D

2、2答案 C解析 抛物线 C1 的普通方程为 y28x,焦点为(2,0),故直线方程为 yx2,即 xy20,圆的直角坐标方程为 x2y2r2,由题意|2|1212r,得 r 2.5曲线 x2y24 与曲线x22cos,y22sin(0,2)关于直线 l 对称,则 l 的方程为()Ayx2ByxCyx2Dyx2答案 D解析 设圆 x2y24 的圆心为 O(0,0),圆x22cos,y22sin 0,2)的圆心为 C(2,2),O 与C 关于直线 l 对称,l 为线段 OC 的垂直平分线kOC1,kl1,l 的方程为 y1x(1),即 yx2.6已知曲线 C 的参数方程是xa2cos,y2sin(

3、为参数),则曲线 C 不经过第二象限的一个充分不必要条件是()Aa2Ba3Ca1Da0)与曲线xcos,ycos 21(为参数)的交点坐标是_答案(1,2)解析 将参数方程化为普通方程分别为 yx1(x0),y2x2.将 yx1 代入 y2x2,得 2x2x10,解得 x1(x12舍去),则 y2,所以交点坐标是(1,2)12已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin,直线 l 的参数方程是x35t2,y45t(t 为参数)设直线 l 与 x 轴的交点为 M,N 是曲线 C 上一动点,则|MN|的最大值为_答案 51解析 曲线 C 的极坐标方程可化为 22sin,又 x2y22,xcos,ysin

4、,所以,曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y0.将直线 l 的参数方程化成普通方程为 y43(x2)令 y0,得 x2,即 M 点的坐标为(2,0)又曲线 C 为圆,圆 C 的圆心坐标为(0,1),半径 r1,则|MC|5,|MN|MC|r 51.三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分)13(10 分)在极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 3(R),以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线 C 的参数方程为x2cos,y1cos 2(为参数),求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标解 因为直线 l 的极坐标方程为 3(R),所以直线 l 的普通方程为 y

5、 3x.又因为曲线 C 的参数方程为x2cos,y1cos 2(为参数),所以曲线 C 的直角坐标方程为 y12x2(x2,2)联立得x0,y0或x2 3,y6.根据 x 的范围应舍去x2 3,y6,故 P 点的直角坐标为(0,0)14(10 分)已知某圆的极坐标方程为 24 2cos(4)60,求:(1)圆的普通方程和参数方程;(2)圆上所有点(x,y)中,xy 的最大值和最小值解(1)原方程可化为24 2(cos cos 4sin sin 4)60,即 24cos 4sin 60.因为 2x2y2,xcos,ysin,所以可化为 x2y24x4y60,即(x2)2(y2)22,即为所求圆的

6、普通方程设cos 2x22,sin 2y22,所以参数方程为x2 2cos,y2 2sin(为参数)(2)由(1)可知 xy(2 2cos)(2 2sin)42 2(cos sin)2cos sin 32 2(cos sin)(cos sin)2.设 tcos sin,则 t 2sin(4),t 2,2所以 xy32 2tt2(t 2)21.当 t 2时,xy 有最小值 1;当 t 2时,xy 有最大值 9.15.(10 分)设 A,B 为椭圆x24y21 上满足 OAOB(O 为原点)的两点,O 为垂足(1)以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆的极坐标方程;(2)求 1|O

7、A|2 1|OB|2的值;(3)判断直线 AB 与圆 C:x2y245的位置关系解(1)以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,将 xcos,ysin 代入椭圆方程x24y21,得椭圆的极坐标方程为12cos24sin2.(2)由条件可设 A(1,),B(2,2)并代入,得121cos24sin2,122sin24 cos2,121122cos24sin2sin24 cos254,即 1|OA|2 1|OB|254.(3)设原点 O 到直线 AB 的距离为 d,则由|OA|OB|d|AB|,得 d|OA|OB|AB|1221221121122452 55 r,因此直线 AB 与圆

8、C 相切16(10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(1,0),其倾斜角为,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为 26cos 10.(1)写出直线 l 的参数方程,若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 的取值范围;(2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 xy 的取值范围解(1)因为曲线 C 的极坐标方程为 26cos 10,所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y26x10.因为直线 l 经过点 P(1,0),其倾斜角为,所以直线 l 的参数方程为x1tcos,ytsin(t 为参

9、数),将x1tcos,ytsin 代入 x2y26x10,整理得 t28tcos 80,因为直线 l 与曲线 C 有公共点,所以 64cos2320,即 cos 22 或 cos 22,因为 0,),所以 的取值范围是0,434,)(2)已知 M(x,y)是曲线 C:(x3)2y28 上一点,则x32 2cos,y2 2sin(为参数)所以 xy32 2(sin cos)34sin(4),所以 xy 的取值范围是1,717(10 分)已知圆 C1 的参数方程为x2cos,y2sin(为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C2 的极坐标方程为 4sin(3)(1

10、)将圆 C1 的参数方程化为普通方程,将圆 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)圆 C1,C2 是否相交?若相交,请求出公共弦长;若不相交,请说明理由解(1)由x2cos,y2sin(为参数),得圆 C1 的普通方程为 x2y24.由 4sin(3),得 24(sin cos 3cos sin 3),即 x2y22y2 3x,整理得圆 C2 的直角坐标方程为(x 3)2(y1)24.(2)由于圆 C1 表示圆心为原点,半径为 2 的圆,圆 C2 表示圆心为(3,1),半径为 2 的圆,又圆 C2 的圆心(3,1)在圆 C1 上可知,圆 C1,C2 相交,由几何性质易知,两圆的公共弦长为

11、2 3.18(10 分)已知曲线 C1:xcos,ysin(为参数),曲线 C2:x 22 t 2,y 22 t(t 为参数)(1)指出 C1、C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数;(2)若把 C1、C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1,C2,写出 C1、C2的参数方程C1与 C2公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由解(1)C1 是圆,C2 是直线,C1 的普通方程为 x2y21,圆心 C1(0,0),半径 r1.C2 的普通方程为 xy 20,因为圆心 C1 到直线 xy 20 的距离为 1,所以 C1 与 C2 只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为 C1:xcos,y12sin(为参数),C2:x 22 t 2,y 24 t(t 为参数),化为普通方程为 C1:x24y21,C2:y12x 22,联立消元得 2x22 2x10,其判别式(2 2)24210,所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和原来相同

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