1、点点练9导数与函数的单调性、极值、最值1函数f(x)xln x的单调递减区间是()A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)2设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点3函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25，2 B50,14C50，2 D50，144已知函数f(x)的定义域为(x1，x2)，导函数f(x)在(x1，x2)内的图象如图所示，则函数f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为()A2 B3C4 D55若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取
2、值范围是()A0，) B(，0C(，0) D(0，)6已知函数f(x)ax3bx2的极大值和极小值分别为M，m，则Mm()A0 B1C2 D47函数y在0,2上的最大值是_8若函数f(x)2x2ln xax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为_12017浙江卷函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()22016四川卷已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D232018江苏卷若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_42017山东卷若函数exf(x)(e2.
3、718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22.52018全国卷已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_12019梅州期末函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值22020河北省九校联考函数yx2ln x的单调递减区间是()A(3,1) B(0,1)C(1,3) D(0,3
4、)32020湖北重点高中联考若函数f(x)kexx2在区间(0，)上单调递增，则实数k的取值范围是()A. B(0，)C. D0，)42020河南鹤壁高级中学基础训练若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A2b B.b C0 Db2b352020云南玉溪模拟已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则c_.1已知函数f(x)x2exxex，h(x)exxexln xa.(1)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；(2)若方程f(x)h(x)在区间上恰有2个相异的实根，求实数a的取值范围22020广东广州一模设函数f(x)
5、aln xx2(a2)x.(1)若函数f(x)的图象在x1处的切线与直线x6y10垂直，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值；(3)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的a的最小整数值点点练9导数与函数的单调性、极值、最值练基础小题1答案：A解析：本题考查利用导数求函数单调区间函数定义域为(0，)由题可得f(x)1，令f(x)0得0x0可得x1，即函数f(x)在(1，)上是增函数；令f(x)0可得x0，f(x)为增函数，当x(3，0)时，f(x)0，f(x)1，要使函数f(x)xaln x不是单调函数，则方程10在x0上有解，即xa，所以a0，得0x1，令y0，得10)，因为函数
6、f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x0时，4xa0恒成立因为当x0时，函数g(x)4x4，当且仅当x时取等号，所以g(x)4，)，所以a4，即实数a的取值范围是(，4练高考小题1答案：D解析：本题考查导数在研究函数中的应用设导函数yf(x)与x轴交点的横坐标从左往右依次为x1，x2，x3，由导函数yf(x)的图象易得当x(，x1)(x2，x3)时，f(x)0(其中x10x20)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1， f(x)在(0，)上无零点当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x1知g(x)在R上是增函数，故f(x)2x具有M性质对于，令g(x)ex3
7、xx.由00.因此g(x)在R上是增函数，故f(x)x22具有M性质应填.5答案：解析：f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1) cos x10， 当cos x时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增 当cos x，f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)， 当sin x时，f(x)有最小值，即f(x)min2.练模拟小题1答案：C解析：由函数yf(x)的导函数的图象可知，当x1或3x5时，f(x)5或1x0，yf(x)单调递增所以函数yf(x)的单调递减区间为
8、(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)函数yf(x)在x1,5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，选C.2答案：B解析：解法一令y10，得3x0，故所求函数的单调递减区间为(0,1)故选B.解法二由题意知x0，故排除A，C选项；又f(1)4f(2)2ln 2，故排除D选项故选B.3答案：C解析：f(x)kexx2，f(x)kexx.函数f(x)kexx2在(0，)上单调递增，f(x)kexx0在(0，)上恒成立，即k在(0，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当0x0，g(x)单调递增，当x1时，g(x)0，g(x)单调递减当x(0，)时，g(x)maxg(1)，k
9、.选C.4答案：A解析：由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx2.所以f(x)的极小值f(2)2b.故选A.5答案：6解析：本题考查利用导数研究函数极值的方法由题可得f(x)(xc)22x(xc)3x24cxc2.因为函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，所以f(2)0，即c28c120，解得c6或2.经检验c2时，函数f(x)在x2处取得极小值，不符合题意，应舍去，故c6.练经典大题1解析：本题主要考查根据方程根的个数求参数范围(1)函数f(x)x2exxex，且f(x)的定义域为R，f(x)xex(ex
10、xex)x(1ex)，当x0，f(x)0时，1ex0，f(x)m恒成立，即当x2,2时，f(x)minm恒成立，故实数m的取值范围是(，2e2)(2)方程f(x)h(x)在区间上恰有2个相异的实根，即方程x2ln xa在区间上恰有2个相异的实根令g(x)x2ln x，则g(x)x.令g(x)0得x1或x1(舍)，当x时，g(x)0，g(x)在上单调递减，在(1，e)上单调递增g1，g(e)e21，g(e)g.又g(1)，若要方程x2ln xa在区间上恰有2个相异的实根，则有0，f(1)42a.函数f(x)的图象在x1处的切线与直线x6y10垂直，(42a)1，解得a1.(2)由(1)可得f(x
11、)2x(a2)，当a0时，f(x)0，此时函数f(x)在(0，)上单调递增，无极值；当a0时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，故当x时，函数f(x)取得极小值，falnaln.综上所述，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间，无极值；当a0时，函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，有极小值aln，无极大值(3)由(2)可得，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增，不可能有两个零点，舍去当a0时，可得当x时，函数f(x)取得极小值当x0时，f(x)，当x时，f(x)，因此极小值faln0.令g(a)ln，则函数g(a)在(0，)上单调递增g(2)0，满足条件的a的最小整数为3.
