角平分线模型模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形如图，P 是MON 的平分线上一点，APOP 于 P 点，延长 AP 交 ON 于点 B。结论：AOB 是等腰三角形。模型证明：由已知可得 APOP,BPOP,OP=OP,POA=POBPOAPOBOA=OBAOB 是等腰三角形模型分析构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。模型实例如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，A=90，AB=AC，BD 平分ABC，CEBD，垂足为 E。求证：BD=2CE。证明：如图延长 BA、CE 交于点 F 则有：ABE=CBE，BE=BERTBEFRTBECCE=EFCF=2CE又ADB=CDEDCE+CDE=DCE+F=90ADB=F又 AB=ACRTBADRTCAFBD=CFBD=2CE.模型练习1如图，在ABC 中，BE 是角平分线，ADBE，垂足为 D。求证：2=1+C。证明：如图延长 AD 交 BC 于点 F 则有BD=BD，ABD=FBDRTADBRTFDB2=BFD=1+C2=1+C2如图，在ABC 中，ABC=3C，AD 是BAC 的角平分线，BEAD 于点 E。求证：BE=（AC-AB）。
