1、第4章牛顿运动定律习题课:动力学连接体问题和临界问题课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)如图所示,材料相同、质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在光滑水平面上。用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲),A和B之间的作用力大小为F1,加速度大小为a1。用同样大小的水平推力F向左推B使两物体一起向左加速运动时(图乙),A和B之间的作用力大小为F2,加速度大小为a2,则()A.F1F2=11B.F1F2=mMC.a1a2=MmD.a1a2=11解析由整体法知a=FM+m,则a1a2=11,在题图甲中隔离B物体有F1=ma1,在题图乙中隔离A物体有F2=Ma2,所以F1F2=mM。
2、答案BD2.(多选)如图所示,已知物块A、B的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg,A、B间的动摩擦因数为1=0.5,A与地面之间的动摩擦因数为2=0.5,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2,在水平力F的推动下,要使A、B一起运动且B不下滑,则力F的大小可能是()A.50 NB.100 NC.125 ND.150 N解析若B不下滑,对B有1Nm2g,由牛顿第二定律得N=m2a;对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a,得F125N,选项C、D正确。答案CD3.(多选)如图所示,a、b两物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a,使a、b
3、一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1,物体的加速度大小为a1;当用大小仍为F的恒力沿斜面向上拉着a,使a、b一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2,物体的加速度大小为a2。已知斜面的倾角为,则有()A.x1=x2B.x1x2C.a1=a2D.a1(m1+m2)gB.F(m1-m2)gC.Fm1gD.Fm2g解析以木块A为研究对象,则刚要发生相对滑动时,m1g=m1a,以A、B整体为研究对象,则刚要发生相对滑动时,F0=(m1+m2)a,解得F0=(m1+m2)g,则拉力F必须满足F(m1+m2)g,故选A。答案A5.(多选)如图所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车
4、和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M,木块质量是m,加速度大小是a,木块和小车之间的动摩擦因数是,重力加速度为g。则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是()A.mgB.mFM+mC.(M+m)gD.ma解析以小车和木块组成的整体为研究对象,根据牛顿第二定律知,a=FM+m,以木块为研究对象,摩擦力f=ma=mFM+m,选B、D。答案BD6.如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角。重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.小铁球受到的合
5、外力方向水平向左B.F=(M+m)gtan C.系统的加速度为a=gsin D.F=mgtan 解析对小铁球受力分析得F合=mgtan=ma,合外力方向水平向右,小铁球的加速度为gtan,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为gtan,A、C错误。对系统整体受力分析得F=(M+m)a=(M+m)gtan,故B正确,D错误。答案B7.如图所示,质量为m的物块放在倾角为的斜面上,斜面的质量为M,斜面与物块无摩擦,地面光滑。现对斜面施加一个水平推力F,要使物块相对斜面静止,力F应为多大?(重力加速度为g)解析两物体无相对滑动,说明两物体加速度相同,且沿水平方向。先选取物块为研究对象,物块受两个
6、力,重力mg和支持力N,且二力合力方向水平。如图所示,可得F合=ma=mgtan,即a=gtan,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F=(m+M)a=(m+M)gtan。答案(m+M)gtan 8.如图所示,固定在水平面上的斜面的倾角=37,木块A上钉着一轻质小钉子,质量m=1.5 kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接,细线与斜面垂直。木块与斜面间的动摩擦因数=0.5。现将木块由静止释放,木块与小球将一起沿斜面下滑。求在木块下滑的过程中:(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)(1)木块与小球的共同加速度的大小;(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向。解析(1
7、)以小球和木块组成的整体为研究对象,设木块的质量为M,共同加速度为a,根据牛顿第二定律有(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a代入数据得a=2m/s2(2)以小球为研究对象,设MN面对小球的作用力为N,根据牛顿第二定律有mgsin-N=ma,代入数据得N=6N根据牛顿第三定律,小球对木块MN面的压力大小为6N,方向沿斜面向下。答案(1)2 m/s2(2)6 N沿斜面向下等级考提升练9.如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用水平轻弹簧相连,在拉力F的作用下,A和B均以加速度大小a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度a1和a2的大小
8、是()A.a1=a2=0B.a1=a,a2=0C.a1=m2m1+m2a,a2=m1m1+m2aD.a1=a,a2=m1m2a解析对A,撤去拉力瞬间,弹簧的弹力不变,A的加速度不变,即a1=a,F弹=m1a1,对B,F弹=m2a2,故a2=F弹m2=m1am2,故D正确。答案D10.如图所示,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计,绳子不可伸长且与A相连的绳水平,重力加速度为g。如果mB=3mA,则绳子对物体A的拉力大小为()A.mBgB.34mAgC.3mAgD.34mBg解析对A、B整体进行受力分析,根据牛顿第二定律可
9、得mBg=(mA+mB)a,对物体A,设绳的拉力为F,由牛顿第二定律得,F=mAa,解得F=34mAg,B正确。答案B11.如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,而且F1F2,则1施于2的作用力大小为()A.F1B.F2C.12(F1+F2)D.12(F1-F2)解析将物体1、2看成一个整体,其所受合力为F合=F1-F2,设两物体质量均为m,由牛顿第二定律得F1-F2=2ma,所以a=F1-F22m。以物体2为研究对象,受力分析如图所示。由牛顿第二定律得F12-F2=ma,所以F12=F2+ma=F1+F22,故选C。答案C1
10、2.如图所示,质量为M的木箱置于水平地面上,在其内部顶壁固定一轻质弹簧,弹簧下端与质量为m的小球连接。在小球上下振动的某个时刻,木箱恰好不离开地面,求此时小球的加速度。(重力加速度为g)解析木箱恰好不离开地面,对木箱受力分析如图甲所示,有F=Mg对小球受力分析如图乙所示,有mg+F=ma,又F=F解得a=M+mmg,方向竖直向下。答案M+mmg,方向竖直向下13.如图所示,质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上,A、B与地面间的动摩擦因数均为13,在与水平方向成=37角斜向下、大小为20 N的推力F的作用下,A、B一起做匀加速直线运动,g取10 m/s2,sin 37=0
11、.6,cos 37=0.8。(1)求A、B一起做匀加速直线运动的过程中加速度的大小;(2)求运动过程中A对B的作用力的大小;(3)若3 s后撤去推力F,求撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离。解析(1)以A、B整体为研究对象进行受力分析,有Fcos-(mA+mB)g+Fsin=(mA+mB)a,代入数据解得a=23m/s2。(2)以B为研究对象,设A对B的作用力大小为FAB,根据牛顿第二定律有FAB-mBg=mBa代入数据解得FAB=4N。(3)若3s后撤去推力F,此时物体A、B的速度v=at=2m/s撤去推力F后,物体A、B的加速度为a=(mA+mB)gmA+mB=g=103m/s2滑行的时间为t=va=0.6s则撤去推力F后1s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6s内物体A、B在地面上滑行的距离,则s=v2t=0.6m。答案(1)23 m/s2(2)4 N(3)0.6 m
