1、2016-2017学年贵州省安顺市平坝一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，5、若只有一项是符号题目要求的）1若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）26人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A72B120C144D2883已知函数f（x）=x2+2x+m（mR）的最小值为1，则f（x）dx=（）A2BC6D74已知函数f（x）=x3+2f（2）x，n=f（2），则二项式展开式中常数项是（）A第7项B第8项C第9项D第10项5
2、若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD16已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）7如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（）A360种B720种C780种D840种8已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）ABCD9如图，设区域D=（x，y）|0x1，0y1，向区域内随机投一点，且投入到区域内
3、任一点都是等可能的，则点落到由曲线y=与y=x2所围成阴影区域内的概率是（）ABCD10若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）11已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）12已知函数F（x）=lnx（x1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，则实数k的取值范围是（）A（1e，
4、1）B（1e，）C（1e，1D（，1e）1，+）二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线处的切线方程为14在（2x+1）（x1）5的展开式中含x3项的系数是（用数字作答）15记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有16已知，则曲线y=sinx和y=cosx与y轴所围成的平面图形的面积是_三、解答题（本大题共70分，请写出必要的解题过程与演算步骤）17（1）求y=的导数（2）求定积分dx18已知F（x）=dt，（x0）（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在1，3上的最值19已知函数f（x）=x2+axb（1）若a，b都是从0
5、，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率（2）若a，b都是从区间0，4任取的一个数，求f（1）0成立时的概率20已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设g（x）=x2+2bx4，（1b2），若对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数b的取值范围21已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）当a=2时，求函数f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上为增函数，求a的取值范围；（3）设x1x20，求证x1+x222如图，在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，
6、AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点（1）证明：DQ平面CPM；（2）若二面角CABD的大小为，求tanBDC2016-2017学年贵州省安顺市平坝一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，5、若只有一项是符号题目要求的）1若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）【考点】64：导数的加法与减法法则；74：一元二次不等式的解法【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f（x）0的解集与函数的定义域取
7、交集，即可选出正确选项【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：C26人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A72B120C144D288【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】先排甲，再排乙，再利用乘法原理即可得出【解答】解：先排甲，再排乙，故选：D3已知函数f（x）=x2+2x+m（mR）的最小值为1，则f（x）dx=（）A2BC6D7【考点】67：定积分【分析】首先由已知二次函数的最小值得到m，然后计算定积分【解答】解：因为函数f（x）=x2+2
8、x+m（mR）的最小值为1，所以m1=1，得到m=0，则（x2+2x）dx=（）|=；故选：B4已知函数f（x）=x3+2f（2）x，n=f（2），则二项式展开式中常数项是（）A第7项B第8项C第9项D第10项【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质【分析】根据题意，对f（x）求导，有f（x）=3x2+2f（2），令x=2，有f（2）=12+2f（2），解可得n=f（2）=12，将n=12代入的二项展开式，则可得满足常数项的r的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=3x2+2f（2），令x=2，有f（2）=12+2f（2），进而有n=f（2）=12，则的二项展开式为Tr
9、+1=C12r（x）12r（）r=C12r（2r），令12r=0，解可得，r=8，此时为展开式的第9项，故选C5若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD1【考点】67：定积分【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=，故选：B6已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）【考点】6A：函数的单调性与导
10、数的关系【分析】根据题意结合图象求出f（x）0的解集与f（x）0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案【解答】解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选D7如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中
11、2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（）A360种B720种C780种D840种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，先排1，2，3，4，5，有A65=720种方法，再排6，7，8，9，有1种方法，即可得出结论【解答】解：由题意，先排1，2，3，4，5，有A65=720种方法，再排6，7，8，9，有1种方法，故一共有720种故选B8已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）ABCD【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x
12、3的系数【解答】解：a=dx=sinx=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（）rx92r，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选：C9如图，设区域D=（x，y）|0x1，0y1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y=与y=x2所围成阴影区域内的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型；6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据积分的几何意义求出阴影区域的面积，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：根据积分的几何意义可知区域M的面积为=（）=，区域D的面积为11=1，则由几何概型的概率公式可得点落到由曲线y=与y=x2所围成阴
13、影区域内的概率等于，故选：B10若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意求导f（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为=（2a）243（a+6）0；从而求解【解答】解：f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x2+2ax+（a+6）；又函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，=（2a）243（a+6）0；故a6或a3；故选B11已知函数
14、f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）
15、f（cosB）故选；D12已知函数F（x）=lnx（x1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，则实数k的取值范围是（）A（1e，1）B（1e，）C（1e，1D（，1e）1，+）【考点】52：函数零点的判定定理；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数G（x）的解析式，利用函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，得到两个函数的图象没有公共点，转化求解即可【解答】解：函数F（x）=lnx（x1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，可得G（x）=ex，（x1），则G（x）=ex，（x1），函数f（x）=（k1）xG（x）无零点
16、，即f（x）=（k1）xex，没有零点，也就是y=（k1）x，与y=ex，（x1），没有公共点y=ex，设切点坐标为：（m，em），可得：k1=em=，解得m=1，此时k=1e，函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，则k1e故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线处的切线方程为x+y2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由y=，知，由此能求出曲线处的切线方程【解答】解：y=，曲线处的切线方程的斜率k=y|x=0=1，曲线处的切线方程为y2=x，即x+y2=0故答案为：x+y2=014在（2x+1）（x1）5的展开式中含x3项的系数是10（用数字作答）【考点】DC
17、：二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x1）5展开式中含x3项的系数【解答】解：（2x+1）（ x1）5=（2x+1）（x5x4+x3x2+x） 故含x3项的系数是2（ ）+=10，故答案为：1015记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有144【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，首先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中，然后2位老人内部还有一个排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步问题，
18、采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有A44C31A22=144种，故答案为 14416已知，则曲线y=sinx和y=cosx与y轴所围成的平面图形的面积是_【考点】67：定积分【分析】如图所示，利用定积分即可得出面积【解答】解：如图所示：则曲线y=sinx和y=cosx与y轴所围成的平面图形的面积=故答案为三、解答题（本大题共70分，请写出必要的解题过程与演算步骤）17（1）求y=的导数（2）求定积分dx【考点】67：定积分；63：导数的运算【分析】（1）首先化为负数指数幂，然后利用求导公式求
19、导；（2）对被积函数裂项，利用被积函数的公式进行积分【解答】解：（1）y=（）=（）=；（2）dx= lnxln（x+2）| =18已知F（x）=dt，（x0）（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在1，3上的最值【考点】68：微积分基本定理；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出再利用导数，研究F（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（2）根据F（x）的单调性，分别求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比较大小，可得F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是【解答】解：依题意得，
20、定义域是（0，+）（1）F（x）=x2+2x8，令F（x）0，得x2或x4； 令F（x）0，得4x2，且函数定义域是（0，+），函数F（x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（2）令F（x）=0，得x=2（x=4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，F（3）=6，F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是19已知函数f（x）=x2+axb（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率（2）若a，b都是从区间0，4任取的一个数，求f（1）0成立时的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；3W：二次函
21、数的性质；CF：几何概型【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为55个，函数有零点的条件为=a24b0，即a24b，列举出所有事件的结果数，得到概率（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a，b满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=55=25个函数有零点的条件为=a24b0，即a24b事件“a24b”包含：（0，0），（1
22、，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）事件“a24b”的概率为；（2）f（1）=1+ab0，ab1则a，b都是从区间0，4任取的一个数，有f（1）0，即满足条件：转化为几何概率如图所示，事件“f（1）0”的概率为20已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设g（x）=x2+2bx4，（1b2），若对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数b的取值范围【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导函数没理由导函数的符
23、号，求解函数的单调区间即可（2）若对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2）恒成立等价于f（x）ming（x）max，通过求解函数的最值，列出不等式求解实数b的取值范围【解答】解：（1），由x0及f（x）0，得0x1或x3，故函数f（x）的单调递减区间是（0，1），（3，+）（2）若对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2）恒成立等价于f（x）ming（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；g（x）=x2+2bx4，x1，2，当1b2时，即，所以实数b的取值范围是21已知函数f（x）=
24、lnx+（aR）（1）当a=2时，求函数f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上为增函数，求a的取值范围；（3）设x1x20，求证x1+x2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求出导函数得到f（1），再求出f（1）的值，利用直线方程的点斜式得切线方程；（2）由原函数的导函数在（0，+）上大于等于0恒成立得到对x（0，+）上恒成立，然后利用基本不等式求得不等式右边的最小值，则a的范围可求；（3）利用分析法把要证明的不等式转化为证明，令换元后引入辅助函数h（t）=（t+1）lntt+1
25、（t1），然后利用导数证明【解答】（1）解：当a=2时，f（x）=lnx+，（x0），由f（1）=0，求函数f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为x2y1=0；（2）解：f（x）=lnx+，由题意得（x+1）2ax0对x（0，+）上恒成立，对x（0，+）上恒成立，（当且仅当x=1时取等号），a4；（3）证明：x1x20，lnx1lnx20要证，只要证x1x2（x1+x2）（lnx1lnx2），即证，也就是证令，不等式化为t1（t+1）lnt （t1），令h（t）=（t+1）lntt+1（t1）只要证h（t）=（t+1）lntt+10成立，由（1）知当a=2时，h（t）=f（t）（t+1），
26、只要证成立，当a=2时，由（2）可知函数f（t）在（1，+）上单调递增，f（t）f（1）=0，x1x20时，成立22如图，在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点（1）证明：DQ平面CPM；（2）若二面角CABD的大小为，求tanBDC【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB中点E，则EQPC，从而EQ平面CPM，由中位线定理得DEPM，从而DE平面CPM，由此能证明DQ平面CPM（2）法1：推导出ADCM，BDCM，从而CM平面ABD，进而得到CPM是
27、二面角CABD的平面角，由此能求出BDC的正切值法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BDC的正切值【解答】证明：（1）取AB的中点E，则=2=，EQPC，又EQ平面CPM，EQ平面CPM，又PM是BDE的中位线，DEPM，从而DE平面CPM，平面DEQ平面CPM，DQ平面CPM解：（2）解法1：由AD平面BCD，知ADCM，由BC=CD，BM=MD，知BDCM，故CM平面ABD，由（1）知DEPM，而DEAB，故PMAB，CPM是二面角CABD的平面角，CPM=，设PM=a，则CM=，DM=BM=，在RtCMD中，tanMDC=，tanBDC=解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，b，0），A（0，b，2b），则=（a，b，0），=（0，2b，2b），设=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，则，取x=b，得=（b，a，a），平面ABD的一个法向量=（1，0，0），二面角CABD的大小为，cos=|cos|=，整理得：，在RtCMD中，tanMDC=，tanBDC=2017年5月27日
