1、课时跟踪检测(三十二)数列求和 一抓基础,多练小题做到眼疾手快1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S39,S525,则 S7_.解析:设 SnAn2Bn,由题知,S39A3B9,S525A5B25,解得 A1,B0,S749.答案:492数列12n1的前 n 项和为_解析:由题意得 an12n1,所以 Snn12n12 n2n1.答案:n2n13(2016江西新余三校联考)数列an的通项公式是 an(1)n(2n1),则该数列的前100 项之和为_解析:根据题意有 S1001357911197199250100.答案:1004已知数列an满足:a11,an1an1nn1(nN*),则
2、数列an的通项公式为_解析:an(a2a1)(a3a2)(anan1)a1 112 1231n1n111212131n11n121n.答案:an21n5(2015苏北四市调研)已知正项数列an满足 a2n16a2nan1an.若 a12,则数列an的前 n 项和为_解析:a2n16a2nan1an,(an13an)(an12an)0,an0,an13an,又 a12,an是首项为 2,公比为 3 的等比数列,Sn213n13 3n1.答案:3n1二保高考,全练题型做到高考达标1已知数列an的前 n 项和为 Sn,并满足:an22an1an,a54a3,则 S7_.解析:由 an22an1an
3、知数列an为等差数列,由 a54a3 得 a5a34a1a7,所以 S77a1a7214.答案:142已知an是首项为 1 的等比数列,Sn 是an的前 n 项和,且 9S3S6,则数列1an的前 5 项和为_解析:设an的公比为 q,显然 q1,由题意得91q31q 1q61q,所以 1q39,得 q2,所以1an是首项为 1,公比为12的等比数列,前 5 项和为11251 123116.答案:31163已知数列an的通项公式是 an2n315n,则其前 20 项和为_解析:令数列an的前 n 项和为 Sn,则 S20a1a2a202(1220)315 152 1520 2202012315
4、1 1520115420341 1520.答案:420341 15204已知数列an中,an4n5,等比数列bn的公比 q 满足 qanan1(n2)且 b1a2,则|b1|b2|b3|bn|_.解析:由已知得 b1a23,q4,bn(3)(4)n1,|bn|34n1,即|bn|是以 3 为首项,4 为公比的等比数列|b1|b2|bn|314n14 4n1.答案:4n15.1221132114211n121的值为_解析:1n1211n22n1nn2121n 1n2,1221132114211n12112113121413151n 1n21232 1n1 1n234121n1 1n2.答案:34
5、121n1 1n26已知数列an满足 an112 ana2n,且 a112,则该数列an的前 2 017 项的和为_解析:因为 a112,又 an112 ana2n,所以 a21,a312,a41,即得 an12,n2k1kN*,1,n2kkN*.故数列an的前 2 017 项的和为 S2 0171 008112 123 0252.答案:3 02527对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若 a12,an的“差数列”的通项公式为 2n,则数列an的前 n 项和 Sn_.解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n12 22
6、n222n.Sn22n112 2n12.答案:2n128(2016苏州名校联考)在数列an中,已知 a11,an1(1)nancos(n1),记 Sn为数列an的前 n 项和,则 S2 015_.解析:an1(1)nancos(n1)(1)n1,当 n2k 时,a2k1a2k1,kN*,S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.答案:1 0069已知数列an 的前 n 项和 Snn2n2,nN*.(1)求数列an 的通项公式;(2)设 bn2an(1)nan,求数列bn 的前 2n 项和解:(1)当 n1 时,a1S11;当 n2 时,anSnSn1
7、n2n2n12n12n.故数列an的通项公式为 ann.(2)由(1)知,ann,故 bn2n(1)nn.记数列bn的前 2n 项和为 T2n,则 T2n(212222n)(12342n)记 A212222n,B12342n,则A2122n1222n12,B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前 2n 项和 T2nAB22n1n2.10已知数列 an 与 bn,若 a13 且对任意正整数 n 满足 an1an2,数列 bn 的前n 项和 Snn2an.(1)求数列 an,bn 的通项公式;(2)求数列1bnbn1 的前 n 项和 Tn.解:(1)因为对任意正整数 n 满足 an1an
8、2,所以 an 是公差为 2 的等差数列又因为 a13,所以 an2n1.当 n1 时,b1S14;当 n2 时,bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1,对 b14 不成立所以数列 bn 的通项公式为bn4,n1,2n1,n2.(2)由(1)知当 n1 时,T1 1b1b2 120.当 n2 时,1bnbn112n12n31212n112n3,所以 Tn 120121517 1719 12n112n3 120121512n3 120 n110n15.当 n1 时仍成立,所以 Tn 120 n110n15.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1(2016南京师大附中检测)已知数列an
9、中,a12,a2nan1,a2n1nan,则an的前 100 项和为_解析:由 a12,a2nan1,a2n1nan,得 a2na2n1n1,a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276,a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13,a1a2a1001 276131 289.答案:1 2892已知数列an:12,1323,142434,110 210 310 910,那么数列bn1anan1的前 n 项和 Sn 为_解析:由已知条件可得:数列an的通项为 an123nn1n2.所以 bn1anan14nn141n 1n1.Sn
10、411212131n 1n141 1n1 4nn1.答案:4nn13已知数列an的前 n 项和 Sn3n,数列bn满足 b11,bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的通项公式;(3)若 cnanbnn,求数列cn的前 n 项和 Tn.解:(1)Sn3n,Sn13n1(n2),anSnSn13n3n123n1(n2)当 n1 时,23112S1a13,an3,n1,23n1,n2.(2)bn1bn(2n1),b2b11,b3b23,b4b35,bnbn12n3(n2)以上各式相加得bnb1135(2n3)n112n32(n1)2(n2)b11,bnn22n(n2)又上式对于 n1 也成立,bnn22n(nN*)(3)由题意得 cn3,n1,2n23n1,n2.当 n2 时,Tn32031213222332(n2)3n1,3Tn92032213322342(n2)3n.相减得2Tn623223323n12(n2)3n.Tn(n2)3n(332333n1)(n2)3n3n322n53n32.Tn3,n1,2n53n32,n2.Tn2n53n32(nN*)