1、课时跟踪检测（三十二）数列求和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S525，则 S7_.解析：设 SnAn2Bn，由题知，S39A3B9，S525A5B25，解得 A1，B0，S749.答案：492数列12n1的前 n 项和为_解析：由题意得 an12n1，所以 Snn12n12 n2n1.答案：n2n13(2016江西新余三校联考)数列an的通项公式是 an(1)n(2n1)，则该数列的前100 项之和为_解析：根据题意有 S1001357911197199250100.答案：1004已知数列an满足：a11，an1an1nn1(nN*)，则
2、数列an的通项公式为_解析：an(a2a1)(a3a2)(anan1)a1 112 1231n1n111212131n11n121n.答案：an21n5(2015苏北四市调研)已知正项数列an满足 a2n16a2nan1an.若 a12，则数列an的前 n 项和为_解析：a2n16a2nan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又 a12，an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，Sn213n13 3n1.答案：3n1二保高考，全练题型做到高考达标1已知数列an的前 n 项和为 Sn，并满足：an22an1an，a54a3，则 S7_.解析：由 an22an1an
3、知数列an为等差数列，由 a54a3 得 a5a34a1a7，所以 S77a1a7214.答案：142已知an是首项为 1 的等比数列，Sn 是an的前 n 项和，且 9S3S6，则数列1an的前 5 项和为_解析：设an的公比为 q，显然 q1，由题意得91q31q 1q61q，所以 1q39，得 q2，所以1an是首项为 1，公比为12的等比数列，前 5 项和为11251 123116.答案：31163已知数列an的通项公式是 an2n315n，则其前 20 项和为_解析：令数列an的前 n 项和为 Sn，则 S20a1a2a202(1220)315 152 1520 2202012315
4、1 1520115420341 1520.答案：420341 15204已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比 q 满足 qanan1(n2)且 b1a2，则|b1|b2|b3|bn|_.解析：由已知得 b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以 3 为首项，4 为公比的等比数列|b1|b2|bn|314n14 4n1.答案：4n15.1221132114211n121的值为_解析：1n1211n22n1nn2121n 1n2，1221132114211n12112113121413151n 1n21232 1n1 1n234121n1 1n2.答案：34
5、121n1 1n26已知数列an满足 an112 ana2n，且 a112，则该数列an的前 2 017 项的和为_解析：因为 a112，又 an112 ana2n，所以 a21，a312，a41，即得 an12，n2k1kN*，1，n2kkN*.故数列an的前 2 017 项的和为 S2 0171 008112 123 0252.答案：3 02527对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若 a12，an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前 n 项和 Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n12 22
6、n222n.Sn22n112 2n12.答案：2n128(2016苏州名校联考)在数列an中，已知 a11，an1(1)nancos(n1)，记 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2 015_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当 n2k 时，a2k1a2k1，kN*，S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.答案：1 0069已知数列an 的前 n 项和 Snn2n2，nN*.(1)求数列an 的通项公式；(2)设 bn2an(1)nan，求数列bn 的前 2n 项和解：(1)当 n1 时，a1S11；当 n2 时，anSnSn1
7、n2n2n12n12n.故数列an的通项公式为 ann.(2)由(1)知，ann，故 bn2n(1)nn.记数列bn的前 2n 项和为 T2n，则 T2n(212222n)(12342n)记 A212222n，B12342n，则A2122n1222n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前 2n 项和 T2nAB22n1n2.10已知数列 an 与 bn，若 a13 且对任意正整数 n 满足 an1an2，数列 bn 的前n 项和 Snn2an.(1)求数列 an，bn 的通项公式；(2)求数列1bnbn1 的前 n 项和 Tn.解：(1)因为对任意正整数 n 满足 an1an
8、2，所以 an 是公差为 2 的等差数列又因为 a13，所以 an2n1.当 n1 时，b1S14；当 n2 时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对 b14 不成立所以数列 bn 的通项公式为bn4，n1，2n1，n2.(2)由(1)知当 n1 时，T1 1b1b2 120.当 n2 时，1bnbn112n12n31212n112n3，所以 Tn 120121517 1719 12n112n3 120121512n3 120 n110n15.当 n1 时仍成立，所以 Tn 120 n110n15.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016南京师大附中检测)已知数列an
9、中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前 100 项和为_解析：由 a12，a2nan1，a2n1nan，得 a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 2892已知数列an：12，1323，142434，110 210 310 910，那么数列bn1anan1的前 n 项和 Sn 为_解析：由已知条件可得：数列an的通项为 an123nn1n2.所以 bn1anan14nn141n 1n1.Sn
10、411212131n 1n141 1n1 4nn1.答案：4nn13已知数列an的前 n 项和 Sn3n，数列bn满足 b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)若 cnanbnn，求数列cn的前 n 项和 Tn.解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，anSnSn13n3n123n1(n2)当 n1 时，23112S1a13，an3，n1，23n1，n2.(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3(n2)以上各式相加得bnb1135(2n3)n112n32(n1)2(n2)b11，bnn22n(n2)又上式对于 n1 也成立，bnn22n(nN*)(3)由题意得 cn3，n1，2n23n1，n2.当 n2 时，Tn32031213222332(n2)3n1，3Tn92032213322342(n2)3n.相减得2Tn623223323n12(n2)3n.Tn(n2)3n(332333n1)(n2)3n3n322n53n32.Tn3，n1，2n53n32，n2.Tn2n53n32(nN*)