1、盐城景山中学高三第三阶段测试（数学） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设集合A=x | y =ln（1x），集合B= y| y =x2，则AB= 2已知 3某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数的平均数为10，方差为2.则 4下面求1+4+7+10+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为 I1S0While Im SS+I II+3End whilePrint SEnd5若命题“$ xR，使得x2+（a+2）x +10”是假命题，则实数a的取值范围是 6若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 .7为了解某地区高三学
2、生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 8半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2) 2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 9已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥OABC体积的最大值是 10对于实数x，若nZ，nxn+1，规定x=n，则不等式4x2-40x+7
3、5的解集是 11已知点A(1,0),B(1,0),若点C(x, y)满足,则|AC|+|BC|= 12在锐角ABC中,若C= 2B,则的范围是 13 已知双曲线的离心率e,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为,则的取值范围是 14 已知定义域为R的函数f (x)对任意实数x，y满足f (x+y)+ f (xy)=2f (x)cosy，且f (0)=0，f ()=1给出下列结论：f ()= f (x)为奇函数 f (x)为周期函数 f (x)在（0，）内为单调函数其中正确的结论是 （ 填上所有正确结论的序号）.二、解答题：(本大题满分90分)15（本小题满分14分)已知函数，相邻
4、两对称轴间的距离小于 （）求的取值范围； （）在 的面积.16（本小题满分14分）GHFEDCBA如图，面ABEF面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点。()证明：四边形BCHG是平行四边形；()C、D、E、F四点是否共面？为什么？()设AB=BE，证明：平面ADE平面CDE.17. （本小题满分14分）如图，是某市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且(1) 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1
5、km）AB北东CD75(2) 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km） 18（本小题满分16分） 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过，两点. （1）求椭圆的离心率；20070206 （2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A(a,0)（其中0a3）的距离最小值为1？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明. 19（本小题满分16分）已知 （）求的表达式； （）定义正数数列，数列是等比数列； （）令成立的最小n值.20（本题满分16分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式； （）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不
6、存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值 理科加试1（10分）已知展开式中第4项为常数项，求展开式的各项的系数和2（10分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望 3（10分）在极坐标系中，P是曲线上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值.4（10分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求点C到平面PBD的距离.DPABC（）在线段
7、上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。 盐城景山中学高三第三阶段测试（数学） 1设集合A=x | y =ln（1x），集合B= y| y =x2，则AB= 答案： 2已知 答案：3某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数的平均数为10，方差为2.则 答案：44下面求1+4+7+10+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为 I1S0While Im SS+I II+3End whilePrint SEnd答案：20115若命题“$ xR，使得x2+（a+2）x +10”是假命题，则实数a的取值范围是 答案
8、：4，0 6若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 .答案：7为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 答案： 40 8半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2) 2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 答案：（R3）4R2; 式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数.9已知三棱锥OAB
9、C中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥OABC体积的最大值是 答案：10对于实数x，若nZ，nxn+1，规定x=n，则不等式4x2-40x+75的解集是 答案：11已知点A(1,0),B(1,0),若点C(x, y)满足,则|AC|+|BC|= 答案：412在锐角ABC中,若C= 2B,则的范围是 答案：13 已知双曲线的离心率e,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为,则的取值范围是 答案：14 已知定义域为R的函数f (x)对任意实数x，y满足f (x+y)+ f (xy)=2f (x)cosy，且f (0)=0，f ()=1
10、给出下列结论：f ()= f (x)为奇函数 f (x)为周期函数 f (x)在（0，）内为单调函数其中正确的结论是 （ 填上所有正确结论的序号）.答案：15已知函数，相邻两对称轴间的距离小于 （）求的取值范围； （）在 的面积.15解：（） 由题意可知解得（）由（）可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得（或用配方法）16GHFEDCBA如图，面ABEF面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点。()证明：四边形BCHG是平行四边形；()C、D、E、F四点是否共面？为什么？()设AB=BE，证明：平面ADE
11、平面CDE.16、（）由题意知，所以又，故所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由，是的中点知，所以由（）知，所以，故共面。又点在直线上，所以四点共面。（）连结，由，及知是正方形故。由题设知两两垂直，故平面，因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，又，所以平面由（）知，所以平面。由（）知平面，故平面，得平面平面解法二：由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则由题设得所以于是又点不在直线上所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由题设知，所以又，故四点共面。（）由得，所以又，因此即又，所以平面故由平面，得平面平面17. 如图，是某市一环
12、东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且(1) 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）AB北东CD75(2) 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km）17解：（1）设，则由余弦定理， 即，解得， 舍去所以.故佛陈路出口B与花卉世界之间的距离约为 （2）在DABD中，由正弦定理得， 所以.在DCBD中， 由正弦定理得，. 花卉大道出口与花卉世界之间的距离约为 18已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过，两点. （1）求椭圆的离心率；20070206 （2）在椭圆上是否存在点
13、P（x，y）到定点A(a,0)（其中0a0，n0，mn)椭圆过M，N两点 椭圆方程为，故椭圆的离心率 （2）设存在点P（x，y）满足题设条件 由题可知： 当函数在3，3上为减函数，|AP|2最小值在x=3时取到（3a）2=1，a=2或a=4又a3a=2 此时P（2，0）19已知 （）求的表达式； （）定义正数数列，数列是等比数列； （）令成立的最小n值.19解：解：（）， （） 数列是以2为首项， （） 又满足 20已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式； （）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整
14、数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 （）当点、与共线时，即，化简，得， 把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数， 又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为
15、， 当时，与解法相同分析，得，解得 后面解题步骤与解法相同（略）理科加试1（10分）已知展开式中第4项为常数项，求展开式的各项的系数和2、（10分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望（）、可能的取值为、， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期
16、望 3（10分）在极坐标系中，P是曲线上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值.解： 即x2+(y6)2=36 又 x2+y26x6y=0 PQmax=4（10分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（）求点C到平面PBD的距离.（）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。解：（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= yzDPABCx设C到面PBD的距离为d，由，有， 即， 得 （）如图建立空间直角坐标系因为在上，所以可设， 又, ,. 易求平面的法向量为， 所以设与平面所成的角为，则有： 所以有， 所以存在且
