1、湖北省部分重点中学2020-2021学年高二数学上学期联考试题注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ） 2. 已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（ ） 3.若关于的不等式的解集为
2、，则实数的值为（ ） 4. 若向量，是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为（ ） 5.设圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程为（ ） 6. 在中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，（），则（ ） 7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若与相交，且/，则/8.已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的取值是（ ） A ， B， C， D，9. 已知实数，满足，且，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D.10.在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足则线段的长度的最大值是A2B4 C6 D前三个答
3、案都不对11. 过所在平面外一点，作，垂足为，连接，则下列结论错误的是（ ）A若，则点是的中点B若，则点是的外心C若，则点是的垂心D若，则四面体外接球的表面积为12.已知满足，满足，则 前三个答案都不对第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，都是锐角，则 .14.在中，则 .15.已知直线的倾斜角等于直线的倾斜角的一半，且经过点，则直线的方程为 .16.在中，垂足为，且，则 .三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知点，.（1）求直线的倾斜角；（2）在轴上求一点，使得以、为顶点的三角形的面积为.18.（
4、12分）在中，角，的对边分别是，且.（1）求的值；（2）记边的中点为，若，求中线的长度.19.（12分）设，函数，且已知函数在区间上的最大值为.（1）求实数的值；（2）求使得成立的的取值集合.20.（12分）设直线，（）.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（3）设直线与轴、轴的正半轴交于点，求当（点为（1）中的定点）取得最小值时直线的方程.21.（12分）如图，已知平面，且，为垂足.（1）试判断直线与的关系，并证明你的结论；第21题图（2）设直线与平面交于点，点，若二面角的大小为，且，求平面与平面所成的锐二面角的大小.22.（12分）已
5、知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.求的方程，并说明是什么图形；试探究：在直线上是否存在定点（异于原点），使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由. 参考答案一、 选择题：1 C 2A 3B 4 C 5C 6 D 7 C 8A 9C 10C 11D 12B二、填空题：13 14或 15 16或三、解答题：17.解：（1）由斜率公式得：，又则直线的倾斜角为；4分 （2）由题设条件可知，直线的方程为：， 设点,到直线的距离为，则 则 8分 则M的坐标为 10分
6、另外，也可过点作轴的垂线，构造梯形，利用梯形面积减去2个直角三角形面积可得相应方程，可参考给分。18解：（1）由题设条件可得：，即即： 5分（2）设，则在中，由余弦定理得，即；在中，由余弦定理得，即；又， +得，故，所以.因此，中线的长度.12分19解：（1），.6分（2） 令，解得.12分20（1）. 3分（2）当直线过原点时，当直线不过原点时，则综上，直线方程为7分（3）当且仅当时等号成立，此时. 12分21（1）,又 即直线与是垂直关系.5分（2）连接，则,四点共圆,又， ， ，,即平面与平面所成的锐二面角的大小为.12分22（1）设圆心，则由圆与x轴正半轴相切，可得半径圆心到直线的距离d=，由7+2=，解得 故圆心为或，半径等于圆与轴正半轴相切 圆心只能为故圆的方程为4分（2） 设，则：=(，)，=（7-,6-） 点A在圆上运动 即： 所以点的轨迹方程为，它是一个以8分 假设存在一点满足条件，设则： 整理化简得：=在轨迹上 化简得：=0解得：存在（，)满足题目条件.12分注：以上各解答仅供参考，其他解法根据具体情况相应给分。
