1、单元测评(二)证明不等式的基本方法(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1设mn，nN，a(lgx)m(lgx)m，b(lgx)n(lgx)n，x1，则a与b的大小关系为()AabBabC与x值有关，大小不定 D以上都不正确解析：ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)x1，lgx0，当0lgx1时，ab，当lgx1时，ab；当lgx1时，ab.答案：A2若a，bR，则下面四个式子恒成立的是()Alg(a21)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.解析
2、：选项A中，若a0，则lg(a21)lg10；选项B中，a2b22a2b2(a1)2(b1)20恒成立；选项C中，取a0，b1，则不成立；选项D中，若1，则，例如.故选B.答案：B3已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb解析：方法一：cb(a2)20cb.又ba21，baa2a12，ba，cba.方法二：令a2，则bc10，cb0，即bc5，排除B、C、D.答案：A4使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10 B11 C12 D13解析：用分析法可证a12时不等式成立，a13时不等式不成立答案：C5若实数a、b
3、满足0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2 C2ab Da解析：ab1，ab2，2ab，a2b2222.又0ab，且ab1，a，a2b2最大答案：B6设a、b、cR，且a、b、c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是()Aa，b，c全为正数 Ba，b，c全为非负实数Cabc0 Dabc0解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)，而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)20.a3b3c33abc0abc0.答案：C7在ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，且a、b、c成等差数列，则B适合的条件是()A0
4、B B0BC0B D.B解析：2bac，cosB，余弦函数在(0，)上为减函数，0B.答案：B8设不等的两个正数a，b满足a3b3a2b2，则ab的取值范围是()A(1，) B.C. D(0,1)解析：a2abb2ab，(ab)2(ab)ab，而0ab，所以0(ab)2(ab)，得1ab.答案：B9若x(，1)，则函数y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值1解析：y21.答案：C10已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正数a的最小值为()A2 B4 C6 D8解析：(xy)1a1a29.由此可知，当a4时，成立答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题
5、，每小题5分，共20分11设a、b、cR，若abc1，则_.答案：912设0mnab，函数yf(x)在R上是减函数，下列四个数f，f，f，f的大小顺序是_解析：1，由yf(x)在R上是减函数，ffff.答案：ffff13已知a、bR，则xabba，yaabb，z()ab的大小关系是_解析：用作商比较法答案：yzx14若abc0，n1，n2，n3，则n1n2，n2n3，n，n中最小的一个是_解析：利用赋值法比较，令a3，b2，c1，可得n1，n2，n3，n1n2，n2n3，n，n，故n最小答案：n三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知x、yR，且|x|1，|y|1.求证：.证明
6、：方法一：分析法：|x|1，|y|1，0，0，.故要证明结论成立，只要证明成立即证1xy成立即可(6分)(yx)20，有2xyx2y2，(1xy)2(1x2)(1y2)，1xy0.不等式成立(12分)方法二：综合法： (a、b0，当且仅当ab时等号成立)，1|xy|，原不等式成立(12分)16(12分)已知an(nN)，求证：an.证明：n，an12n.(5分)又，an.(10分)an.(12分)17(12分)设函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求函数yg(x)的解析式；(2)解关于x的不等式：g(x)f(x)|x1|.解：(1)依题意知g(x)
7、f(x)x22x.(4分)(2)g(x)f(x)|x1|，即x22xx22x|x1|，即2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，解得x；当x1时，2x2x10，解得1x.又x1，1x.(10分)综上知，原不等式的解集为x|1x(12分)18(14分)设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果对任意xR，f(x)2，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，由f(x)3得|x1|x1|3.当x1时，不等式化为1xx13，即2x3.不等式组的解集为.当1x1时，不等式化为1xx13不可能成立不等式组的解集为.当x1时，不等式化为x1x13，即2x3，不等式组的解集为.综上得，f(x)3的解集为.(7分)(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，f(x)f(x)的最小值为1a.若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.所以，对任意xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围是(，13，)(14分)
