1、开滦二中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页，第卷第2页。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题5分，共60分.）1设复数， ，记复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集，则（ ） A B C D3下列选项叙述错误的是 （ ） A命题“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”的逆否命题是“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。” B若命题错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
2、C若错误！未找到引用源。为真命题，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。均为真命题 D“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的充分不必要条件4 已知满足约束条件，则的最小值为( )A B C D5已知向量与互相垂直，且为锐角，则函数 的图象的一条对称轴是直线( )A. B. C. D. 6. 设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于 （ ）A B C D 7.函数（其中错误！未找到引用源。）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( ) A.向右平移错误！未找到引用源。个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位
3、 D.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位 8在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形9. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为( )A B4 C D10.设等差数列的前项和为，若则（） 11.则满足不等式的的取值范围为( ) A. B. C. -3,0) D. (-3,1)12 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ） A B C D 第卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共4
4、小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上） 13.已知，则= 14设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则=_.15在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_.16设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本小题满分10分）已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。18（本小题满分12分）已知函数（）求的周期和单调递增区间；（）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值1
5、9. (本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. （）求函数的解析式；（）设，若存在，使，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，已知，且. () 求角的大小； () 求的面积. 21（本小题满分12分）已知函数（1） 若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2） 求的单调区间22设，函数.（）设，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20122013学年第一学期高三年级期中考试数学试卷文答案17. 解：()（1）设数列 的公差为d,由题意
6、知 解得所以 5分（2）由（）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 。 10分18. 解：（1）。3分的周期为。4分由得的单调递增区间为。8分（2）令，当，即时，。12分。19.解：（） 在上是减函数，在上是增函数， （1分）由是偶函数得： （2分）又在处的切线与直线垂直， （3分）由得：，即 （4分）（）由已知得：若存在，使，即存在，使，设，则 （6分）令0， （7分）当时，在上为减函数当时，在上为增函数在上有最大值。（9分）又，最小值为（11分）于是有为所求 （12分）当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 -8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 -10分当时， 故的单调递增区间是-11分当时， 在区间和上，；在区间上，-12分22.（1），则1分 当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值3分所以 6分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
