1、2021届高考数学黄金预测卷（一）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则( )A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A.B.C.D.3.命题的否定为( )A.B.C.D.4.我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类，周礼春宫中记载，中国古典乐器一般按“八音”分类，分为“金、石、土、革、丝、木匏（po）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，则三音来自两种不同类型乐器的概率为( )A.B.C.
2、D.5.设数列的前n项和为，若，则( )A.63B.127C.128D.2566.已知函数，若，则的大小关系是( )A.B.C.D.7.若的展开式中，的系数为50，则( )A.-3B.-2C.2D.38.如图，沿着等腰直角三角形ABC斜边上的高BD将三角形ABD折起，使点A到达点的位置，且，则直线与平面BCD所成的角为( )A.30B.45C.60D.90二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经
3、济收变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确( )A.产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多B.产业结构调整后科技研发的收入增幅最大C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低D.结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入10.已知将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，函数在上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是( )A.B.在上单调递增C.D.的图象关于直线对称11.已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则( )A.若，则的面积为B.若垂直C的准线于点，且，则
4、四边形周长为C.若直线AB过点F，则的最小值为1D.若，则直线AB恒过定点12.已知函数，则下列说法正确的是( )A.函数在处取得极大值B.方程有两个不同的实数根C. D.若不等式在上恒成立，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则实数_.14.已知函数则的所有零点之和为_.15.已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线右支上异于右顶点的一点若的平分线垂直于x轴，则双曲线C的离心率的取值范围是_.16.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，且该三棱锥的体积为，平面，则球O的体积的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.17.（10分）设数列的前n项和为，在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题：已知数列满足，_，若数列是等比数列，求数列的通项公式；若数列不是等比数列，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为(互不相等)，且满足.(1)求证：；(2)若求19.（12分）“未来肯定是非接触的，无感支付的方式成为主流，这有助于降低交互门槛.”云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也
6、需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了列联表如下所示：男性女性总计刷脸支付1825非刷脸支付13总计50（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？（2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：“一等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券m张（，且），“二等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率为0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为X元，若要使X的均值
7、不低于50元，求m的最小值.附：，其中.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面平面，.（1）求证：；（2）当直线PB与平面ABCD所成角为45时，求二面角的平面角的大小.21.（12分）已知椭圆过点，且分别以椭圆的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为4.(1) 求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，过点A作直线的垂线，交椭圆C于点D，连接，与x，y轴分别交于点P，Q，过原点O作直线的垂线，垂足为R，求的最大值.22.（12分）已知函数，e是自然对数的底数.（1）若曲线在处的切线与直线
8、平行，求的单调区间；（2）当时，若，且，证明：.答案以及解析一、单项选择题1.答案：C解析：由可得解得则，由可得或又所以，故选C.2.答案：B解析：，其在复平面内对应点的坐标为，故选B.3.答案：B解析：命题的否定为.故选B.4.答案：B解析：由题意可得，从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，共有种不同的取法，三音来自两种不同类型乐器的取法共有(种)，故所求概率.选B.5.答案：B解析：通解：中，令，得，所以.由得，两式相减得，即.又，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.优解：因为，所以，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，故.6.答案：D解析：由题意知函数的定义域为
9、R，且，所以为R上的奇函数，易知在R上单调递增.令，则为R上的偶函数，且在上单调递增.又，所以，故选D.7.答案：B解析：的通项为.所以，令无解；，令解得，令，解得.所以的系数为，所以.故选B.8.答案：A解析：因为BD为等腰直角三角形ABC斜边上的高，所以，又，所以平面.过点作于点E，则，所以平面BCD，连接BE，则就是直线与平面BCD所成的角.设，则在直角三角形中，所以，又，所以，所以直线与平面BCD所成的角为30.故选A.二、多项选择题9.答案：ABD解析：设产业结构调整前的经济收入为a，则调整后的经济收入为.由饼图知调整前纺织服装收入为，节能环保收入为，食品加工收入为，科技研发收入为，
10、调整后的纺织服装收入为，节能环保收入为，食品加工收入为，科技研发收入为.由以上数据易得产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收人一样多，故选项A正确；产业结构调整后科技研发的收入增幅最大，故选项B正确；产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所升高，故选项C错误；产业结构调整后食品加工收入是调整前纺织服装收入的倍，故选项D正确.10.答案：AD解析：函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，因为的图象关于y轴对称，所以，解得.又，所以.当时，在上只有一个极大值点，满足题意；当时，在上极大值点的个数大于2，所以当时，在上极大值点的个数大于2，所以，故A正确，C错误；所以，当时，因此的图象关于
11、直线对称，D正确；当时，此时是单调递减的，B错误.故选AD.11.答案：ACD解析：对于选项A，设，由焦半径公式得，解得，所以，从而，选项A正确；对于选项B，由题意知，根据抛物线的定义可知.设与y轴的交点为D，易知，故，所以四边形的周长为，选项B错误；对于选项C，若直线AB过点F，则当轴时，最小，且最小值为1，选项C正确；对于选项D，设直线，联立直线AB与抛物线方程得，则，所以，由可得，即，解得，故直线AB的方程为，即直线AB恒过定点，选项D正确.故选ACD.12.答案：AC解析：易知函数的定义域为，令，则，解得，当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，函数有极大值，故选项A正确；因为，且当
12、时，当时所以方程不可能有两个不同的实数根，选项B错误；因为函数在上单调递增，且，所以，选项C正确；不等式在上恒成立即不等式在上恒成立，令，则，令，则，解得，当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，函数有最大值，所以，选项D错误.三、填空题13.答案：4解析： .又，解得.14.答案：解析：令，则由，解得或，而无实数根，有两个实数根，故的所有零点之和为.15.答案：解析：由题意可知，为等腰三角形，.设的平分线与x轴交于点H，则点H为线段的中点，所以.因为P为双曲线C右支上异于右顶点的点，所以，即，故双曲线C的离心率e的取值范围是.16.答案：解析：由题意得，三棱锥的体积，则，当球O的体积最小时
13、，外接圆的半径最小，即最小，在中，由余弦定理和基本不等式得，当且仅当取等号，则，此时外接圆的直径，球O的半径，故球O的体积的最小值为.四、解答题17.答案：若选：，则当时，两式相减，得，即，结合，可知，所以.由，得，即，故数列不是等比数列.若选：，由，得，即，于是，当时，两式相减得，即，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此.若选：，由，得，当时，两式相减得，即，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，因此.18.答案：(1)因为所以由正弦定理得所以即.又因为所以或若因为所以与a，b，c互不相等矛盾，所以(2)由(1)知因为所以.因为所以由正弦定理得，则可得.又因为，所以.因为，所以，所
14、以，解得.又，所以.19.答案：（1）由题易知男性女性总计刷脸支付18725非刷脸支付121325总计302050所以，所以没有的把握认为使用刷脸支付与性别有关.（2）X的可能取值为，40，30，20，；所以X的分布列为X403020P所以，因为，解得，所以m的最小值为6.20.答案：（1）如图，取AD的中点M，连接PM，BM，BD，为AD的中点，.四边形ABCD是菱形，且是正三角形，则.又平面PMB.又平面.（2），平面平面ABCD，平面平面平面ABCD.又平面两两互相垂直.以M为原点，MA，MB，MP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示.平面即为PB与平面ABCD所成角，
15、.在正三角形ABD中，设，则.设平面PBC的法向量为，则不妨取，则.设平面PCD的法向量为，则不妨取，则.平面平面PDC，二面角的平面角为90.21.答案：(1) 因为分别以椭圆的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为4，所以，即.将代入椭圆方程，得.由解得，所以椭圆C的标准方程为.(2) 因为，所以，所以，故求的最大值，即求的最大值.设，则，所以.由题意知，所以直线的斜率.设直线的方程为，由题意知，由消去y得，所以所以，所以直线的方程为.令，得，即；令，得，即.所以.又，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故的最大值为.22.答案：（1），则，.令，得或；令，得，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）证明：.令，则且不恒为0，在R上为增函数，即在R上为增函数.，与同号.不妨设，设，则.，在上为增函数，.又在R上为增函数，即.
