1、20152016学年下期高二阶段性考试（理科）数学试题试卷满分：150分 考试时间：120分第I卷（共60分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.设全集，集合，图1中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3已知集合( )A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象过点，则（ ）A B C D与大小无法判定5.已知函数的定义域为为偶函数，则实数的值可以（ ）A. B.2C.4D.66.函数 的大致图象是 （ ） 7已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶
2、函数，记 ，则 的大小关系为 （ ）A B. C. D. 8.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），9.设函数则（ ）A.3 B.6 C.9 D.1210.已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，f(x)0，若x13，则有()Af(x1)f(x2) B f(x1)0时，0，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分. 把答案填在答题卡的相应位置.13. 曲线与
3、直线围成的封闭图形的面积是 .14.函数，则不等式的解集为_.15. 若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 .16.已知，（其中为自然对数的底数），方程有四个实数根，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共7分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最大值.18. （本小题满分12分）设命题p：函数在区间上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围.19.设函数。（）若在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方
4、程；（）若在上为减函数，求a的取值范围。20.（本小题满分12分）.已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。21.（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最大值；若，证明：；若，且，证明：22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，都有，求实数的取值范围；（3）证明：（且）.理科数学试题参考答案一、选择题：16；BBB，ABC； 712；CCC，DAA二、填空题：13. ；14. ; 15.2; 16. 三、解答题：17.解：（1）当时，由得整理得所以3分当时，由得整理得所以又，得综上，实数的取值范围6分
5、（2）由（1）知的最大值必在上取到当时取到最大值12分18.解：，由命题P真，得：即在上恒成立，4分由命题q真，得：的值域包含，或8分由题意可知，命题p、q一真一假，所以，的取值范围为.12分19. 解：（）对求导得 因为在处取得极值，所以即.2分 当时，=故从而在点（1，）处的切线方程为化简得5分 （）由（）知 令 （方法一） 由解得7分 当时，即，故为减函数； 当时，即，故为增函数； 当时，即，故为减函数； 由在上为减函数，知解得 故的取值范围为12分（方法二）由恒成立7分，解得：的取值范围为12分20.解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当
6、及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.6分(II)考虑函数 8分则由于1a5,故，即g(x)在(0, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分21.（本小题满分12分）解：（）在递增，在上递减， 从而的最大值是 4分（）令，即当时，即. 8分（）依题意得：，从而，由（）知，又 即 12分22. （）解：函数的定义域为，1分（1）若，时，时，的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）时，恒成立，的单调递增区间是，综上（1）（2）知：时，的单调递增区间是，无单调递减区间；时，的单调递增区间是，单调递减区间是.4分（）由（）知：时，在上单调递增，且时，（或），恒成立是假命题；当时，由（）知：是函数的最大值点，故的取值范围是.8分（）证明：由（）知：时，在上恒成立，且在上单调递减，即在上恒成立.令，则，即，故（且）. 12分
