1、第十九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形2如图，在ABC中，AB4，AC5，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为()A6 B9 C12 D153如图，矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中所有小矩形的周长之和为()A14 B16 C20 D284如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是()A当ACBD时，四边形ABCD是矩形 B当ABBC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形 D当DAB90时，四边形ABCD是
2、正方形5若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A12 B18 C24 D307在四边形ABCD中，AC，BD交于点O.在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()AAC，BC180，ACBD BAOCO，BODO，A90CAB90，ACBD DABCD，ADBC，ACBD8如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE
3、22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A1 B. C42 D34 9如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为()A1 B C2 D110如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A B C D二、填空题(每题3分，共18分)11如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_12已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为_13.
4、如图、图、图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图、图不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：_14正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_15如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPABSPCD，则PCPD的最小值是_16如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长交边BC于点G.若，则_.三、解答题(1719题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分)17已知四
5、边形的四个外角度数之比为1234，求各内角的度数18如图所示，在ABCD中，过AC的中点O作直线，分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BEDF.19如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点(1)求证：ADEABF；(2)求AEF的面积20如图，在ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BEDE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例21如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EFDE，连接CD，CF，BF.(1)求证：四边形C
6、FBD是菱形；(2)连接AE，若CF，DF2，求AE的长22在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图；(2)若PAB20，求ADF的度数；(3)如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明答案一、1C2B3D4D5D点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答6C点拨：根据题意易知COF的面积与AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一7A8C点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得ABDADB45，再求出DAE的度数根据三角形的内角和定理求出AED的度数，从而得到DAE
7、AED，再根据等角对等边得到ADDE，然后求出正方形的对角线BD的长，再求出BE的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长9B10B点拨：已知第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为故第n个矩形的面积为.故选B.二、11. 301211点拨：设一个内角的度数为9x，一个外角的度数为2x，则9x2x180，解得x.所以一个外角的度数为，所以这个多边形的边数为36011.13正十二边形点拨：正n边形的每一个外角为(n3且n为正整数)，以这个正n边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为180.而360为正整数，当n5、6、8、12时，都可以
8、得到环形密铺，还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形142 或或15416三、17解：设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为2x，3x，4x，于是x2x3x4x360，解得x36.2x23672，3x336108，4x436144.这个四边形的四个内角的度数分别为18036144，18072108，18010872，18014436.18证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD，OCEOAF，OECOFA.在OCE和OAF中， OCEOAF(AAS)，CEAF.CEBCAFAD，即BEDF.19(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABADDCCB，DB90.E，F分别为DC
9、，BC的中点，DEDC，BFBC，DEBF.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)(2)解：由题知ABF，ADE，CEF均为直角三角形，且ABAD4，DEBFCECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF444242226.20(1)证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是菱形，ACBD且BOOD，直线EO是BDE的边BD的垂直平分线，BEDE.(2)解：逆命题为“若BEDE，则四边形ABCD是菱形”，它是真命题证明如下：四边形ABCD是平行四边形，OBOD.又BEDE，OEOE，DOEBOE.DOEBOE.又DOEBOE180，DOE90.EOBD，即ACBD，四边
10、形ABCD是菱形21(1)证明：点E为BC的中点，CEBE.又EFDE，四边形CFBD是平行四边形D，E分别是边AB，BC的中点，DEAC.ACB90，DEBACB90，即DFCB，四边形CFBD是菱形(2)解：如图，由题易知DEEF1，DFCB，CEF90，CE3.D，E分别是AB，BC的中点，AC2DE2.ACE90，AE.22解：(1)如图所示(2)如图，连接AE，点E是点B关于直线AP的对称点，PAEPAB20，AEAB.四边形ABCD是正方形，ADABAE，BAD90，AEDADE，EADDABBAPPAE130，ADF25.(3)EF2FD22AB2.证明：如图，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF.BAD90，ABFFBDADB90，ADFADBFBD90，BFD90.在RtBFD中，由勾股定理得BF2FD2BD2.在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.
