1、福州八中20112012学年第一学期期中考试高二数学 (文)考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第卷（共18题，100分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1数列的通项公式为，则A. B. C. D. 2不等式x2y+60表示的平面区域在直线x2y+6=0的A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方 3在ABC中，A，B的对边分别为a,b，若a = 2 , 则B=A或 B C或 D 4若，则下列命题中一定成立的是A B C D 5已知数列的前n项和，则A=B= C= D= 6在300
2、米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为A. 200米B. 米C. 200米D. 米 7等差数列an中，a10的解集为（ ）A(a，) B(，)(a，+)C(，a) D(，a)(，+) 9预测人口的变化趋势有很多方法，“直接推算法”使用的公式是其中为预测期内年增长率，为预测期人口数，为初期人口数，为预测期间隔年数。如果在某一时期有，那么在这期间人口数A摆动变化 B呈上升趋势 C呈下降趋势 D不变 10若，下列不等式恒成立的是ABC D 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶
3、h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30，此时船与灯塔的距离为 km. 12在和之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为 . 13函数的定义域是 . 14设a、b为实数，且ab1，则的最小值为 . 三、解答题(本题共4小题,共34分，注意解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15（本小题8分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知.求：（）的周长；（）的值。17（本小题8分）已知集合,，若,求实数的取值范围。18（本小题10分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的
4、总量。羊毛颜色每匹需要 / kg供应量/ kg布料A布料B红441400绿631800黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？ 第卷（共5题， 50分） 四、选择题和填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 19. 是正数等差数列，是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，则 Aan+1=bn+1 Ban+1bn+1 Can+1bn+1 Dan+1bn+1 20. 若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是A1a9 B 1a9 Ca
5、1或a9 D1a9 21. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_ _ _ . 五、解答题(共3小题,共35分，注意解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22.（本小题满分11分） 已知函数f()=,当(-2,6)时，其值为正，而当(-,-2)(6,+）时，其值为负.（I）求实数的值及函数f()的解析式；（II）设F（）= -f()+4+12，问取何值时，方程F（）=0有正根？ 23.（本小题满分12分） 已知等比数列的各项均为正数，且（I）求的通项公式（II）令，求数列的前n项和。 24.（本小题满分12分） 某种汽车购买时费用为14.4万元
6、，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。参考答案及评分标准第卷（共18题，100分） 三、解答题15. 解：（） 的周长为 3分 （） ，故A为锐角， 8分16. 解：（1） 4分（2） 6分 时， 是与无关的常数， 所以数列是首项为4，公比为2的等比数列 8分17. 解： , 3分， 5分若 则, 6分 所以所求为 8分18. 解：设每月生产布料A、B分
7、别为x匹、y匹，利润为Z元，那么 3分 目标函数为 4分作出二元一次不等式所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。 M 6分把化为，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。由图看到，当直线经过可行域上M时，截距最大，即z最大。 7分解方程组得M的坐标为x=250 , y=100 所以 9分答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。 10分第卷（共5题，50分）19. B 20. D 21. 22 . 解：(1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根， 5分f(x)=-4x2+16x+48 6分(2)F(x)=-(-4x2+16x+48)+4x+12k=kx2+4（1-k）x 7分当k=0时，F(x)=4x，不合题意； 当k0时，F(x)=0的一根为，则有,解得. 11分23. 解：（I）设等比数列公比为，由题意，解 得 4分 故的通项公式为 6分（II），= 7分相减得 9分 12分24. 解：（）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n 3分 6分
