1、高考资源网（） 您身边的高考专家福建省宁德市2013届高三临考适应性检测理科数学卷9第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1复数的值是（ ）A4i B4i C4 D4 2已知命题：，命题： 。若命题是真命题，则实数的取值范围为（ ） A BC D3已知直线是曲线在处的切线，则的值为（ ）A B C D4设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余 记作，已知，则b的值可以是 （ ）A 1012 B2009 C3003 D6001 5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）2 2 侧(左)视图 A B 2 2 2 正(主
2、)视图 C D俯视图 6函数的图象如下图，则（ ）ABCD7如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） A BC D8设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为 （ ）A B C D 9已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在10设定义域为R的函数满足下列条件：对任意；对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上。11求曲线所围成图形的面积_。12给出一个算法： 根据以上算法，可求得的值
3、为 13某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 14. 函数的图象在上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数的取值范围是 15圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分13分）在中，已知=9，sin=cossin，面积S6（）求的三边的长；（）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围17（本题满分13分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20
4、元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。18（本题满分13分） 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=60。（）证明：BDAA1；（）求二面角DA1AC的平面角的余弦值；（）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的
5、位置；若不存在，说明理由。19（本题满分13分） 已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（）求动点所在的曲线方程；（）若存在点，使，试求的取值范围；（）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值20. （本题满分14分）已知函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:;（）求的值;（）设数列的前和为,前的积为,求的值.21选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。(1)（选修42 矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。（）求变换的矩阵； （）圆在变换的作用下变成了什么图形？(2)（选修44 参数方程与极坐标）（本
6、题满分7分）在极坐标系下，已知圆O：和直线，（）求圆O和直线的直角坐标方程；（）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.(3)（选修45 不等式证明选讲）（本题满分7分）对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围参 考 答 案一、选择题：1-10 CABBC ADAAC二、填空题：11 128 13. 16 14. 156三、解答题：16.解：设（）， ，由，用余弦定理得 7分（）设，由线性规划得 13分17.解：（）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：； 2分获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共
7、5种可能，其概率为：； 5分设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：P（A）=； 6分 （）设俱乐部在游戏环节收益为元，则的可能取值为,0,7分 30-a-70030p其分布列为：则：E=； 12分由E=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。 13分18解：连接BD交AC于O，则BDAC，连接A1O，在AA1O中，AA1=2，AO=1，A1AO=60A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3 AO2+A1O2=A12A1OAO，由于平面AA1C1C平面ABCD，所以A1O底面ABCD以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间
8、直角坐标系，则A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（，0，0），A1（0，0，） 2分（）由于,则 BDAA1 4分（）由于OB平面AA1C1C 平面AA1C1C的法向量设平面AA1D,则 得到 6分所以二面角DA1AC的平面角的余弦值是 8分（）假设在直线CC1上存在点P，使BP/平面DA1C1设,则得 9分设,则设得到 10分又因为平面DA1C1 ,则即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP 13分法二：在A1作A1OAC于点O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，又底面为菱形，所以ACBD4分（）在AA1O中，A1A=2，A1A
9、O=60AO=AA1cos60=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点由（）可知DO平面AA1C过O作OEAA1于E点，连接OE，则AA1DE 则DEO为二面角DAA1C的平面角 6分在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60AC=AB=BC=2 AO=1，DO=在RtAEO中，OE=OAsinEAO= DE=cosDEO=二面角DA1AC的平面角的余弦值是 9分（）存在这样的点P,连接B1C，因为A1B1ABDC四边形A1B1CD为平行四边形。A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP 11分因B1BCC1， 12分BB1CP 四边形BB1CP为
10、平行四边形则BP/B1C BP/A1D BP/平面DA1C1 13分19解：（）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为. 4分（）由（）知，要存在点，使， 则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点。故，所以所以的取值范围是. 8分（）当时，其曲线方程为椭圆由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得，同理可求得， 10分面积= 11分令则令所以，即 13分20.解：（1）方程有两实根或 1分由题意知:当时,，又 3分是的一个零点，同理，也是的一个零点， 4分，即，显然，对恒成立。，
11、 6分（）， 7分， ， 9分 10分又 12分 13分，为定值。 14分21.解： (1)（选修42 矩阵与变换）（本题满分7分） （）由已知得变化T的矩阵是 3分（）由，得：，代入方程，得：圆C：在变化T的作用下变成了椭圆 7分(2)（选修44 参数方程与极坐标）（本题满分7分）解：（）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即 3分直线，即则直线的直角坐标方程为：，即 5分（）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为 7分(3)（选修45 不等式证明选讲）（本题满分7分）解：由题知，恒成立，故不大于的最小值 3分，当且仅当时取等号的最小值等于2. 6分 x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得 7分 高考资源网版权所有，侵权必究！
