1、1杭高钱江校区 2019 学年第二学期高三教学质量检测数学（学科）参考答案1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.D9.D10.C()21fxxx、=-()12,1=nAaa递减且收敛于0；单调10.2nnAa由可知，111122nnnnnaaaaa()222fxxx、=+111,.22nnC aaa增即单调递且发散，112212nnnnnaaaaa 22111211,2Daaaa 12nnnaa 单调递增且发散，当时，22nnana当时，2(第 18 题图)1223nnnnanaaa当时，2121211233333334nnnnnnnaaaa11.2+i,512.15,413.3,11
2、14.3 1010,2 515.36016.1,217.221189xy15.解：分两类：只有 1 名护士，共有：132254240C C A 种选法；有 2 名护士，共有：2254120C A 种；故共有 240+120360 种选法16.2222222222222xxaxxaxxaxxaa2222220 xxaxxa222axxa 222,11,02,11,24,fxxxffff 设21,1,2aa 17.因为椭圆的离心率是22,222abc,所以222ab,故椭圆方程为222212xybb.因为以(0,2)N为圆心且与椭圆C 有公共点的圆的最大半径为26,所以椭圆C 上的点到点(0,2)
3、N的距离的最大值为26.设 00,P xy为椭圆上任意一点,则22002212xybb.所以222222000022212yPNxybyb22000424yybbyb 因为220000424fyyybbyb 的对称轴为02y .(i)当2b 时,0fy在,2b上单调递增,在2,b上单调递减.此时2max028226fyfb,解得29b.(ii)当02b时,0fy在,b b上单调递减.此时2max04426fyfbbb,解得2622b 舍去.综上29b,椭圆方程为221189xy.故答案为：221189xy18.解：（1）分22,12512112TTsin12,556212AA 分3 分662s
4、in2xxf（2）分832sin212,2sin212 xxfxxf 分1032sin232sin2sin21212 xxxxfxfxg133,2,12424364xx分,函数()1212g xfxfx在13,424上的值域1,214分19.【解析】证明：（1）因为1C C 底面 ABCD，所以1C C BD.2 分因为底面 ABCD 是菱形，所以 BDAC.4 分又 ACCC1C，所以 BD平面 A1C C 又由四棱台 ABCD1111A B C D 知，1A，A，C，1C 四点共面所以 BD1AA .6 分（2）如图，设 AC 交 BD 于点 O，依题意，11A C OC 且11A C O
5、C，所以1A OC1C，且1A OC1C 所以1A O底面 ABCD以 O 为原点，OA、OB、OA1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系则 11A 2 3,0,0,A0,0,4,C2 3,0,4,B 0,2,0，.10 分由111A BAB2，得 B1（31 4，）因为 E 是棱 BB1 的中点，所以 E（3 3 222，）所以1EA（33 222，），11A C（23，0，0）14,AA2 3,0,.12 分设 n（x，y，z）为平面11EA C 的法向量，则111n A C2 3x033n EAxy2z022 ，取 z3，得 n（0，4，3），.14 分设直线1AA
6、 与平面11A EC 所成线面角为，则11n6 7sin35nAAAA，所以直线1AA 与平面11A EC 所成线面角的正弦值 6 735.15 分20（本题满分 15 分）【解答】解：（）221414,210aa aaa.nan.2 分1122,nnnbbnnN 112211nnnnnbbbbbbbb.4 分412 1 2221 2nnnb.6 分（2）ln,2nnncnN,ln 22,2nnnc.8 分12311ln 211111421ln 21ln2,122212nnnnccc.10 分 1ln12,2lnnnncncn32ln32ln3ln9ln83,2ln 24ln 24ln 24l
7、n 24cc3222121121nnnn nnn nn .12 分当3n 时，12112,n nnn n231,3ln2ln1,nnnn1ln133,2ln4nnncncn3333,4nnncc.14 分2322314ln 2ln3ln183,23424414nnccccnNn.15 分构造函数ln,xyx则21 ln,xyx所以,0,xey即函数ln3+,xyex 在，上单调递减，当3n 时，ln1ln1ln11lnnnnnnnnn结论一：1ln111121,3,2ln223nnncnncnnn332,3,3nnccn2322213ln 23ln3ln1085,22488813nnccccn
8、Nn结论二：1124321122,442 3nnnncncncncnncc331,423nnnccn5322313114,4322nncccccnnNn 13311245,4222nnnnnNn 3223233131154,43223nncccccncccnNn 2ln 28 ln3ln 2ln3ln 6487,4438431212nccnNn21.【解答】解：（）焦点 F（0，1），显然直线 AB 的斜率存在，设 AB：ykx+1，.2 分联立 x24y，消去 y 得，x24kx40，设 A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），则 x1+x24k，x1x24，.4 分所以，所以，.
9、6 分消去 k，得重心 G 的轨迹方程为；.7 分（）由已知及（）知，因为，所以 DGME，（注：也可根据斜率相等得到），.10 分D 点到直线 AB 的距离，.12 分所以四边形 DEMG 的面积当且仅当，即时取等号，.14 分此时四边形 DEMG 的面积最小，所求的直线 AB 的方程为.15 分22.【解析】（1）由题意，函数 xf xxa e，可得 1xfxxae，.2 分当,1xa 时，0fx；当1,xa 时，0fx，.4 分故 fx 的单调递减区间为,1a，单调递增区间为1,a .6 分（2）由 lng xf xxxb2lnxxexxb，因为 0g x 对任意的1,13x恒成立，6即2lnxbxexx对任意的1,13x恒成立，.8 分令 2lnxh xxexx，则 11111xxhxxexexx ，.10 分因为1,13x，所以10 x ，又由函数 1xt xex，可得 210 xtxex，所以函数 t x 单调递增，因为121202te，110te，.12 分所以一定存在唯一的01,12x，使得 00t x，即001xex，即00lnxx，所以 h x 在01,3 x 上单调递增，在0,1x上单调递减，.14 分所以 00000max2lnxh xh xxexx001124,3xx .因为bZ，所以b 的最小值为 3.15 分
