1、.loga第 2 讲 对数式与对数函数1对数的运算性质loga(MN)MN.(M0，N0，a0，a1)nlogaMlogaMn2对数换底公式logbN(a0，a1，b0，b1，N0)logaNlogablogaMlogaNlogaMlogaN3对数函数的图像及性质(0，)递增递减DDCDDlg45 2lg3lg5考点 1 对数式的运算例 1：(1)已知 lg2a，lg3b，用 a、b 表示 log1245;(2)(2010 年四川)2log510log50.25()A0B1C.2D4解题思路：设法用对数换底公式将 log1245 换成常用对数，并且将 12 与 45 用 2,3 来表示解析：(
2、1)log1245lg12 2lg2lg32b1a2ab.点评：对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式，在高考中，对数式的运算可能要综合其他知识综合命题32(2)2log510log50.25log5100log50.25log5252.故选 C.【互动探究】考点 2对数函数的图像及性质例 2：已知 loga2logb2,则不可能成立的是()Aab1C0ba1a0Dba1解析：令 y1logax，y2logbx，由于 loga2logb2，它们的函数图像可能有如图 321 三种情况，由图(1)、(2)、(3)，分别得 0a1b，ab1,0ba1.故选 D.图 321例 3：设 a
3、 为常数，试讨论方程 lg(x1)lg(3x)lg(ax)的解的个数时，原方程有一解；时，原方程无解图 322当 1 134【互动探究】3已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 x1,1时，f(x)x2，则方程 yf(x)与 ylog5x 的实根个数为()A2B3C4D5C解析：由 f(x1)f(x1)知函数 yf(x)的周期为 2，作出其图像如图 323，当 x5 时，f(x)1，log5x1；当 x5 时，f(x)0,1，log5x1,yf(x)与 ylog5x 的图像不再有交点，故选C.图 323错源：复合函数的单调性要考虑函数的定义域例 4：已知 yloga(2a
4、x)在0,1上是关于 x 的减函数，则 a的取值范围是_误解分析：忽略单调区间是函数定义域的某个子区间正解：yloga(2ax)是由 ylogau，u2ax 复合而成，又 a0，u2ax 在0,1上是 x 的减函数，由复合函数关系知 ylogau 应为增函数，a1.由于 x 在0,1上时 yloga(2ax)有意义，u2ax 又是减函数，只要当 x1 时，u2ax 取最小值是 umin2a0即可，a2.综上可知，所求 a 的取值范围是 1a2.1，e1【互动探究】递增区间为()CA0，)B(，0C0,2)D(2,0例 5：设函数 f(x)(1x)22ln(1x)(1)求 f(x)的单调区间；1(2)若当 x e(其中 e2.718)时，不等式 f(x)0 得 x0；由 f(x)0 得1x0，a1)互为反函数，它们的图像关于直线 yx 对称1下图函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数 y)Clog2x 的图像重合的函数是(解析：将 A 函数沿着直线 yx 对折即可得到函数 ylog2x.将 B 沿着 x 轴对折，将 D 向下平移 1 个单位再沿 x 轴对折即可故选 C.
