1、不等式的基本性质A级基础巩固1下列结论成立的是()A若acbc，则abB若ab，则a2b2C若ab，cbdD若ab，cd，则adbc解析：选D对于A，当cb，cd，所以dc，又ab，所以adbc，因此D成立故选D.2已知0a11，0a21，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN DMN解析：选B0a11，0a21，1a110，1a210，MN.3有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知abcd，adbc，acbac BbcdaCdbca Dcadb解析：选A因为abcd，adbc，所以2a2c，即ac，因此bd.因为acb，所以abac.故
2、选A.4若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21C10 D11解析：选A由11，11，得11，22.又，故知20.5(多选)(2021山东日照质检)若0，则下列结论正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析：选ABC0，ba0，a2b2，abb2，ab0，|a|b|ab|.6(多选)下列四个选项中能推出0a B0abCa0b Dab0解析：选ABD0.对于A，ab0，ab0成立；对于B，ab0，ab0，ab(ab)0成立；对于C，ab0，ab(ab)0，ab0，ab(ab)0成立故选A、B、D.7比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a2b2c22(abc)4a2b2
3、c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110，故a2b2c22(abc)4.答案：8已知三个不等式ab0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题解析：，.(证明略)由得0，又由得bcad0，所以ab0.所以可以组成3个正确命题答案：39已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小解：因为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.10若ab0，cd|c|.(1)求证：bc0；(2)求证：；(3)在(
4、2)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式|c|，且b0，cc，所以bc0.(2)证明：因为cdd0.又ab0，所以由同向不等式的可加性可得acbd0，所以(ac)2(bd)20，所以0b，dc，所以由同向不等式的可加性可得adbc，所以adbc0，同向相乘得bc0，0，所以或.(只要写出其中一个即可)B级综合运用11有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz B
5、azbycxCaybzcx Daybxcz解析：选B特殊值法，取x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz11223314，azbycx13223110，aybzcx12233111，aybxcz12213313，故选B.12(多选)设ab Bacb D解析：选ACDab，选项A正确；当c0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确；|a|ab，则选项C正确；由ab0，可得，则选项D正确13已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_解析：z(xy)(xy)，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，z的取值范围是3z8.答案：3，814为打造“书香校园”，某学校计划用不
6、超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案解：因为组建中型图书角x个，所以组建小型图书角为(30x)个，则解这个不等式组得18x20.由于x只能取正整数，所以x的取值是18，19，20.当x18时，30x12；当x19时，30x11；当x20时，30x10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型
7、图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个C级拓展探究15一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220 m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？解：(1)设这所公寓窗户面积和地板面积分别为a m2，b m2，由题意得：解得a20，所以这所公寓的窗户面积至少为20 m2.(2)设同时增加的面积为m m2，则a0，于是，又10%，因此10%.所以，同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了
