1、巩固层知识整合体系构建 核心速填1交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流(2)产生：线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动(3)中性面的特点：磁通量最大，感应电动势为0，电流方向改变2描述交变电流的物理量(1)最大值：EmnBS.(2)有效值：正弦交流电EEm.(3)瞬时值表达式：enBSsin_t(中性面开始计时)3电感器、电容器对交流电的作用电感器的特点：通直流、阻交流，通低频、阻高频电容器的特点：通交流、隔直流，通高频、阻低频提升层能力强化交变电流的“四值”及其应用交变电流的四值是指瞬时值、最大值、有效值和平均值1瞬时值它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时
2、值表达式为eEm sin t，iIm sin t.应当注意必须从中性面开始2最大值它是瞬时值的最大值它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大EmnBS(转轴垂直于磁感线)电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值3有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是UEm，IIm.对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值用
3、电器上所标电压、电流值也是指有效值在计算交变电流通过导体产生热量、电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值4平均值它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值其量值可用法拉第电磁感应定律n来求，当线圈从中性面转过90的过程中，有Em.计算平均值切忌用算术平均法，即求解，平均值不等于有效值如图21所示，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，边长L10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度2 rad/s，外电路电阻R4 ，求：图21(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60角时的瞬时
4、感应电动势；(3)由图示位置转过60角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交变电压表的示数；(5)线圈转动一周外力所做的功；(6)周期内通过R的电荷量为多少？【思路点拨】由EmnBS求最大值，由瞬时值表达式求60角时瞬时值，电压表示数为路端电压的有效值，由能量守恒求外力做功【解析】(1)感应电动势的最大值为EmnBS3.14 V.(2)转过60角时的瞬时感应电动势为eEmcos 603.140.5 V1.57 V.(3)转过60角过程中产生的平均感应电动势为nn100 V2.6 V.(4)电压表示数为外电路电压的有效值UR4 V1.78 V.(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量WQ()2T
5、0.99 J.(6)周期内通过电阻R的电荷量为Q0.086 6 C.【答案】(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.086 6 C一语通关最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值WEIt，QI2Rt，交流电表指示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.针对训练1如图22甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈
6、所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场已知线圈的匝数n100匝，电阻r1.0 ，所围成矩形的面积S0.040 m2，小灯泡的电阻R9.0 ，磁场的磁感应强度随时间按如图22乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为enBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期忽略灯丝电阻随温度的变化，求：图22(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0时间内，通过小灯泡的电荷量【解析】(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图像可知，线圈中产生交变电流的周期为T3.14102 s所以线圈中感
7、应电动势的最大值为Em8.0 V.(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im0.80 A通过小灯泡电流的有效值为I A小灯泡消耗的电功率为PI2R2.88 W.(3)在磁感应强度变化的0时间内，线圈中感应电动势的平均值，nS通过灯泡的平均电流，通过灯泡的电荷量Qt4.0103 C.【答案】(1)8.0 V(2)2.88 W(3)4.0103 C正弦交变电流图像问题的分析正弦交流电图像一般是it，et，t图像，每个图像上一个完整的正弦曲线的水平长度就是一个周期，根据可以求出，根据f可以求出频率，进而知道1 s中电流方向的改变次数为2f次it，et图像峰值对应线圈平面处于与磁感线平行的位置，磁通
8、量为零，磁通量变化率最大it，et图像与横轴交点处，对应线圈位于中性面位置，磁通量最大，磁通量变化率为零t图像峰值对应电流为零，t图像是正弦规律变化时，对应的it，et图像是余弦规律变化感应电动势最大值EnBS.正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图23所示图23从图像中可以解读到以下信息：1交变电流的最大值Im、周期T.2因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻3因线圈平行磁感线时，感应电动势最大，感应电流最大，磁通量为零，所以可确定线圈平行磁感线的时刻(多选)如图24甲所示
9、，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图24乙中曲线a、b所示，则()甲乙图24A两次t0时刻线圈平面均与中性面重合B曲线a、b对应的线圈转速之比为23C曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD曲线b表示的交变电动势有效值为10 V【思路点拨】由e的瞬时值结合中性面特点确定线圈位置，由乙图可确定曲线a的最大值及a、b的周期，由w及EmnBS可求b的最大值AC由交变电流的图像获得最大值、周期等信息，结合交变电流的产生过程求解A由题给图像可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确B由图像可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2
10、3，则转速之比为32，故B错误C由图像可知曲线a的周期Ta4102 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa25 Hz，故C正确D交变电动势的最大值EmnBS，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为EmaEmbab32，即EmbEma10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有 V5 V，故D错误一语通关正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度.(2)峰值(Em，Im)：图像上的最大值，可计算出有效值E，I.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.(5)判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况.针对训练2在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图25甲所示，产生的交变电动势的图像如图25乙所示，则() 【导学号：53932075】图25At0.005 s时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为311 VD线框产生的交变电动势频率为100 HzB线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t0.005 s时e最大，故A错误；t0.01 s时e0，故B正确；电动势有效值为311 V220 V，故C错误；周期T0.02 s，频率f50 Hz，故D错误
