1、2022年莲阳中学初中毕业生学业模拟考试数学科试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑1.的倒数是（）A-3 B C3 D2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. ABCDE第3题3.如图，中，过点C，且，若，则B的度数是（ ）A.35 B.45 C.55 D.65 4.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（岁）1415161718人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A15，16B15，15C15，15.5D16，155.CPDBA第6题O中，则的长等于( ）A. B.
2、 C. D.66.如图，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于（ ）第7题A.30 B.45 C.55 D. 60 7.如图，中，=30，点在线段的垂直平分线上，若=6，则的长等于（ ） A.6 B.4 C.3 D.2yx图411ABO1l第8题8.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，点A坐标为，那么B点的坐标为( )数学试卷第1页(共4页)A.(，1) B.(21) C.(1) D.(2，)二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上9.地球与月球的距离约为380000千米这个数据用科学记数法可表示为
3、千米.10.一个正方形的对角线长是，则它的周长等于 .11.分式方程的解是x_12.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元，如果每次降价的百分率都是，根据题意列方程得 13. 观察下列算式： 请你按以上规律写出第个算式； 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）第15题14.计算：15.如图，在ABC中,C=90,B=60（1）作B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接BD，求证：ABD是等腰三角形.ADEFBC第16题16.已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点求证：AF=CE17.如图所示，小
4、杨在广场上的A处从正面观测一座大楼墙上的ADBCE第17题广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角DAE=30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，测得该屏幕上端C处的仰角CBE=45若大楼的高CE=25m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离CD.（已知1.732，结果精确到0.1m）数学试卷第2页(共4页)18.先化简，再求值：，其中四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别写上标号1，2，3.(1)随机摸出一个小球，求恰好摸到标号为奇数的小球的概率；(2)随机摸出两个小球，用列表或画树状图的方法求两个小球标号的和
5、为4的概率.(3)如果在袋中再放进n个标号为4的小球，使摸出一个小球标号是偶数的概率为，求n.20.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.21.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求笔记本和钢笔每件分别多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x0)支钢笔需要花y元，请
6、你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定只买一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22.如图（1），ABD和CEF是两个全等的等腰三角形，AB=AD=CE=CF，固定ABD（1）操作：如图（2），将CEF的顶点F固定在ABD的边BD的中点处，CEF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHF DFGDCEBAFHG（1）ABEDFC（2）（3）ACFBDEG（2）操作：如图（3），ECF的顶点F在ABD的边BD上滑动（F点不与B、
7、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG求证：FD+DG=EFDB数学试卷第3页(共4页)23.我们把使函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得，我们就说1是函数的零点.己知关于的函数 (为常数).(1)当=1时，该函数的零点是 ；(2)设函数有两个零点和，且，求此时函数图象与x轴的交点A和B的坐标；(提示：如果一元二次方程的两根为，则，)(3)BAxy.CDO在(2)的条件下,设点M在直线CD:上(如图)，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式24.如图，OBC是边长为4的等边三角形，点在轴正半轴上，y轴于点A，于点动点从点出发
8、，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度设动点和运动的时间为秒(1)求的长；(2)设的面积为(平方单位)求与之间的函数关系式，并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？(3)当与相似时，求的值数学试卷第4页(共4页)参考答案一、选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D二、填空题9. 10.4 11.3 12. 13. 三、解答题（一） ADEFBC第16题AE=CF, ABFCDEAF=CE17.在RtBCE中，E=90, CBE=45, BE=CE=25, AE=AB+BE=5+25=30, 在RtADE中，E=90,
9、DAE=30, tan30= DE= CD=CEDE=257.7 答：（略） 当时四、解答题（二）19.（1）P（奇数）=12312+1=33+1=421+2=33+2=531+3=42+3=5 （2） 共有6钟等可能结果，其中和等于4的占2钟， P（和等于4）= （3）由题意：(2)在RtOCD中，D=30, OD=2OC=4 CD= = n=320.（1）连接OC, AC=DC, ACD=120, A=D=30, BOC=2A=60 BOC+D=90, OCD=90 OCCD, 又OC是半径， CD是O的切线.21. （1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元解得答：每个笔记本14元，每支钢笔1
10、5元（2） （3）当时，；当时，；当时，综上所述，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买超过15件奖品时，买钢笔省钱；五、解答题（三）ABEDFC（1）22.(1)证明：ABD和CEF是两个全等的等腰三角形，BD，BHFG,HFG+GFD=B+BHFGFDBHF，BFHDGF，DCEBAFHG（2） (2)AGCE，AGFE，FAGC，又ECFE，AGFCFE，AFAGBADC，ABADFAG，BAD-FADFAG-FAD，（3）ACFBDEG即BAFDAG又AB=ADABFADG，FBDG，FDDGBD=EF.（3）23. （1）-2和4.
11、（2）和是函数的零点, 和是方程的两根,， ， ，解得。函数的解析式为。当y=0时，解得此时函数图象与x轴的交点A和B的坐标是A()，B(4,0)（3）作点B关于直线的对称点B，连结AB，则直线AB与直线的交点就是满足条件的M点.在中，当x=0时y=-10，当y=0时x=10OC=OD=10, ACD=45连结CB由对称的性质得CBBC10-46，BCDBCD=45BCB 90点B的坐标为（）设直线AB的解析式为，则，解得直线AB的解析式为，即AM的解析式为.24（1）是等边三角形， 在中， -2分（2）由题意， -3分作则 -4分 （） -7分当时，的面积最大，最大值是.-9分（3），与相似， -10分得：解得与相似。 -12分D 9
