1、河北省辛集中学2020届高三数学上学期限时训练试题11理一选择题（共16小题）1已知空间向量（1，1，3），（2，2，x），若，则实数x的值是（）ABC6D62O为ABC所在平面内的一点满足，若，则（）A，B，C，D，3若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）f（a）f（b）且f（1）2，则（）A1009B2018C2019D20204定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）f（1x），且当x0，1时，f（x）x（32x），则（）A1BCD15等差数列an中， Sn为它的前n项和，若a10，S200，S210，则当n（）时，Sn最大A8B9C10D116已知函数g（x）的图象是由的图
2、象向右平移个单位长度得到的，若函数g（x）在区间上单调递增，则a的最大值为（）ABC3D7若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 B过点P有且仅有一条直线与l，m都平行C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面8若直线l与平面相交，则（）A内所有直线与l异面 B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一的直线与l平行 D内存在无数条直线与l垂直9设球O与圆锥SO1的体积分别为V1，V2，若球O的表面积与圆锥SO1的侧面积相等，且圆锥SO1的轴截面为正三角形，则的值是（）ABCD10已知函数f（x）asinx+cosx，
3、x（0，），若x1x2，使得f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，）D（0，）11在a0，b0的条件下，五个结论：；a，b，c都是正数，则三个数至少有一个不小于2其中正确的个数是（）A2B3C4D512如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（）A a BB C D13在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，BC的中点，若M在以C1N为直径的圆上，则异面直线A1D与D1M所成的角为（）A45 B60 C900 D随长方体
4、的形状变化而变化14在菱形ABCD中，DAB60，将这个菱形沿对角线BD折起，使得平面DAB平面BDC，若此时三棱锥ABCD的外接球的表面积为5，则AB的长为（）ABCD315如图，三棱锥ABCD的顶点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O，ABC是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQOC体积的最大值为（）A B C D16已知数列an满足，若2a103，则a1的取值范围是（）A1a110B1a117C2a13D2a16二填空题（共4小题）17如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等
5、待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos的值为 18在四棱锥PABCD中，PDAC，AB平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD3若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 19已知定义在R上的函数f（x），f（x）是其导函数且满足f（x）+f（x）2，f（1）2+，则不等式exf（x）4+2ex的解集为 20二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为45，则AB与平面所成的角的余弦值是 三解答题（共3小题）21如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB
6、是正三角形，AB2，BC，PCE、H分别为PA、AB的中点（1）求证：PHAC；（2）求点P到平面DEH的距离22如图：在四棱锥PABCD中，PA平面ABCDPAABBC，ADCD1，ADC120点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上且PNPB（1）证明：MN平面PDC；（2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值；（3）求二面角APCD的正切值23已知函数（）若直线f（x）在点（0，f（x）处切线方程为yx+1，求实数a的值；（）若函数f（x）有3个零点，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1-5 CBDAC 6-10 DADCD 11-16 CDCBAB 二填空题（共
7、4小题）17. 18. 6 19.（1，+） 20.三解答题（共3小题）21【解答】解：（1）证明：PAB为正三角形，AB2，PBAB2，BC，PC，PC2BC2+PB2根据勾股定理得BCPB，ABCD为矩形，BCAB，PB，AB面PAB且交于点B，BC面PAB，BC面ABCD，面PAB面ABCD，H为AB的中点，PAB为正三角形，PHAB，PH平面ABCD，AC平面ABCD，PHAC（） 解：取CD中点E，以H为原点，HA为x轴，HB为y轴，HP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（1，0），A（1，0，0），E（），H（0，0，0），（1，0），（），（0，0，），设平面DEH
8、的法向量（x，y，z），则，取y1，得（，1，），点P到平面DEH的距离d22【解答】解：（1）证明：在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABBC，ADCD1，ADC120，点M是AC与BD的交点，AC，在正三角形ABC中，BM，在ACD中，M为AC中点，DMAC，ADCD，又CDA120，DM，点N在线段PB上，且PNPBMNPD，MN平面PDC，PD平面PDC，MN平面PDC（2）解：BADBAC+CAD90，ABAD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，B（，0，0），C（，0），A（0，0，0），P（0，0，），N（，0，），M（，0），（0，0，
9、），（，0），设平面PAC的法向量（x，y，z），则，取x，得（，1，0），（0，），设直线MN与平面PAC所成角为，则sin故直线MN与平面PAC所成角的正弦值为（3）解：平面APC的法向量（，1，0），D（0，1，0），（，），（0，1，），设平面PCD的法向量（x，y，z），则，取y，得（1，1），设二面角APCD的平面角为，则cos，sin，tan二面角APCD的正切值为23【解答】解：（）由题得f（x）axex+（1x）exaxxex，所以f（0），则由1，解得a2；（）（x1）（），所以f（x）有一个零点x1，若要使f（x）有3个零点，即0必须要有2个不为1的不等实数根，又方程0即a（x0），令h（x）（x0），即函数ya与yh（x）图象有两个交点，令h（x）0，解得x1，且当x（，0），（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，作出大致图象如图：当x0时，h（x）0，又h（1）2e，由图象得a2e所以，要使得f（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（2e，+）
