1、2018 年九地市质检圆的汇编（2018 年福州质检)如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点若ABBCCD，则图中阴影部分的面积是（）（A）6（B）12（C）18（D）24（2018 年福州质检）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点 P若COB 2PCB，求证：PC 是O 的切线 证法一：连接 AC.1 分CB CB，COB 2CAB2分COB 2PCB，CAB PCB3分OA OC，OAC OCA，OCA PCB4 分AB 是O 的直径，ACB 90，5 分OCA OCB 90，PCB OCB 90，即OCP 90
2、，6分OCCP7分OC 是O 的半径，PC 是O 的切线8分证法二：过点 O 作 ODBC 于 D，则ODC 90，1分OCD COD 902分OB OC，OD 平分COB，COB 2COD3 分COB 2PCB，COD PCB，4 分PCB OCD 90，即OCP 90，6分DABCOABPCOABPCDOABPCOOCCP7分OC 是O 的半径，PC 是O 的切线8分证法三：设PCB x，1分则COB 2x2分OB OC，OCB 18022x 90 x，4 分OCP OCB PCB 90 x x 90，6 分OCPC7 分OC 是O 的半径，PC 是O 的切线8分 （2018 年厦门质检）
3、如图 4，已知 AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，CDB=45，AC=1，则 AB 的长为_ 2_ （2018 年厦门质检）已知 AB=8，直线 l 与 AB 平行，且距离为 4P 是 l 上的动点，过点 P 作 PCAB 交线段 AB 于点 C，点 C 不与 A、B 重合过 A、C、P 三点的圆与直线 PB 交于点 D(1)如图 9，当 D 为 PB 的中点时，求 AP 的长；(2)如图 10，圆的一条直径垂直 AB 于点 E，且与 AD 交于点 M当 ME 的长度最大时，判断直线 PB 是否与该圆相切?并说明理由 解法一：如图 6，PC AB，ACP90 图 9ABCDPl图 10A
4、BCBEDPlABPCO AP 是直径2 分 ADP90 3 分即 ADPB 又 D 为 PB 的中点，APAB85 分 解法二：如图 7，设圆心为 O，PC 与 AD 交于点 N，连接 OC，OD CDCD，CAD12COD，CPD12COD CADCPD1 分 ANCPND，又 在ANC 和PND 中，NCA180CANANC，NDP180CPNPND，NCANDP2 分 PCAB，NCA90 NDP90 3 分即 ADPB 又 D 为 PB 的中点，APAB85 分 （2）（本小题满分 6 分）解法一：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切理由如下：如图 8，设圆心为 O，连接
5、OC，OD CDCD，CAD12COD，CPD12COD CADCPD又 PC AB，OEAB，PCBMEA90 MEABCP 7 分 MEBCAEPC OEAB，又 OAOC，O图 7AlCBDPN图 8lAMECBDPO AEEC设 AEx，则 BC82x由MEBCAEPC，可得 ME12（x2）228 分 x0，82x0，0 x4又 120，当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分连接 AP，PCA90，AP 为直径 AOOP，AEEC，OE 为ACP 的中位线 OE12PC lAB，PC AB，PC4 OE2 当 ME2 时，点 M 与圆心 O 重合10 分即 AD 为直径也即点 D
6、 与点 P 重合也即此时圆与直线 PB 有唯一交点所以此时直线 PB 与该圆相切11 分解法二：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切理由如下：如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD OEAB，又 OAOC，AEEC设 AEx，则 CB82x CDCD，CAD12COD，CPD12COD CADCPD又 PC AB，OEAB，PCBMEA90 MEABCP 7 分图 8lAMECBDPO MEBCAEPC 可得 ME12（x2）228 分 x0，82x0，0 x4又 120，当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分连接 AP，AEx2，ACBCPC4 PC AB，PCA90，在 R
7、tACP 中，PACAPC45同理可得CPB45 APB90 即 APPB10 分又 PCA90，AP 为直径 直线 PB 与该圆相切11 分（2018 年泉州质检）如图，菱形 ABCD 中，BC=6，C=135，以点 A 为圆心的A 与 BC 相切于点 E(1)求证：CD 是A 的切线；(2)求图中阴影部分的面积 ABCDE（2018 年宁德质检）如图，在 ABC 中，ACB=90，O是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点F.（1）求证：AE=AF；（2）若 DE=3，sinBDE=13，求 AC 的长解
8、：（1）证明：连接 OD.OD=OE，ODE=OED 1 分直线 BC 为O 的切线，ODBCODB=90 2 分ACB=90，ODAC 3 分ODE=FOED=F 4 分AE=AF 5 分（2）连接 ADAE 是O 的直径ADE=90 6 分图 1FAECDBOAE=AF，DF=DE=3.ACB=90DAF+F=90，CDF+F=90，DAF=CDF=BDE 7 分在 RtADF 中，1sinsin3DFDAFBDEAF，39AFDF 8 分在 RtCDF 中，1sinsin3CFCDFBDEDF，113CFDF 9 分AC=AF-CF=8.10 分（2018 年漳州质检）如图，AB 是O
9、的直径，AC 是弦，D 是 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC，垂足为 F,交 AB 的延长线于点 E.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 tanA=43,AF=6,求O 的半径.解：（1）方法一：如图 1，连接 OD.EFAF,F=90.D 是 BC 的中点,BDDC.1=2=12BOC.1 分A=12BOC,A=1.2 分ODAF.EDO=F=90.ODEF.3 分EF 是O 的切线.4 分 方法二：如图 2，连接 OD，BC.D 是 BC 的中点,BDDC.1=2.1 分FAECDBO图 2OB=OC，ODBC.2 分AB 是O 的直径，ACB=90.AFEF，F=
10、ACB=90.BCEF.ODEF.3 分 EF 是O 的切线.4 分（2）设O 半径为 r,则 OA=OD=OB=r.方法一：在 RtAFE 中，tanA=43，AF=6,EF=AFtanA=8.2210AEAFEF.5 分 OE=10-r.cosA=35AFAE,6 分 cos1=cos A=3105ODrOEr.7 分r=154，即O 的半径为154.8 分 方法二：在 RtAFE 中，tanA=43，AF=6,EF=AFtanA=8.2210AEAFEF.5 分 EO=10-r.A=1，E=E,EOD EAF.6分 ODEOAFEA.7 分10610rr.r=154，即O 的半径为154
11、.8 分（2018 年龙岩质检）如图，在 ABC中，90,BAC2ABAC,ADBC，垂足为 D，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F，连接,EF DE DF （）求证：ADE CDF；（）当 BC 与O 相切时，求O 的面积 解：（）证明：,90ABACBAC 45C 1 分 又,ADBC ABAC 1145,902BACBDCDADC 2 分 又90,BACBDCD ADCD3 分 又90EAF,E F 是O 直径 90EDF 4 分 2490 又3490 23 又 1C 5 分 ADE()CDF ASA.6 分（）当 BC 与O 相切时，AD 是直径7 分 在 Rt A
12、DC中，45,2CAC8 分 sinADCAC 1AD 9 分 O 的半径为 12 O 的面积为 410 分（2018 年莆田质检）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OB 交O 于点 C.若 OA=3,tanAOB=34，则 BC 的长为（）(A)2(B)3(C)4(D)5（第 23 题图）OFEDCBANEABDOC（2018 年莆田质检）如图，O 的直径 CD，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 N.连接 AC.(I)若 ON=1，BN=3.求 长度；(II)若点 E 在 AB 上，且ABAEAC2.求证：CEB=2CAB.(I)解：ABCD，垂足为 NBNO=90 在 RtAB
13、C 中，ON=1，BN=3 222ONBNBO，3tanONBNBON3 分BON=604 分.5 分(II)证明：如图，连接 BCCD 是O 的直径，ABCD，.6 分 1=CABABAEAC2，且A=AACEABC 8 分1=2CAB=2CEB=CAB+2=2CAB.10 分(2018 三明质检)如图，在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 M，则下列结论一定正确的是（）A.AC=CD BOM=BMCA=21 ACD DA=21 BODBC21NEABDOC（第 8 题）ACBDEFOACBDEFO(2018 三明质检)如图，AB 为半圆的直径，且 AB=2，半圆绕点 B 顺时针旋转 40，
14、点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为4 9(结果保留 )(2018 三明质检)如图，在ABC 中，A45，以 AB 为直径的O 经过 AC 的中点 D，E 为O 上的一点，连接 DE，BE，DE 与 AB 交于点 F.（）求证：BC 为O 的切线；（）若 F 为 OA 的中点,O 的半径为 2，求 BE 的长.解法一：连接 OD，OA=OD,A45，ADO=A45,AOD=90.1 分 D 是 AC 的中点，AD=CD.ODBC.2 分 ABC=AOD=90.3 分 BC 是O 的切线.4 分解法二：连接 BD，AB 为O 的直径，BDAC.1 分 D 是 AC 的中点，BC=AB
15、.2 分 C=A45.ABC=90.3 分 BC 是O 的切线.4 分（）连接 OD，由（）可得AOD=90.O 的半径为 2,F 为 OA 的中点，OF=1,BF=3，22222 2AD.5 分 2222125DFOFOD.6 分 BDBD,E=A.7 分AFD=EFB,AFDEFB.8 分 DFBFADBE,即532 2BE.9 分 6 105BE.10 分（2018 南平质检）（第 23 题）OFEDBCA如图，AB 为半圆 O 的直径，弦 CD 与 AB 的延长线相交于点 E（）求证:COE2BDE；（）当 OB=BE=2，且BDE60时，求 tanE（）证明：连接 AC，A+CDB=
16、180，1 分BDE+CDB=180，2 分A=BDE，3 分COE=2A，4 分 COE=2BDE；5 分（）解：过 C 点作 CFAE 于 F 点，BDE=60，A=60，6 分又OA=OC，AOC 是等边三角形，OB=2，OA=AC=2，121AOFOAF，7 分在 RtAFC 中，8 分在 RtCEF 中，EF=FO+OB+BE=5，53tan EFCFE 10 分（2018 石狮质检）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，点 D 是 OB 的中点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC的延长线于点 F，过点 C 作O 的切线交 FD 于点 E（1）求证：CE=EF；（2）如果
17、sinF=53，EF=5，求 AB 的长（1）证明：连结OC CE 切O 于点 E，OC CE.2 分9021.FDAB，90FA又OC=OA，1A.3 分F2.CEEF.4 分（2）FDAB，3sin5F，设3ADk，5AFk，可得4FDk 5 分EAOBCD（第 23 题图）312222AFACCFABFEC1 2 3 4 G D 为OB 的中点，DBk，kAB4 6 分连结CB 交 FD 于点G AB 为 O 直径，90ACBFCB FB 90GDBFDA，FAD BDG，7 分DBFDDGAD，即kkDGk43，解得kDG43，可得134FGk 8 分90FCB，324F2F，43CE
18、EFEG 9 分5EF，10FG 13104k，4013k 131604 kAB 10 分（2018 晋江质检）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=kx+1(k0)与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，tanABO=3 （1）求 k 的值；（2）若直线 l：y=kx+1 与双曲线 y=xm (0m)的一个交点 Q 在一象限内，以 BQ 为直径的 I 与 x 轴相明于点 T，求 m 的值 解：(I)在10ykxk中，令0 x，则1y，1OB1 分 在AOBRt中，31tanAOBOAOABO，3AO，0,3A.2 分把点 0,3A代入1 kxy中得：130k，解得：注：第(2)小题的解法不唯一.AOTxyBQIxyOAQB(第 23 题图)lTIC33k.3 分(II)3tanABO，60ABO，30BAO.4 分连接 IT，I 与 x 轴相切于点T，ATIT，90ITA，在AOBRt中，30BAO，1OB，2AB，5 分在ATIRt中，30IAT，设rIT，则2 rAI，TIAI2，rr22，解得：2r，6AQ，7 分 作xQC 轴于点C,在ACQ中，30QAC，362121AQQC,8 分 3330cos AQAC，32333AOACOC，9 分 2 3,3Q，把点23,3Q代入xmy 得：36m.10 分
