1、河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题（四）文一选择题（共16小题）1集合Mx|2x2x10|，Nx|2x+a0|，UR，若MUN，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【解答】解：Mx|2x2x10|x|x1，Nx|2x+a0|x|x，UNx|x，若MUN，则，即a1，故选：B2已知命题p：直线l1：x2y+30与l2：2x+y+30相交但不垂直；命题q：x0（0，+），x0+2，则下列命题中是真命题的是（）A（p）qBpqCp（q）D（p）（q）【解答】解：命题p：直线l1：x2y+30与l2：2x+y+30相交并且垂直；所以命题p是假命题；则p是真命题；命题q：
2、x0（0，+），x0+2，因为x01时，命题是真命题，所以q是真命题，p是假命题；则：（p）q是真命题；pq、p（q）、（p）（q）都是假命题；故选：A3已知复数，其中i为虚数单位，则|z|（）ABCD【解答】解：，|z|故选：C4已知A（0，4），B（2，0），C（0，2），光线从点A射出，经过线段BC（含线段端点）反射，恰好与圆（xa）2+（y2a）2相切，则（）A1a1Ba1Ca1+D1a1+【解答】解：由题意可得，A（0，4）关于BC 所在的直线的对称点D（6，2），要使得反射光线与圆（xa）2+（y2a）2相切，只要使得射线DB，DC与圆相切即可，易得直线DB的方程x+2y+20，直
3、线DC的方程y2，由，可得，a1或a，由|2a2|可得a1，结合图象可知，1故选：D5若向量（2k1，k）与向量（4，1）共线，则（）A0B4CD【解答】解：向量与向量共线，则2k14k0，解得k，（2，），24+（）1故选：D6为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数其中根据茎叶图能得
4、到的正确的统计结论的标号为（）ABCD【解答】解：甲地该月14时的平均气温（26+28+29+31+31）29，中位数为：29，乙地该月14时的平均气温（28+29+30+31+32）30，中位数为：30，甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数根据茎叶图能得到的统计结论的标号为故选：A7“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】四升五
5、：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）A2.2升B2.3升C2.4升D2.5升【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a11.6，d0.1，中间两节的容积为：a4+a5（1.60.13）+（1.60.14）2.5（升）故选：D8已知抛物线y22x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则|PF|（）A1B2C2D2【解答】解：抛物线的焦点坐标（，0），可得直线PF：y（x），可得：，可得：x，则y，|PF|2故选：B9函数f（x）的图象大致
6、为（）ABCD【解答】解：f（x）f（x），f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，f（x），当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：A10设p0.50.7，q0.3，则有（）Apqpqp+qBpqp+qpqCpqpqp+qDp+qpqpq【解答】解：依题意，p0.50.70.5，qlog310，又因为，所以q，即q0，所以pqp+q0，pq0，所以pqp+qpq，故选：B11若函数f（x）2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f（x）在区间0，上的最小值为（）AB1C1D【解答】解：函数f（x）2sin（2x+）（|）的图象向左平
7、移个单位长度后图象所对应解析式为：g（x）2sin2（x+）+2sin（2x+），由g（x）关于y轴对称，则+k，k，kZ，又|，所以，即f（x）2sin（2x+），当x0，时，所以2x+，f（x）minf（），故选：A12已知数列an中，a12，n（an+1an）an+1，nN*，若对于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，则实数t的取值范围为（）A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2【解答】解：根据题意，数列an中，n（an+1an）an+1，即nan+1（n+1）an1，则有，则有（）+（）+（）+（a2a1）+a1（）+（）+（）+（1）+233，2t2
8、+at1即32t2+at1，对于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，2t2+at13，化为：2t2+at40，设f（a）2t2+at4，a2，2，可得f（2）0且f（2）0，即有即，可得t2或t2，则实数t的取值范围是（，22，+）故选：A二填空题（共6小题）13某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为6【解答】解：系统抽样的抽取间隔为6，则48676，则抽到的最小学号为6，故答案为：614设变量x，y满足约束条件，则目标函数zx+6y的最大值为18【解答】解：由约
9、束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数zx+6y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18故答案为：1815已知A，B是圆C：x2+y28x2y+160上两点，点P在抛物线x22y上，当APB取得最大值时，|AB|【解答】解：圆C：x2+y28x2y+160的圆心（4，1），半径为1，设抛物线上的点P（m，n），则m22n，|PC|，令g（m），可得g（m）m38，令g（m）m380，解得m2，m2，g（m）m380，m2，g（m）m380，所以g（m）的最小值为：416+175|PC|，所以切线长为：|PA|2，如图：|PC|AB|PA|AC|，|AB|
10、故答案为：16ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A2B，则的取值范围为（2，4）【解答】解：.cos2B+2cos2B+1又2B（0，），且A+B3B（0，），所以设，令1f（t），则f（t）8t0，故f（t）在上单调递增，所以2f（t）4所以的取值范围为（2，4），故答案为：（2，4）三解答题（共11小题）17已知等差数列an是递增数列，且a1a59，a2+a410（1）求数列an的通项公式；（2）若bn（nN*），求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列an是递增数列，且a1a59，a2+a410则：，解得：a11或9，a59或1，由于数列为
11、递增数列，则：a11，a59故：d2则：an1+2（n1）2n1（2）由于an2n1，则：bn，所以：Snb1+b2+bn，18今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优
12、质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机
13、抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在240，260）组的概率【解答】解：（1）由直方图的性质得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，解方程得x0.0075，直方图中x0.0075年平均销售量的众数是230，（0.002+0.0095+0.011）200.450.5，年平均销售量的中位数在220，240）内，设中位数为a，则：（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（220）0.5，解得a224，年平均销售量的中位数为224（2）年平均销售量为220，240）的农贸市场有：0.01252010025，年平均销售量
14、为240，260）的农贸市场有：0.00752010015，年平均销售量为260，280）的农贸市场有：0.0025201005，抽取比例为：，年平均销售量在240，260）的农贸市场中应抽取153家，年平均销售量在260，280）的农贸市场中应抽取102家，年平均销售量在280，300）的农贸市场中应抽取51家，故年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家（3）由（2）知年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，
15、基本事件总数n，恰有1家在240，260）组包含的基本事件的个数m9，恰有1家在240，260）组的概率p19如图，四棱锥PABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，ABC60，E是BC中点，M是PD的中点（1）求证：平面AEM平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且ABAP2，求三棱锥PAMF的体积【解答】证明：（1）连结AC，底面ABCD为菱形，ABC60，ABC是正三角形，E是BC中点，AEBC，又ADBC，AEAD，PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，PAADA，AE平面PAD，又AE平面AEM，平面AEM平面PAD解：（2）F是PC上的中点，且ABAP2，AD2，AE，三棱锥
16、PAMF的体积：VPAMFVMAPF20已知f（x）+alnxax（1）若a0，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a1时，若不等式x0在1，+）上恒成立，求b的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+）（1分），（2分）当x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+）上单调递增 （4分）（2）当a1时，由题意，b（x1）exlnx0在1，+）上恒成立若b0，当x1时，显然有b（x1）exlnx0恒成立；不符题意 （5分）若b0，记h（x）b（x1）exlnx，则（7分）显然h（x）在1，+）单调递增，当时，当x1（3）时，h
17、（x）h（1）be10（4）x1，+）时，h（x）h（1）0（8分）当（6），h（1）be1（7）0，（8）存在x01，使h（x）0（9分）当x（1，x0）时，h（x）0，x（x0，+）时，h（x）0，h（x）在（1，x0）上单调递减；在（x0，+）上单调递增 （10分）当x（1，x0）时，h（x）h（1）0，不全题意 （11分）综上所述，所求b的取值范围是（12分）21已知椭圆C：+1（ab0）经过点 （1，），离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P（x1，y1），Q（x2，y2）（）求椭圆C的标准方程；（）当0时，求OPQ面积的最大值；（）若直线l的斜率为2
18、，求证：APQ的外接圆恒过一个异于点A的定点【解答】解：（）由椭圆的离心率e，即c2a2，即b2a2c2a2，a24b2，将点 （1，）代入椭圆方程，即，解得：b21，a24，椭圆的标准方程：；（）当直线l的斜率不存在时，设l：xm，代入椭圆方程，P（m，），Q（m，），由0，（m2）2（1）0，解得：m，m2（舍去），此时|PQ|，OPQ的面积为，当直线l的斜率存在时，设l：ykx+m，代入椭圆方程，（4k2+1）x2+8kmx+4（m21）0，由0，则4k2m2+10，x1+x2，x1x2，由 0，（x12）（x22）+y1y2（k2+1）x1x2+（km2）（x1+x2）+m2+40，代
19、入求得12k2+5m2+16km0，即mk，m2k，（此时直线l过点A，舍去），|PQ|，点O到直线l的距离d，OPQ的面积为，将mk代入，OPQ 面积的最大值；（）证明：设直线y2x+m，代入椭圆方程，整理得：17x2+16mx+4（m21）0，设APQ的外接圆方程x2+y2+Dx+Ey+F0，联立直线l的方程，5x2+（4m+D+2E）x+（m2+mE+F）0，代入可知，由外接圆过点A（2，0），则2D+F4，从而可得关于D，E，F的三元一次方程组，解得：，代入圆方程，整理得：（x2+y2x+y）+（2x+y4）0，解得：，或，APQ 的外接圆恒过一个异于点A的定点（，）22在直角坐标系x
20、Oy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：（m为常数）（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|4时，求实数m的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+（y+1）216，直线l：，即sin+cos4m，直角坐标方程为x+y4m0；（2）由题意，圆心到直线的距离d2，2，m23不等式|x+2|+|x+4|8的解集为（n，m）（1）求m的值；（2）设a，b，cR*，且a2+b2+c2m，求a+2b+3c的最大值【解答】解：（1）|x+2|+|x+4|x+2|+|x+4|8，或4x2或，2x1或4x2或7x4，7x1，|x+2|+|x+4|8的解集为（7，1），m1（2）由（1）知m1，a2+b2+c2m1，a，b，cR*，由柯西不等式，得：，当且仅当时，即，等号成立，a+2b+3c的最大值为
