1、2018年6月安仁资兴联考高一质检数学试题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1. 已知集合，若，则c的取值范围是A. (0,1 B. 1，) C. (0,2 D. 2，)【答案】D【解析】分析：先化简集合A，再由条件，结合集合包含关系的条件，即可求得c的取值范围，从而得到结果.详解：解不等式得，所以，因为，所以，所以c的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关集合及其运算，以及对数函数的定义域的问题，在解题的过程中，需要对基础知识牢固掌握，属于简单题目.2. 如果向量共线且方向相反，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据两个向量共线，写出两个向量
2、共线的坐标形式的充要条件，代入向量的坐标，根据横标和纵标分别相等，得到关于的方程组，解方程组，得到的值，根据两个向量反向，舍去不合题意的，得到的值.详解：因为向量，所以，所以，所以，所以，因为两向量共线且方向相反，所以，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关向量共线的条件，以及反向共线时对应的结果，也可以应用平行时坐标所满足的条件，之后排除通向共线的情况.3. 某校高三(1)班共有48人,学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为A. 27 B. 26 C. 25 D. 24【答案】A【解析】
3、试题分析：根据系统抽样的规则“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.考点：随机抽样.4. 计算sin 133cos 197+cos 47cos 73的结果为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由诱导公式把原式等价转化为，再由两角差的正弦函数将其化为，从而求得结果.详解： ，故选B.点睛：该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及化简求值，涉及到的知识点有诱导公式，正弦函数的差角公式，最后借助于特殊角的三角函数值求得结果.5. 下列函数中，周期为的奇函数为A. ysin xcos x B. ysin2xC. ytan 2x D.
4、ysin 2xcos 2x【答案】A【解析】分析：首先根据二倍角公式化简，结合函数的奇偶性即可判断出四个函数的奇偶性，其次结合正弦函数和余弦函数的周期以及正切函数的周期，进行解答即可.详解：B项为偶函数，C项的周期为，D项为非奇非偶函数，故B,C,D都不正确，只有A项既是奇函数，且周期为，故选A.点睛：该题是一道关于判断函数奇偶性与求函数周期的题目，解答该题的关键是熟练掌握奇偶函数的定义以及正确求解函数的周期，属于简单题目.6. 若tan ，则sin4cos4的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】tan ，则sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2 选
5、B.点睛：对于含有sin ，cos 的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件Sa，S=20+3=3，k=0+1=1满足条件Sa，S=23+3=9，k=1+1=2满足条件Sa，S=29+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20.故选：A.8. 已知O是正六边形ABCDEF的中心，
6、则与向量平行的向量为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先对各个选项进行分析，结合向量加法运算，以及正六边形的特征，利用向量共线的条件，求得正确结果.详解：因为，故选B.点睛：该题考查的是有关向量共线的条件，在正六边形中，首先利用向量的加法运算法则，结合向量共线的条件，对选项逐个分析，求得正确结果.9. 设为坐标平面上三点,为坐标原点,若向量与在方向上的投影相同,则实数的值为A. 2 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】分析：根据某向量在另一向量方向上的投影的定义，结合向量与在方向上的投影相同，得到，之后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解： 与在方向上的投影相同， ，解
7、得，故选：A.点睛：该题考查的是有关平面向量数量积的运算，在解题的过程中，死死咬住题的条件，根据投影公式，列出等量关系式，求得结果.10. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD 的四个侧面中面积最大的是A. 3 B. 2C. 6 D. 8【答案】C【解析】试题分析：通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示其中底面为矩形，面面，且，易得，故侧面中面积最大值为6考点：几何体的三视图与直观图11. 如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分) 现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A. 1 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】分析：由
8、题空白部分的面积为，则阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为，求得结果.详解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积，阴影部分的面积为，根据几何概型公式可得点落在星形区域内的概率为： 故选.C.点睛：本题主要考查几何概型的概率计算，求出阴影部分的面积是解决本题的关键根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论.12. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用三角函数的最值，求出自变量的值，然后判断选项即可详解：因为函数的周期为，函数的图像向右平移个单位后得到函数的图
9、像，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有的最小值为，不妨，即在，取得最小值，此时，不合题意，即在，取得最大值，此时，满足题意.故选D.点睛：本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 已知函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)3，则f(a)的值为_【答案】【解析】分析：把和分别代入函数解析式，可得，结合它们的关系即可得出结果.详解：由，可得，即，又因为，故答案为：.点睛：该题考查的是有关奇偶函数的性质，解决
10、该题的关键是需要将当做一个整体，利用整体思维，结合奇函数的性质求得结果.14. 已知平面向量a，b满足|a|b|1，a(a2b)，则|ab|_.【答案】【解析】分析：先根据，求出，再求出，问题得以解决.详解：平面向量满足|， 点睛：该题考查的是有关向量的模的求解问题，在解题的过程中，需要明确向量的模的平方和向量的平方是相等的，结合题的条件，根据向量垂直，其数量积等于零，求得，从而求得结果.15. 若sin，则cos_.【答案】【解析】分析：把已知式子中的角变为，利用诱导公式求出的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将的值代入即可求出结果.详解：因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关
11、三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有诱导公式，倍角公式，注意对公式的正确使用，属于简单题目.16. 已知在三角形ABC中，ACB60，AC2，BC4，点E是AB的中点，点F是BC的中点， 则_.【答案】1【解析】分析：首先结合题中的条件，利用余弦定理求出，从而得到三角形是直角三角形，根据平面向量基本定理，可得，之后应用向量数量积的定义式求得结果.详解：根据条件ACB60，AC2，BC4，根据余弦定理可求得，可得，结合题中条件，可知，所以 ，故答案是1.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，向量的分解，以及向量的数量积的定义式，代入相关量求得结果
12、.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知函数，（其中，），其部分图象如图所示 求的解析式； 求函数在区间上的最大值及相应的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先求出函数的周期，推出，利用图像所过的点，代入函数解析式，结合题中所给的范围，求得，从而得到的解析式；（2）求出函数在区间上的最大值及相应的值.详解：（1）由图可知，所以 又，且，所以- 所以 （2）由（1）知，所以= 因为，所以， 故，当时，取得最大值分析：先求周期，推出，利用,推出 ，得到的解析式；利用（1）求出函数的解析式，通过二倍角公式，确定角的范围，确定函数的最大值以及
13、相应的x的值.点睛：这类问题主要用“五点法”来确定其中的系数：（1）A：一般可由图像上的最大值、最小值来确定；（2）：因为，往往通过求周期T来确定；（3）：从寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置.18. 已知函数,（1）若是第一象限角，且, 求的值；（2）求使成立的x的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入
14、不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；（2）考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式19. 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点，（1）求证：平面;（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB/CD 又， ， 又 （2）且， 又， ， 为三棱锥的 高， = (另可以以为底，为高计算. )20.
15、 在平直角坐标系中，已知点，（1）在轴的正半轴上求一点，使得以为直径的圆过点，并求该圆的方程;（2）在（1）的条件下，点在线段内，且平分，试求点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）首先利用条件以为直径的圆过点，得到，结合题中所给的点的坐标，应用向量的数量积坐标公式得到相关等量关系，求得对应的点的坐标，得到结果，从而进一步求得圆的方程；（2）应用角平分线的性质，得到相应的等量关系式，求得结果.详解：（1）依题设， 为直径的圆过点， 又， 所以，该圆的圆心坐标为，半径 故所求的坐标为，圆的方程为 （2）设的坐标为，依题可得，直线的方程为：直线的方程为： 因为平分，所以，点到直线和的距离
16、相等.，得，解得或 ， 的坐标为. 点睛：该题考查的是有关解析几何初步的知识，涉及到的知识点有在圆中，直径所对的圆周角为直角，向量垂直数量积等于零，以某条线段为直径的圆的方程，角平分线的性质，根据题的条件，得到相应的等量关系式，求得结果.21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3
17、组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）（2）（3）可靠【解析】分析：（1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；（2）
18、由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程；（3）利用方程计算并判断所得到的线性回归方程是否可靠.故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为. (2)由数据，求得(111312)12， (253026)27， iyi112513301226977， 112132122434， 所以27123.所以回归直线方程为x3. (3)当x10时，22，|2223|2，同理当x8时，17，|1716|2.所以该研究得到的线性回归方程是可靠的 点睛：该题考查的是有关概率的求解以及线性回归分析的问题，在解题的过程中，注意应用反面思维，采用1减去对立事件的概率得到结果，再者就是应用公式，依
19、据题中所给的量求得回归直线的方程，最后会根据题中所给的条件，判断其是否可靠.22. 已知函数, .(1)若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值;(2)记为函数的所有零点之和，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）在同一个坐标系中画出函数的图像以及直线，利用其交点个数，得到实数的取值；（2）随着参数a的取值变化，零点的情况也发生变化，分类讨论求得结果.详解：（1）由得，函数有两不同的零点等价于函数的图像与直线有两不同的交点，在同一坐标系中，作函数和直线的图像。如图所示： 由图可知，当且仅当时，直线与函数的图像有两不同的交点，即函数 有两不同的零点，实数 （另解：可分段讨论得出实数的值） （2）当时，由（1）图可知，函数有四个不等的零点，从小到大依次设为，则， 时， 的图像关于直线对称， ，当时，函数为增函数. , 的取值范围是点睛：该题考查的是有关函数零点的有关问题，需要做的就是将函数的零点问题转化为函数图像的交点问题来讨论，对于相关的范围问题，需要应用分类讨论的思想来解决，注意数形结合思想的应用.
