1、杭师大附中2011学年高三年级第一次月考卷数学试卷(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则下列关系中正确的是 （ ）A B C D 2若点在函数的图象上，则的值为 （ ）A B C D 3若的内角所对的边满足，且，则的值为 （ ）A B C1 D4已知，那么 （ ）xABPyOA B C D5函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ ）A B C D6定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于7已知是定义在上且以3为周期的奇函数，
2、当时，则函数在区间上的零点个数是 （ ）A3 B5 C7 D98已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 （ ）A. B. C. D. 9若外接圆的半径为1，圆心为O,且,，则等于 ( ) A. B. C.3 D.10方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分请将答案填写在答题卷的横线上.11已知为奇函数, 12如果， 那么= 13函数有最大值，最小值，则实数的值为_14对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_15若均
3、为单位向量，且，则的最小值为_16已知平面向量满足，且与 的夹角为120，则（）的最小值是_ _ 17设定义域为R的函数若关于的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是 三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来18、（本小题共14分）已知函数（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数求的值域.19(本题满分14分)设的三个内角所对的边分别为，且满足（）求角的大小；（）若，试求的最小值20（本小题满分14分）已知数列的前项和 （）证明：数列是等差数列；（）若不等式对恒成立，求的取值范围.21(本题满分15分)已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）对，试比较与的大小.22（本小题满分15分）已知函数（）求函数的单调区间和最小值；（）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）；（）若杭师大附中2011学年高三年级第一次月考数学（理科）答案三、解答题:本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19解：（）因为，所以， 即，则所以，即，所以 （）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4 所以=，即的最小值为 22解：（）1分同理，令f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.3分由此可知4分 （）由（I）可知当时，有，即.8分
