1、漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 1 页（共 5 页）漳州市 2020 届高中毕业班高考适应性测试理科数学试题学校 班级 姓名本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 5 页 150 分，请考生把答案填写在答题纸上。第卷(选择题：60 分)一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 A x x 1,(1)202Bx x,则 AC BRA.1,1B.C.111,122D.1,12.设i3z ，则 zzA.i310 B.i310 C.i310 D.i310 3.中国武汉于 2019 年
2、10 月 18 日至 2019 年 10 月 27 日成功举办了第七届世界军人运动会.来自 109 个国家的 9300 余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前 3 名如下：国家金牌银牌铜牌奖牌总数中国1336442239俄罗斯515357161巴西21313688某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了 22 名获奖代表.从这 22 名中随机抽取 3 人,则这 3 人中中国选手恰好 1 人的概率为A.2257B.191540C.571540D.17115404已知等差数列 na的前n 项和为nS，公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S的值为A11
3、0 B90 C90 D110漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 2 页（共 5 页）5.已知函数 xxf xee,给出以下四个结论：(1)f x 是偶函数；(2)f x 的最大值为 2；(3)当 f x 取到最小值时对应的0 x；(4)f x 在,0单调递增,在0,单调递减.正确的结论是A.(1)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)D.(1)(4)6.已知正四棱柱1111ABCDA B C D的底面边长为 1，高为 2，M 为11B C 的中点，过 M 作平面 平行平面1A BD，若平面 把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为A 18B 116C 12
4、4D 1487.设12ea,24eb,12ec,323ed,则,a b c d 的大小关系为A.cbdaB.cdabC.cbadD.cdba.8.函数 sincosf xxx的最小正周期与最大值之比为A.B.2C.4D.89.已知三角形 ABC 为直角三角形,点 E 为斜边 AB 的中点,对于线段 AB 上的任意一点 D都有4CE CDBCAC,则 CD 的取值范围是A.2,2 6B.2,2 6C.2,2 2D.2,2 210中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿 也 创 造 了
5、此 算 法，但 是 比 我 国 张 隧 晚 了 上 千 年）：对 于 函 数)(xfy，若112233(),(),()yf xyf xyf x，123xxx，则在区间13,x x上)(xf可以用二次函数)()()(212111xxxxkxxkyxf来近似代替，其中12121xxyyk，2323xxyyk，1312xxkkk.若令01 x，22x，3x，请依据上述算法，估算2sin 5的近似值是A 2524B 2517C 2516D 53漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 3 页（共 5 页）11.已知双曲线22221xyab 的右支与抛物线22xpy相交于,A B 两点
6、,记点 A 到抛物线焦点的距离为1d,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d,点 B 到抛物线焦点的距离为3d,且123,d d d 构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为A 22yx.B 2yx.C 3yx D 33yx 12.已知方程2ee10 xxxa只有一个实数根,则a 的取值范围是（）A 0a 或12aB 0a 或13aC 0aD 0a 或13a第 II 卷（非选择题:90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.423xy的展开式中二项式系数最大的项为_.14.高三年段有四个老师分别为,a b c d,这四位老师要去监考四个班级,A B C D,每个老师
7、只能监考一个班级,一个班级只能有一个监考老师.现要求 a 老师不能监考 A 班,b 老师不能监考 B 班,c 老师不能监考C 班,d 老师不能监考 D 班,则不同的监考方式有_种.15.已知圆O:221xy,圆 N:2221xaya.若圆 N 上存在点Q,过点Q 作圆O 的两条切线.切点为,A B,使得60AQB,则实数a 的取值范围是_.16.已知正方体1111ABCDA BC D的棱长为 3.点 N 是棱11A B 的中点,点T 是棱1CC 上靠近点C 的三等分点.动点Q 在正方形11D DAA(包含边界)内运动,且/QB面1D NT,则动点Q 所形成的轨迹周长为_.三、解答题：共 70
8、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知函数1()sin(cossin)2f xxxx.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）在 锐 角ABC中，a，b，c分 别 为 角 A，B，C 的 对 边，且 满 足cos2cossinaBaB bA，求()f A 的取值范围.漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 4 页（共 5 页）OCBAC1B1A118.(12 分)在三棱柱111ABCA BC中，已知15ABACAA
9、，4BC，O 为 BC 的中点，1.AOABC 平面（1）证明四边形11BBC C 为矩形；（2）求直线1AA 与平面11A B C 所成角的余弦值.19.(12 分)2020 年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力福建省漳州市东山县共 101 个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品
10、每只质量（克）在正常环境下服从正态分布280,25N（1）随机购买 10 只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率（2）2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量现用以往的先进养殖技术投入ix（千元）与年收益增量iy（千元）（1,2,3,8i）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线yab x的附近，且46.6x，563y，6.8t，821()289.8iixx，821()1.6iitt，811469iiixxyy，81108.8iiittyy，其中 iitx，t=1881iit根据所给的统
11、计量，求 y 关于 x 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量附：若随机变量1,4ZN，则570.9974PZ，100.99870.9871；对于一组数据11(,)u v，22(,)u v，(,)nnu v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niiiniiuu vvuu，vu漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 5 页（共 5 页）20.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆22(16:1)Axy，点(1,0)B，过 B 的直线 l 与圆 A 交于点,C D，过 B 做直线 BE 平行 AC 交 AD 于点 E（1
12、）求点 E 的轨迹 的方程；（2）过 A 的直线与 交于 H、G 两点，若线段 HG 的中点为 M，且2MNOM，求四边形OHNG 面积的最大值21（12 分）已知函数()ln1f xx+ax+有两个零点12,x x.（1）求a 的取值范围；（2）记()f x 的极值点为0 x，求证：1202()xxef x.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分22选修44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 下，曲线 C1 的参数方程为cos,sinxy（为参数），曲线 C1 在变换T：,2yyxx的作用下变成曲线 C2（1）求曲线 C2 的普通方程；（2）若 m1，求曲线 C2 与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数23选修45：不等式选讲（10 分）已知函数mxxxf|13|2|)(（1）当 m=5 时，求不等式0)(xf的解集；（2）若当41x时，不等式0|14|16)(xxf恒成立，求实数 m 的取值范围
