1、居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 1 页（共 10 页）漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题参考答案（解析版）评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分
2、数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分1C2B 3C 4A5C 6D7C 8B9D10A11D12A【选择题简析】1.【解析】选 C.zi,z 在复平面上对应的点为0,1.2.【解析】选 B由1 2011 22xx,得 1142x.故RA 11,42.3.【解析】选 C.因为 1 月 28 日新增确诊人数小于 1 月 27 日新增确诊人数，即78aa，所以na不是递增数列，所以选项 A 错误因为 2 月 23 日新增确诊病例数为 0，所以3334SS，所以数列nS不是递增数列，所以选项 B 都错因为 1 月 31 日新增病例数最多，
3、从 1 月 21日算起，1 月 31 日是第 11 天，所以数列na的最大项是11a，所以选项 C 正确数列nS的最大项是最后一项，所以选项 D 错误故选 C4【解析】选 A圆形钱币的半径为 cm2,面积为4圆S；正方形边长为 cm1,面积为1正方形S在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是411P,则14(1)p 故选 A居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 2 页（共 10 页）5.【解析】选 C.由已知有2ab,故离心率为52.6.【解析】选 D.AD ACADABBC1AD AB.7.【解析】选 C.由 gxg x得 g x 是
4、偶函数.当0 x 时,2/22101xxxxeegxe,所以 g x 在0,单调递增.8.【解析】选 B.法 1：因为60A，角 A 的角平分线交 BC 于点 D，所以30CADBAD，又3bc，所以1sin2631sin26CADDABb ADSCDbBDScAD c，因为7BD，所以3 7CD，所以4 7aCB，因为2222cosabcbcA，所以22116792 32ccc c，解得4c，在ABD中，由正弦定理可知：sinsinBDcBADADB即741sin2ADB，所以2sin7ADB，因为3bcc，所以 BC，因为30ADBC，30ADCB，所以ADBADC，所以ADB为锐角，所以
5、321cos77ADB法 2：因为60A，角 A 的角平分线交 BC 于点 D，所以30CADBAD，又3bc，所以1sin2631sin26CADDABb ADSCDbBDScAD c，因为7BD，所以3 7CD，所以4 7aCB，因为2222cosabcbcA，所以22116792 32ccc c，解得4c，ABCD7c3bca3030居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 3 页（共 10 页）由余弦定理可得：222cos2ADcBDBADAD c，即ADAD8716232，所以24 390ADAD，所以(3)(3 3)0ADAD，所以
6、3 3AD 或3AD，因为3bcc，所以 BC，又120BC，所以60BBAD，所以7ADBD，所以3 3AD，所以222277 1621cos272 3 37DADBABADBDA DB.9.【解析】选 D.设该四棱柱的外接球的半径为 R，高为h，由2440SR，得10R，由222122102Rh，得4 2h，所以2CD，14 2CC，16C D，3DEEC，因为四边形 ABCD和11BCC B 的外接圆的圆心分别为,M N，所以,M N 分别为 BD和1BC 的中点，所以1MNDC，所以DEC为直线 MN 与1CD 所成的角或其补角，又9947cos2 3 39DEC ，所以直线 MN 与
7、1CD 所成的角的余弦值为 79，故选 D10【解析】选 A.令 0f x,得32lnaxxx.记 32lng xxxx.当0 x 时,32lng xxxx,2/1 31xxxgxx,故 g x 在0,1 单调递增,在1 ，单调递减,g x 有最大值 0.当0 x 时,/0gx,g x 在,0单调递减.所以0a.ABCDA1B1C1D1MNEABCD7c3bca3030居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 4 页（共 10 页）11.【解析】选 D.作出准线1y ,分别作111,CC DD AA 垂直于准线.则11112DDCCAA12 C
8、FAF.因此12ACCFAF.在 AFC中,222cos2AFCFACAFCAF CF222122AFCFCFAFAF CF,即22331442cos2AFCFCF AFAFCAF CF12,当且仅当 AFCF时取等号.所以AFC的最大值为60,此时 AFC为正三角形.直线 AB 方程为31yx,代入24xy得21410yy.所以16AB.12.【解析】选 A.因为()sin()f xx的图象经过点1(0,)2，所以1(0)sin2f，又因为0,2，所以6，所以由()sin()16f xx ，得32+,62xk 即42+3,kxkZ所以()1f x 的所有正解从小到大为43，103，163，因
9、为关于 x 的方程()1f x 在,6上恰有一个实数解，所以52=66T，即512T，其中T 为()f x 的最小正周期，所以 2512，所以 1524，所以161651033249，所以410336或410163336，所以84310,3，或82010,316,3，所以 41033，故选 A 居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 5 页（共 10 页）二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，共 20 分13 121413或150 16 8 55【填空题详解】13.【解析】21cos21 2sin2.14.【解析】令0 x,得
10、01a ,令1x,得60161.maaa,故6164m,解得13m 或.15.【解析】因为()f x 是 R 上的奇函数，所以()f x 图象关于点(0,0)O对称，且(0)0f，又()(2)g xf x是奇函数，所以()f x 图象关于点(2,0)对称，所以2(20)4是()f x 的一个周期，所以(2020)(4 505=(0)0fff）.16.【解析】如图所示,取 AB 中点 N,AD 中点Q,连接1D Q,QN,1B N.由于CP 在面 ABCD 内的射影为 AC,QNAC,所以QNCP；由于CP 在面11ADD A 内的射影为 DP,1DQDP,所以1DQCP;故由QNCP,1DQC
11、P,1DQQNQ,得CP 面11DQNB.要使1CPD M,必须点 M 在面11DQNB 内.又点 M 在侧面11AA B B 内,所以点 M 在面11DQNB与面11AA B B 的交线上,即1MB N.当1BMB N时,BM 最小.此时 BCM面积的最小值为 8 55.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.解：(1)由21112Saa得，21112aaa，解得10a（舍去），或11a ，11a，.2 分居家分散测试，试卷不得外传漳州市
12、 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 6 页（共 10 页）2*2,nnnSaa nN,21112,2nnnSaan，两式相减得，22*1112(),nnnnnnSSaaaanN22*112,nnnnnaaaaanN.4 分2211()0nnnnaaaa,11()(1)0,2nnnnaaaan,10nnaa,11,2nnaan,na为等差数列，公差为1，11a .*,nan nN.6 分（2）由（1）得*(1),2nn nSnN,.7 分12112()(1)1nnbSn nnn,.9 分111111212(1)22311nTnnn,.12 分18.(12 分)解法一：（1
13、）延长 BA 与 EF 相交于点 P 连接 PD，则直线 PD 就是平面 ABCD 与平面DEF 的交线.2 分（2）因为AFBE2，/AFBE，所以 AF 是 PBE的中位线，故ABPA，因为ABCD，所以PACD，且CD/PA，所以四边形 ACDP是平行四边形，所以 AC/PD，4 分因为AC面 DEF，PD面 DEF，所以 AC/平面 DEF.6 分（3）在平面 ABEF 内，过点 A 作 FE 的平行线交 BE 于点G，又 AF/GE，所以四边形AGEF 为平行四边形，所以3 FEAG，1 AFGE，1BGBEBG，又因为2AB，所以222BGAGAB，所以 ABG为直角三角形，且90
14、AGB，03GAB，06ABG.居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 7 页（共 10 页）在平面 ABEF 内，过点 A 作 AB 的垂线交 EF 于点 H，又因为平面 ABCD 平面 ABEF，平面 ABCD平面=ABEF AB，所以AH面 ABCD.以 A 为坐标原点，AD 的方向为 x 轴正方向，AB 的方向为 y 轴正方向，AH 的方向为 z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA则 000，A，002，D，022，C，31,0E，所以0,2,0DC，3,1,2DE，设,nx y z是平面 ECD的法向量，则00DEnDC
15、n，即03202zyxy，所以可取2,0,3n.9 分因为002，AD是平面 ABEF 的法向量，10 分所以721,cosnADnADnAD，11 分所以平面 ABEF 与平面 ECD所成锐二面角的余弦值721.12 分解法二：（1）同解法一；（2）连接 BD 交 AC 于点 M，取 DE 中点为 N，连接 MN，FN.因为 M，N 分别为 BD，DE 的中点，则 MN/BE，MNBE2，因为/AFBE，22BEAF，所以 MN/AF，AFMN，所以四边形 MNFA为平行四边形，所以 MA/NF，即 AC/NF，4 分因为AC面 DEF，NF面 DEF，所以 AC/平面 DEF.6 分（3）
16、同解法一.居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 8 页（共 10 页）19.解：（1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3 727)63（人）所以后三组频数依次为 24，21，18，1 分所以视力在 5.0 以上的频率为0.18，故全年级视力在 5.0 以上的的人数约为800 0.18144人.4 分（2）22100(44 1832 6)1507.8957.87950 50 76 2419k,6 分因此能在犯错误的概率不超过 0005 的前提下认为视力与眼保健操有关系7 分
17、（3）调查的 100 名学生中不近视的共有 24 人，从中抽取 8 人，抽样比为 81243，这8 人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有 2 人和 6 人，9 分X 可取 0，1，2，021120626262222888112315(0),(1),(2),2828728CCC CC CP XP XP XCCCX 的分布列X012P128371528X 的数学期望112150121.5.282828E X 12 分20.解：（1）因为双曲线2212xy 的焦点坐标为0,3，1 分所以设所求的椭圆的方程为22221(0)xyabab，则222233114abab，解得24a，21b ，所以椭圆
18、的标准方程是2214xy.4 分（2）设直线 AP 的方程是(2)(0)yk xk，将其与2214xy 联立，消去 y 得2222(41)161640kxk xk，设11(,)P x y，6 分则212164241kxk，所以2122841kxk，12441kyk，所以222284(,)41 41kkPkk，8 分易知(2,4)Mk，设存在点00(,)T xy，使得以 MP 为直径的圆恒过直线 BP、MT 的交点Q MTBP020441216kykxk，对于任意0k成立，10 分即0)1(400yxk，对于任意0k成立，所以10 x，00 y，所以存在(1,0)T符合题意 12 分居家分散测试
19、，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 9 页（共 10 页）21解：)(xf的定义域为,0，因为axxaxxf2)21(ln)(2，所以xxaxxaxxaaxaxxf1)12()1(12)12(2)12(1)(2，1 分当21a时，令00)(xxf，得10 x，令00)(xxf，得1x；2 分当121 a时，则1121a，令00)(xxf，得10 x，或121ax，令00)(xxf，得1211ax；3 分当1a时，0)(xf；4 分当1a时，则11210a，令00)(xxf，得1210ax，或1x，令00)(xxf，得1121xa；5 分综上所述，当2
20、1a时，)(xf在1,0上递增，在,1上递减；当121 a时，)(xf在1,0上递增，在121,1a上递减，在,121a上递增；当1a时，)(xf在,0上递增；当1a时，)(xf在12,0a上递增，在1,121a上递减，在,1上递增。6 分（2）)(xf在定义域内是增函数，由（1）可知1a，此时xxxxf221ln)(2，设21xx，又因为)1(23)()(21fxfxf，则2110 xx，7 分设3)()2()(xfxfxg，)1,0(x，则0)2()1(2)1(2)1()()2()(322xxxxxxxxfxfxg对于任意)1,0(x成立，所以)(xg在)1,0(上是增函数，9 分所以对于
21、)1,0(x，有03)1(2)1()(fgxg，即)1,0(x，有03)()2(xfxf，10 分因为101 x，所以03)()2(11xfxf，11 分即)2()(12xfxf，又)(xf在,0递增，所以122xx，即221 xx.12 分居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 10 页（共 10 页）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22（1）解：曲线C 的普通方程为1422 yx，2 分因为直线l 过点(2cos,sin)P 且倾斜角为，所以直线l 的参数方程为),
22、sin(sin),cos(cos2tytx即,sinsin,coscos2tytx（t 为参数）5 分（2）证明：因为20，所以0sin，0cos，所以由0sinsinty，得 A 对应的参数1At，由0coscos2tx，得 B 对应的参数2Bt，9 分所以2|BAttPBPA为定值10 分23证明：（1）由条件，有0ab，221344ababab，2 分所以2134)abab(，即24)31 0abab(，4 分所以1ab.5 分（2）因为0ba，所以 110ab，6 分要证3311113()abab，只需证221111111(3()abaabbab)()（*），7 分只需证221113aabb 8 分因为01ab，所以221112133aabbababab，即（*）式成立，故原不等式成立.10 分
