1、2020 年长春市中考数学一、选择题（本大题共 8 小题）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A.1 B.1.5C.3 D.4.22.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为 79000 平方米的新少年宫，预计 2020年 12 月正式投入使用79000 这个数用科学记数法表示为（）A.379 10B.47.9 10C.50.79 10D.57.9103.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A.B.C.D.4.不等式23x 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示设塔顶中心点为点 B，塔身中心线 AB 与垂直中心线 AC
2、的夹角为A，过点 B 向垂直中心线 AC 引垂线，垂足为点 D 通过测量可得 AB、BD、AD 的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小下列关系式正确的是（）A.sinBDAABB.cosABAADC.tanADABDD.sinADAAB6.如图，AB 是O 的直径，点C、D 在O 上，20BDC，则AOC的大小为（）A.40B.140C.160D.1707.如图，在 ABC中，90BAC，ABAC按下列步骤作图：分别以点 B 和点C 为圆心，大于 BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N；作直线 MN，与边 AB 相交于点 D，连结CD 下列说法不一定正确的
3、是（）A.BDNCDN B.ADC2 B C.ACDDCB D.290BACD 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为3,2，ABx轴于点 B，点C 是线段OB上的点，连结AC 点 P 在线段 AC 上，且2APPC 函数0kyxx的图象经过点 P 当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（）A.02kB.233kC.232kD.834k二、填空题（本大题共 6 小题）9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元，儿童票每张 15 元若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费_元10.分解因式：24m _11.已知关于 x 的方程220 xxm有两个相等的实数根
4、，则m 的值是_.12.正五边形的一个外角的大小为_度13.如图，在 ABC中，90ABC，2ABBC，以点C 为圆心，线段CA 的长为半径作 AD，交CB的延长线于点 D，则阴影部分的面积为_（结果保留）14.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为0,2，点 B 的坐标为4,2 若抛物线23()2yxhk（h、k 为常数）与线段 AB 交于C、D两点，且12CDAB，则k 的值为_三、解答题（本大题共 10 小题）15.先化简，再求值：232 31aa，其中2a 16.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其
5、余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为1A、2A，图案为“保卫和平”的卡片记为 B）17.图、图、图均是3 3 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 AB 为边画 ABC要求：（1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C 在格点上18
6、.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了 20 元预计今年的销量是去年的 3 倍，年销售额为 360 万元已知去年的年销售额为 80 万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19.如图，在ABCDY中，O是对角线 AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E、F（1）求证：OEOF（2）若5BE，2OF，求 tanOBE的值20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的
7、情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气下图是长春市从 2014 年到 2019 年的空气质量级别天数的统计图表2014-2019 年长春市空气质量级别天数统计表：空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014302157328136201543193871915820165123758155020176521162169220181232023901020191261803816502014-2019 年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量
8、为“达标”的天数最多的是_年（2）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为_天，平均数为_天（3）长春市从 2015 年到 2019 年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为_（精确到1%）（空气质量为“优”=（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）去年空气质量为优的天数100（4）你认为长春市从 2014 年到 2019 年哪一年的空气质量好？请说明理由21.已知 A、B 两地之间有一条长 240 千米的公路甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，甲车出发两小时后，乙车从 B 地出发匀速开往
9、 A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和 y（千米）与甲车行驶的时间 x（时）之间的函数关系如图所示（1）甲车的速度为_千米/时，a 的值为_（2）求乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式（3）当甲、乙两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第 121 页的部分内容【问题解决】（1）如图，已知矩形纸片ABCD ABAD，将矩形纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 DC 上，点 A 的对应点为 A，折痕为 DE，点 E 在 AB 上求证：四边形 AEA D是正方形【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图中的 A DE 为等腰
10、三角形现将图中的点 A沿 DC 向右平移至点Q 处（点Q 在点C 的左侧），如图，折痕为 PF，点 F 在 DC 上，点 P 在 AB 上，那么 PQF还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】（3）在图中，当QCQP时，将矩形纸片继续折叠如图，使点C 与点 P 重合，折痕为QG，点G 在 AB 上要使四边形 PGQF 为菱形，则 ADAB _23.如图，在 ABC中，90ABC，4AB，3BC 点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC以每秒 5个单位长度的速度向点C 运动，同时点 D 从点C 出发，沿CA 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，点P 到达点C 时，点 P、D 同时停止运动
11、当点 P 不与点 A、C 重合时，作点 P 关于直线 AC 的对称点Q，连结 PQ 交 AC 于点 E，连结 DP、DQ 设点 P 的运动时间为t 秒（1）当点 P 与点 B 重合时，求t 的值（2）用含t 的代数式表示线段CE 的长（3）当 PDQ为锐角三角形时，求t 的取值范围（4）如图，取 PD 的中点 M，连结QM 当直线QM 与 ABC的一条直角边平行时，直接写出t 的值24.在平面直角坐标系中，函数221yxax（a 为常数）的图象与 y 轴交于点 A（1）求点 A 的坐标（2）当此函数图象经过点1,2 时，求此函数的表达式，并写出函数值 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围
12、（3）当0 x 时，若函数221yxax（a 为常数）的图象的最低点到直线2ya的距离为 2，求 a 的值（4）设 a0，Rt EFG三个顶点的坐标分别为1,1E 、1,1Fa、0,1Ga 当函数221yxax（a 为常数）的图象与 EFG的直角边有交点时，交点记为点 P 过点 P 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 P（P与 P 不重合），过点 A 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 A若2AAPP，直接写出a 的值参考答案1.C2.B3.A.4.D.5.A6.B.7.C8.C9.3015mn10.(2)(2)mm11.112.7213.2 14.7215.27a，916
13、.解：根据题意画树状图如下：共有 9 种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有 1 种，P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）1917.18.2 万斤19.解：（1）证明：在ABCDY中，ODOB BEAC，DFAC DFBEFDOEBO 又DOFBOE DFOBEO ASAOEOF（2）OEOF，2OF 2OE BEAC90OEB在 Rt OBE中，5BE，2tan5OEOBEBE.20.（1）2018；（2）7，8；（3）2018，89%；（4）2018 年空气质量好，2018 年达标天气天数最多21.（1）40，480；（2）100120yx；（3）135 小
14、时或 235 小时22.解：（1）证明：如图中，四边形 ABCD 是矩形，A=ADA=90，由翻折可知，DAE=A=90，A=ADA=DAE=90，四边形 AEAD 是矩形，DA=DA，四边形 AEAD 是正方形（2）结论：PQF 是等腰三角形理由：如图中，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，QFP=APF，由翻折可知，APF=FPQ，QFP=FPQ，QF=QP，PFQ 是等腰三角形（3）如图中，四边形 PGQF 是菱形，PG=GQ=FQ=PF，QF=QP，PFQ，PGQ 都是等边三角形，设 QF=m，FQP=60，PQD=90，DQD=30，D=90，1133222FDDFFQmQDD Fm ，由翻折可知，32ADQDmPQCQFQm，52ABCDDFFQCQm，332552mADABm故答案为：3523.（1）45t；（2）54t或 2135t；（3）509t 或 497455t；（4）518 或 65.24.（1）0,1A；（2）2 21yxx，当1x 时，y 随 x 的增大而增大；（3）12a 或12a；（4）23a 或43
