1、高考资源网（） 您身边的高考专家第1节匀速圆周运动快慢的描述学 习 目 标知 识 脉 络1.知道匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是一种变速运动2理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，并会应用公式进行计算(重点、难点)3掌握线速度、角速度、周期之间的关系(重点)线 速 度 和 角 速 度1匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动2线速度(1)大小：做匀速圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值(2)方向：其方向是沿圆周的切线方向(3)计算公式：v.单位：国际单位为m/s.3角速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过角度与所用时间的比值(2)计算公式：.(3
2、)角速度的国际单位是弧度每秒，符号rad/s.(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动1匀速圆周运动是变速曲线运动()2匀速圆周运动的线速度恒定不变()3匀速圆周运动的角速度恒定不变()打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技如图411所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？图411【提示】各点角速度相同，线速度不同如图412所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：图412探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？【提示】弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积探讨2：
3、风扇叶片上各点角速度是否相同？【提示】相同1匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动2要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度1(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是变速运动C匀速圆周运动是线速度不变的运动D匀速圆周运动是线速度大小不变的运动【解析】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确【答案】BD2(多选)质点做
4、匀速圆周运动，则()【导学号：01360119】A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，svt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义知t相同，t相同，D对【答案】BD3如图413所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()图413A.
5、minB1 minC. min D min【解析】分针与秒针的角速度分别为分 rad/s，秒 rad/s.设两次重合的时间间隔为t，因分分t，秒秒t，由秒分2，得t s s min，故C正确【答案】C(1)圆周运动一定是变速运动.因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动.,(2)线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化.,(3)角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变.周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系1周期、频率和转速周期周期性运动每重复一次所需要的时间
6、，符号T，单位s频率单位时间内运动重复的次数，f，单位Hz转速单位时间内的转动次数，符号n，单位r/min或r/s2.线速度、角速度、周期的关系(1)线速度和角速度关系：vr.(2)线速度和周期的关系：v.(3)角速度和周期的关系：.1匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同()2匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快()3做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比()如图414所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？图414【提示】秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3 600 s.由得.如图415为一辆自行车传动
7、装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：图415探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？【提示】线速度不同，角速度相同探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？【提示】线速度相同，角速度、转速不同1描述圆周运动的各物理量之间的关系：2常见转动装置及特点(1)同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：AB周期：TATB不同量线速度：(2)皮带传动两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vAvB不同量角速度：周期：(3)齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vAvBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度：周
8、期：4汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A1 000 r/sB1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s【解析】由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min.【答案】B5(2016汕头高一检测)如图416所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是() 【导学号：0136
9、0120】图416Aa球的线速度比b球的线速度小Ba球的角速度比b球的角速度小Ca球的周期比b球的周期小Da球的转速比b球的转速大【解析】两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由vr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确【答案】A6如图417所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比图417【解析】a、b两点比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c两点比较bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vav
10、bvc112.【答案】122112三种传动问题的求解方法(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr，即vr；(2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，即；(3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)学业达标1(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A速度B速率C角速度 D周期【解析】物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确【答案】BCD2(多选)如图418，静止在地球上的物体都要随地球
11、一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30的一点，则下列说法正确的是() 【导学号：01360121】图418Aa、b两点的运动周期都相同B它们的角速度是不同的Ca、b两点的线速度大小相同Da、b两点线速度大小之比为2【解析】如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb，由vr，可得vavb2.【答案】AD3(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它
12、们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周期之比为13【解析】由vr，得r，A对，B错；由T，得T甲T乙，C错，D对【答案】AD4(多选)如图419所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()图419A两木块的线速度相等B两木块的角速度相等CM的线速度是N的线速度的3倍DM的角速度是N的角速度的3倍【解析】由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由vr知，因rNr，rMr，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确【答案】BC5如图4
13、110所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是() 【导学号：01360122】图4110Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大【解析】a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度，B对，C错；三点的运动半径关系rarbrc，据vr可知，三点的线速度关系vavbvc，A、D错【答案】B6如图4111所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑则下列说法中正确的是()图4111A两轮的角速度相等
14、B两轮转动的周期相同C两轮边缘的线速度相等D两轮边缘的线速度大小相等【解析】靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，而方向不同，故C错误、D正确；由vr得，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A、B错误【答案】D7如图4112所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R2r，rCR，则()图4112ACBBvCvBCvCvB DC2B【解析】A、B为皮带传动，有vAvBA2rBr，所以B2AA、C为同轴转动，有CA所以选项A、D错误又因为vCCr，vBvAA2r2vC所以选项B错误，选项C正确【答案】C8做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m
15、的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： 【导学号：01360123】(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小【解析】(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s.(2)依据vr可得 rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.【答案】(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s能力提升9无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”图2111所示为一种“滚轮平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如
16、果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()图2111An2n1 Bn1n2Cn2n1 Dn2n1【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1v2，由此可得x2n1r2n2，所以n2n1，选项A正确【答案】A10为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角30，如图4114所示则该子弹的速度可能是() 【导学号：0136012
17、4】图4114A360 m/sB720 m/sC1 440 m/s D108 m/s【解析】子弹从A盘到B盘的过程中，B盘转过的角度2N(N0,1,2，)，B盘转动的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即，所以v m/s(N0,1,2，)，N0时，v1 440 m/s；N1时，v110.77 m/s；N2时，v57.6 m/s，故C正确【答案】C11已知砂轮的半径为40 cm，转速是1 200 r/min.求(1)砂轮转动的周期；(2)砂轮转动的角速度；(3)砂轮边缘上一点线速度的大小【解析】(1)转速n1 200 r/min20 r/
18、s.所以T s0.05 s.(2) rad/s40 rad/s.(3)vr400.4 m/s16 m/s.【答案】(1)0.05 s(2)40 rad/s(3)16 m/s12如图2115所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：图2115(1)B球抛出时的水平初速度；(2)A球运动的线速度最小值【解析】(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则Rv0t在竖直方向上做自由落体运动，则hgt2由得v0R.(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度vA2Rn当n1时，其线速度有最小值，即vmin2R.【答案】(1)R(2)2R- 15 - 版权所有高考资源网
