1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。22不等式22.1不等式及其性质1.不等式与不等关系不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号，或.(2)所表示的关系是不等关系不等式“ab”的含义是什么？只有当“a0，那么ab如果ab0，那么a0”，则a，b的大小关系是怎样的？提示：ba.3不等式的性质性质1如果ab，那么acbc.性质2如果ab，c0，那么acbc性质3如果ab，c0，那么acb，bc，那么ac.性质5abbb，cd，那么acbd.推论3如果ab0，cd0，那么acbd推论4如果ab0，那么anbn(n
2、N，n1).推论5如果ab0，那么(1)性质2，3可以概括为在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？提示：不对要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向(2)推论1类似于解方程中的什么法则？提示：移项法则(3)使用推论3，4，5时，要注意什么条件？提示：各个数均为正数5证明问题的常用方法方法定义综合法从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止反证法首先
3、假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立反证法是一种间接证明的方法(1)综合法与分析法有什么区别？提示：综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因(2)反证法的实质是什么？提示：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)不等式x2的含义是指x不小于2.()提示：不等式x2表示x2或x2，即x不小于2.(2)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种()提示：任意两数之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种，没有其他大
4、小关系(3)若ab，则ac2bc2.()提示：由不等式的性质，ac2bc2ab；反之，c0时，ab ac2bc2.(4)若acbd，则ab，cd.()提示：取a4，c5，b6，d2，满足acbd，但不满足ab，故此说法错误2设ab BC|a|b D【解析】选B.对于A，因为ab0，所以，所以A成立，不符合题意；对于B，若a2，b1，则1，此时，所以B不成立，符合题意；对于C，因为ab|b|b，所以C成立，不符合题意；对于D，因为abb0，则，所以D成立，不符合题意3(教材例题改编)已知M2x25x3，Nx24x2，则M_N(用“”“0，故MN.答案：类型一作差法比较大小(逻辑推理、数学运算)1
5、设实数a.b1，c，则()Abac BcbaCabc Dcab【解析】选A.1，因为1，即bac.2(2021武汉高一检测)已知ta4b，sab24，则t和s的大小关系是()Ats BtsCt0.所以(3x21)(x1)0，所以3x33x2x1.(2)当x，y，zR时，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小【解析】 因为5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，所以5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取到等号类型二利用不等式的性质判断命题的真假(逻辑推理)【典例】下列命题中一定正确的是()A若ab且，则a0，b
6、b，b0，则1C若ab，且acbd，则cdD若ab且acbd，则cd【思路导引】利用不等式的性质和特殊值检验求解【解析】选A.对于A项，因为，所以0，即0，又ab，所以ba0，所以ab0，b0，b0时，有032，但1(2)7，但17，故D项错运用不等式的性质判断命题真假的技巧(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能随意捏造性质(2)解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算(2021中山高一检测)如果a0，那么下列不等式中正确的是()A BCa2|b|【解析】选A.由于a0，B
7、中无意义，B错；a2，b2时，a2b2，|a|b|，C，D均错只有A正确，0b0，则ab，则b，ab0b0，cd0，e.【思路导引】本例可利用不等式的性质进行证明，也可以作差进行证明【证明】方法一：因为cdd0，因为ab0，所以acbd0，所以0，又因为e.方法二：，因为ab0，cdd0，所以ac0，bd0，ba0，cd0，又e0，所以.本例条件不变，结论改为求证，请证明【证明】因为cdd0，因为ab0，所以acbd0，所以(ac)2(bd)20，所以0，又e.分析法与反证法【典例】证明：.【思路导引】根据问题特点可选用分析法证明，也可用反证法证明【证明】方法一：分析法：要证，只需证，只需证(
8、)2()2，展开得9292，只需证，即证1418，显然成立，所以.方法二：反证法：假设，则，两边平方得9292，所以，即1418，显然不成立，所以假设错误所以bc，则的值()A为正数 B为非正数C为非负数 D不确定【解析】选A.因为abc，所以ab0，bc0，acbc0，所以0，0，0，所以的值为正数2用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_【解析】根据反证法证题的三步骤：否定结论、导出
9、矛盾、得出结论答案：3将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立. 【解析】用分析法证明ab的步骤为：要证ab成立，只需证a2b22ab，也就是证a2b22ab0，即证(ab)20.由于(ab)20显然成立，所以原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)204(2021福州高一检测)(1)已知ab，cbd；(2)已知ab，ab0，求证：b0，0c.【证明】(1)因为ab，cb，cd.则acbd.(2)因为ab0，所以0.又因为ab，所以ab，即，因此.(3)因为0c0.又因为ab0，则ab，即.备选类型
10、利用不等式性质求范围(逻辑推理)【典例】(2020虹口高一检测)已知1a2，3b6，则3a2b的取值范围为_【思路导引】通过已知范围得到3a与2b的范围，然后利用不等式的性质求解【解析】因为1a2，3b6，所以33a6，122b6，由不等式运算的性质得93a2b0，即3a2b的取值范围为9，0.答案：运用不等式求范围的常用方法一是借用不等式的性质，转化为同向不等式相加进行解答；二是借用所给的条件，整体使用，切不可随意拆分所给的条件；三是结合不等式的传递性进行求解另外根据未知量已有的范围求该未知量其他形式的范围时通常遵循“只加不减，只乘不除”的原则若，则的取值范围是_【解析】因为，所以.又，所以
11、11，又，所以0，所以的取值范围是(1，0).答案：(1，0)1已知实数a1(0，1)，a2(0，1)，记Ma1a2，Na1a21，则()AMNCMN D大小不确定【解析】选B.作差比较，MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)0，所以MN.2若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是()A若ab，则a|c|b|c|B若ac2bc2，则abC若ab，cd，则acbdD若ab，cd，则acbd【解析】选B.对于A选项，当c0时，不符合，故A选项错误对于B选项，由于ac2bc2，所以c0，所以ab，所以B选项正确对于C选项，如a2，b3，c2，d3，23，23，但是acbd，所以C选项错误对于D选项，由于a，b，c，d的正负不确定，所以无法由ab，cd得出acb，cb，则acB若ab，则cab，cD若a2b2，则ab0，c0b0时才成立，如a1，b0时不成立选项B，若ab，则ab，cacb，成立4用反证法证明“a，b，c 三个数中至少有一个不小于”时，假设内容是_【解析】“a，b，c中至少有一个不小于”的反面是“a，b，c都小于”答案：a，b，c都小于5已知60x84，28y33，则xy的取值范围是_，的取值范围是_【解析】由28y33得33y28, ，则6033xy8428，即27xy56，则，即3.答案：(27，56) 关闭Word文档返回原板块
