1、理科数学试题考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=（ ）A-1，1B（-2，1C-1，3D（-2，32已知，则的虚部是（ ）ABCD3设等比数列的公比为q，则“q1”是“是单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数的图象大致为（ ）ABCD5双曲线，离心率为，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（ ）ABCD6中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准
2、器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为（ ）（单位：厘米）A8B9C10D117已知某品牌电视机使用寿命超过15000小时的概率为0.95，而使用寿命超过30000小时的寿命的概率为0.85，则已经使用了15000小时的这种电视，使用寿命能超过30000小时的概率为（ ）ABCD8某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A中位数70B众数75C平均数68.5D平均数709函数的图象关于直线对称，将f（x）的图象向左
3、平移个单位长度后与函数y=g（x）图象重合，则关于y=g（x），下列说法正确的是（ ）A函数图象关于对称B函数图象关于对称C在单调递减D最小正周期为10已知过点（0，1）的直线与椭圆交于A、B两点，三角形OAB面积的最大值是（ ）ABCD111设是函数的极值点，若满足不等式的实数有且只有一个，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12y=f（x）的定义域为，y=f（x+2）为偶函数，f（2）=1且f（x）=g（2x）-g（4-2x），则下列说法不正确的是（ ）Ay=f（x）的图象关于（1，0）对称By=f（x）的图象关于x=2对称C4为y=f（x）的周期D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
4、0分13已知为第一象限角，则_14在的展开式中，所有项的二项式系数的和为64，则常数项为_15已知、为单位向量，当与夹角最大时，=_16如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）已知数列的前n项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2），数列是否存在最大项，若存在，求出最大项18（12分）2022年9月2日
5、第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过中华人民共和国反电信网络诈骗法某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：性别成绩60，70）70，80）80，90）90，100女生810166男生7152513若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”（1）用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；（2）根据上表数据，完成22列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异男生女生合计防诈骗意识强防诈骗意识弱合计附：0.0500.
6、0100.0053.8416.6357.87919（12分）如图，四棱锥P-ABCD，M为棱PB上中点，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，（1）证明：；（2）若，求AM与平面PCD所成角的正弦值20（12分）设抛物线的焦点为F，过F作斜率为l的直线交抛物线于AB两点，且AB=8，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点（1）求C的方程；（2）若Q坐标为，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由21（12分）已知函数（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明恒成立（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中
7、任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）曲线C与坐标轴交于A，B两点，求直线AB的极坐标方程；（2）若l与曲线C有公共点，求m的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，（1）当a=2时画出函数f（x）的图象，并求出其值域；（2）若恒成立，求a的取值范围理科数学参考答案及评分意见1D【解析】易知，故选D2C【解析】由题可知，所以，虚部为故选C3D【解析】若，当时，数列单调递增，当时，数列单调递减；若，当时，数
8、列单调递减，当时，数列单调递增所以等比数列单调性由首项和公比共同决定故选D4D【解析】可知函数为奇函数，且当时，故选D5B【解析】由题可知，则渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1，可解得，所以，由得所以双曲线方程为故选B6B【解析】此几何体是上下均为正方形的台体，上底面面积为，下底面面积为，设高为，由台体体积公式，得，解之得故选B7B【解析】设该电视“使用寿命超过15000小时”为事件，该电视“使用寿命超过30000小时”为事件，依题意得，由条件概率的计算公式可得：故选B8D【解析】显然众数是75，的频率是0.1，的频率是0.15，的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70，平均数，
9、所以C正确故选D9B【解析】关于对称，则，解得，又，故当时，将的图象向左平移个单位长度得到令，则对称轴为，显然不满足，故A错误；令，则，所以对称中心为，显然时，故B正确；令，整理得，所以单调递减区间为，显然，C不正确；最小正周期，故D不正确故选B10A【解析】显然直线斜率存在，设过的直线方程为：，联立方程组消去，并整理得，设，则，,，O到直线的距离为，令，则故选A11B【解析】满足的实数有且只有一个，即导函数在区间有且只有一个变号零点，在上单调递减，在上单调递增则解之得故选B12D【解析】，则，可知函数关于对称，把换成可得，两式相加可得，关于对称，关于轴对称，则可得，可知4为的周期，所以可知A
10、BC都正确令，D不正确，故选D13【解析】为第一象限角，则，所以为第一或第三象限角， ，或（舍）1460【解析】由题可知：，所以，展开式通项为，令，得4，常数项为15【解析】设与的夹角为，令，取最小值时，两向量夹角最大，所以，即时，两向量夹角最大此时方法二：利用数形结合由图可知与夹角最大为，所以16【解析】沿母线展开如图所示，由余弦定理可得：17（1）（2）【解析】（1），当时，当，-得：，即，由知即，所以是首项为1公比为2的等比数列，得，所以数列的通项公式为：（2），令得或，即，令得，即，当时，当时，又，所以数列最大项为18（1）（2）没有充分证据说明“防电信诈骗意识强弱”与性别有关【解析】
11、（1）100人中成绩不低于80的人数有60人，由频率估计概率的思想可知任选一人防骗意识强的概率从学生中任选5人，其中防骗意识强的人数，所以恰有2人防骗意识强的概率（2）列联表如下：男生女生合计防诈骗意识强382260防诈骗意识弱221840合计6040100，所给出的调查数据中没有充分证据说明“防电信诈骗意识强弱”与性别有关19（1）证明过程见解析（2）【解析】连接与交于点，连接（1）证明：因为底面为菱形，所以，且因为，所以又因为平面PBD，平面PBD，所以平面，因为平面，所以（2）由题可知，所以，由（1）可知平面平面，以为坐标原点，射线方向为轴正方向，射线方向为轴正方向，建立如图直角坐标系则
12、，设平面的法向量为，则令，则，所以与平面所成角的正弦值为20（1）（2）是定值，定值为【解析】（1）设，由题可知点坐标为，直线的方程为，代入，得，由一元二次方程根与系数的关系，得，所以抛物线方程为（2）由（1）知点坐标为，设，由，两式相减得，设直线的方程为，由消去整理得，显然2，是方程的两根得，同理可得，得，所以所以的斜率为定值21（1）（2）证明过程见解析【解析】（1）当时，恒成立，单调递增，且，使，所以时不符合题意；当a=0时，显然成立；当时，解得，易知，单调递减；，单调递增恒成立，则，解之得综上可得（2）由题可知，令，可看成关于的一次函数，且单调递增当时，所以若证原不等式成立，即证，因为
13、，由（1）知，把x换成易得，不妨设，所以h（x）单调递增，x0，h（x）h（0）=0，所以，即原不等式得证22（1）（2）【解析】（1）令x=0，则，解得t=4，则y=2，即A（0，2），令y=0，则t=0，则x=-1，即B（-1，0），可知，所以直线AB的方程为y=2x+2，即2x-y+2=0由，可得，直线AB的极坐标方程为（2）因为，所以，所以直线转化为普通方程为：，联立与的方程，将，代入中，要使与有公共点，则有解令，所以，所以，则的取值范围为23（1）图象见解析，函数值域为（2）【解析】（1）当时，作出图象如图所示，由图可知函数在单调递减，在单调递增，所以函数值域为（2）恒成立，即恒成立，因为，因为，所以或，所以a的取值范围为
