1、数学（理科）试卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，只需将答题卡上交.第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点在第几象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根
2、据复数的除法运算求出复数，可得复数在复平面内对应的点的所在的象限.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.故选：A2. 设集合，3，5，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【详解】解：集合，3，5，则，.故选：.【点睛】本题考查交集的求法，考查计算能力，属于基础题.3. 已知向量，则（ ）A. B. 2C. D. 50【答案】A【解析】【分析】先求得的坐标，根据求模公式，即可求得答案.【详解】由题意得，所以，故选：A4. 设函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式直接求值.
3、【详解】.故选：A5. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A7. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将 的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移
4、个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此向右平移个单位长度，选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin（x），xR是奇函数k（kZ）；函数yAsin（x），xR是偶函数k（kZ）；函数yAcos（x），xR是奇函数k（kZ）；函数yAcos（x），xR是偶函数k（kZ）；8. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+2【答案】C【解析】【分析】根据三视图特征，在正方
5、体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是：.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.9. 在的展开式中的常数项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理10. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则（ ）A. 32B. 16C.
6、 8D. 4【答案】B【解析】【分析】由已知条件求得公比，进而求得.【详解】设等比数列的公比为,则,由得,即,解得或(舍去),故选：B.【点睛】本题考查等比数列的性质，属简单题，熟练掌握,常常可以起到简化运算的作用.11. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊值的函数值排除，从而选.【详解】因为，所以A错；因为，所以C错；因为，所以D错，故选：B【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图象，考查了特值排除法，属于基础题.12. 设是定义在的奇函数，其导函数为，当时，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令
7、，利用导数和函数的奇偶性可得在上为单调递减函数，在上为单调递减函数，根据的单调性可解得结果.【详解】令，当时，所以在上为单调递减函数，又是定义在奇函数，所以在上为单调递减函数，当时，所以等价于，即，因为在上为单调递减函数，所以，当时，所以等价于，即，因为在上为单调递减函数，所以，综上所述：关于的不等式的解集为.故选：C【点睛】关键点点睛：构造函数，利用导数判断函数的单调性，根据单调性解不等式是解题关键.第卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设满足
8、约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题意作出可行域，转化目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图所示，转化目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时，取最小值，由可得点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划应用，考查了数形结合思想，属于基础题.14. 设，向量，且，则_.【答案】0【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示列式可解得结果.【详解】因为向量，且，所以，得，解得，所以.故答案为：0【点睛】关键点点睛：根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示求解是解题关键.15. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，则输出的
9、是_.【答案】720【解析】【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果【详解】模拟程序的运行可得第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次循环，；故答案为：72016. 椭圆：的两个顶点，过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），若，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】本题首先依题意可得直线：以及直线：联立椭圆方程可得、，再通过可得，即，最后得出椭圆的离心率【详解】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：由，所以.由，所以，.因为，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为【点睛】本题考查椭圆
10、及双曲线的离心率公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，考查化归与转化思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C的大小；（2）如果，求c的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化，可得C的大小；（2）利用三角形的面积公式求出，利用余弦定理可得c的值【详解】（1）由正弦定理，可化为，即.又，.（2）由，有，.由余弦定理，得.18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500以上为常喝，体重超过50
11、为肥胖.不常喝常喝合计肥胖50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.（1）求22列联表中的数据，A，B的值；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.附：参考公式：，其中.临界值表：P()0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910828【答案】（1），；（2）有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据不常喝碳酸饮料的学生的概率为求出，再根据22列联表中的数据求出，B；（2）计算出，再结合临界值表可得结果.【详解】（
12、1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为，；（2）有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关，理由如下：由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【点睛】关键点点睛：掌握独立性检验的原理是解题关键.19. 正方形与梯形所在平面互相垂直， ，点是中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理直接证明即可；(2)线由题意证明，求出到面的距离，再由，即可求出结果.【详解】（1）设为的中点，因为是的中点，所以，因为，因此且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为点M是EC中点所以
13、，因为,且与相交于，所以因为,所以AB/平面CDE ，到面的距离,即为【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定以及求几何体的体积，熟记线面平行的判定定理以及棱锥的体积公式即可，属于常考题型20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由条件得a,c，解得b,即得椭圆标准方程，（2）设C,D坐标，根据斜率公式得，设直线方程并与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入化简可得定值.详解：（1），椭圆的方程
14、为 （2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3） 当时，即，即时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 所以， 则，点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.21. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对函数定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围.（3）求证：对一切，都有成立.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导后，利用和可解得结果；（2）构造函数，化为，利用导数求出的最大值即可得解；（3）转化为证明对成立，两边分别构造函数，利用
15、导数求出最值即可证明.【详解】（1），而点在直线上，又直线的斜率为-1，故有，解得：；（2）由（1）得，由，得：，令，令，则，在区间上是减函数，当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故，要使成立，只需，故m的取值范围是；（3）证明：要证，对成立，即证明：对成立，设，当时，递增；当时，递减；，设，当时，递增；当时，递减；，对成立，对成立.【点睛】关键点点睛：第（3）问转化为证明对成立后，两边分别构造函数，利用导数求出最值求解是解题关键.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请在答题卡上涂上相应的题号.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐
16、标系中，圆C的参数方程(为常数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）消参化为普通方程后，再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得结果；（2）解极坐标方程组可得的坐标，根据极径的几何意义可求得结果.【详解】（1）利用，把圆C的参数方程(为参数)化为，即，即.（2）设为点P极坐标，由，解得.设为点Q的极坐标，由，解得.，.【点睛】关键点点睛：掌握极坐标与直角坐标的互化公式，并利用极径的几何意义求解是解题关键.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，的解集为（）求的值；（）若成立，求实数的取值范围【答案】（1）m=3；（2）t1或t【解析】【详解】（I）函数f（x）=|x+3|m+1，m0， f（x3）0的解集为（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集为为（，22，+）所以m1=2，所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2xR，f（x）|2x1| +t 成立即xR，|x+3|2x1|+t+2成立 令g（x）=|x+3|=|2x1|=故g（x）max=g（）= 则有+t+2，即|25t+30解得t1或t，实数t的取值范围是t1或t
