1、高二数学期末试卷一、单选题1.设a0，b0，则以下不等式中，不恒成立的是（）A.B.C.D.aabbabba2.已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则等于（）A.3B.4C.D.3.已知等比数列的首项公比， 则( )A.50B.35C.55D.464.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（ ） A.30B.45C.60D.905.下列说法正确的是（ ） A.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；B.命题“ ”的否定是“ ”；C.命题“若x=y，则 ”的逆否命题为真命题；D.“ ” 是“ ”的必要不充分条件.6.设Sn为等比数列an
2、的前n项和，若， 则( )A.-8B.5C.8D.157.设等比数列an的前 n 项和为Sn ， 且S3=7a1 ，则数列an的公比q的值为（ ） A.2或-3B.2或3C.2D.38.定义方程 的实根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ， ， 的“新驻点”分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A.B.C.D.9.椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.B.C.2D.410.已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则| |的最大值为（ ） A.6B.7C.8D.911.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体
3、重（单位：）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）根据一般标准，高三男生的体重超过65属于偏胖，低于55属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ） A.1000，0.50B.800，0.50C.1000，0.60D.800，0.6012.已知 ，则 的值为（ ） A.24B.25C.26D.2713.椭圆的离心率是（）A.B.C.D.14.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中
4、有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( ) A.36种B.24种C.18种D.9种15.如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ） A.4B.2C.D.16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 （ ）A.B.4C.D.217.设函数， 则等于（ ）A.0B.60C.-1D.-6018.在等比数列an中，a1=2，前n项和为sn ， 若数列an+1也是等比数列，则sn等于（ ） A.2n+12B.3n2C.2
5、nD.3n119.已知函数y=f(x)的定义域为R，满足且函数y=f(x+2)为偶函数， 则实数a,b,c的大小关系是（）A.aBcB.cbaC.bcaD.cab20.已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题21.在ABC中，如果0tanAtanB1，那么ABC是_三角形（填“钝角”、“锐角”、“直角”） 22.在三角形ABC中，已知A=60，b=1，其面积为 ，则 =_ 23.若有三个新冠肺炎重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队.则这三个小分队人数的总和的最小值为_. 24.与
6、双曲线 y2=1有相同渐近线，且与椭圆 =1有共同焦点的双曲线方程是_25.已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数命题q：当x ，2时，函数f（x）=x+ 恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是_ 26.在 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则 的值为_. 27.如图所示，终边落在直线y= x上的角的集合为_ 28.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为， 则此山的高度_ m. 29.4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，
7、将其中3张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数30.对于函数f（x）= 给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+2k（kZ）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x= +2k（kZ）对称；当且仅当2kx +2k（kZ）时，0f（x） 其中正确命题的序号是_（请将所有正确命题的序号都填上） 三、解答题31.已知函数 （ 是自然对数的底数）. （1）求证： ； （2）若不等式 在 上恒成立，求正实数 的取值范围. 32.已知 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，对 恒成立，求实数 的取值范围 33. （1）椭圆的焦点为 ，点 是椭圆上的一个点，求椭圆的方程
8、. （2）求以椭圆 + =1的焦点为焦点，一条渐近线方程为y=- x的双曲线方程. 34.如图，设F1 ， F2是椭圆C： （ab0）的左、右焦点，直线ykx（k0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF1BF2的周长是4 . （1）求椭圆C的方程； （2）直线AF1 ， BF1分别与椭圆C交于M，N，求MNF1面积的最大值. 35.如图，在三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点， ， ， （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】
9、A 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 B 11.【答案】 C 12.【答案】 B 13.【答案】 B 14.【答案】 C 15.【答案】 D 16.【答案】 B 17.【答案】 B 18.【答案】 C 19.【答案】 B 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 钝角 22.【答案】 23.【答案】 12 24.【答案】 =125.【答案】 26.【答案】 27.【答案】 =60+n180，nZ 28.【答案】 29.【答案】 168 30.【答案】 三、解答题31.【答案】 （1）证明： ,可得 ， 当 ，解得 ,当 时， 为增函数，当 时， 为减函数，的最小值为 .（
10、2）证明：不等式 在 上恒成立， 在 上恒成立，即 在 上恒成立.令 ，,当 时，解得 ,当 时， 为减函数，当 时， 为增函数，的最小值为 ， ，则正数 的取值范围为 32.【答案】 （1）解： 时，即求解 ，当 时， ， ；当 时， ， ，无解；当 时， ， 综上，解集为 （2）解：即 恒成立，令 则函数图象如图： ， 33.【答案】 （1）解：依题意可知椭圆 ，且焦点在 轴上，设椭圆方程为 ，将点 的坐标代入椭圆方程得 ，结合 ，解得 .故所求椭圆方程为 .（2）解：依题意可知椭圆的焦点为 ，故双曲线 ，根据双曲线的渐近线方程可知 ，结合 ，觉得 ，故双曲线方程为 . 34.【答案】 （
11、1）解：由题意可得2c2，4a4 ，b2a2c2 ， 解得：a22，b21， 椭圆的方程为： 1.（2）解：设A（x0 ， y0），（x00，y00），B（x0 ， y0）， 则直线AF1： ，直线BF1： 联立 ，得 ，又 1，代入化简得 0，y0yM ， ， ，同理得 ，xN ，设直线MN与x轴交于E（t，0），由M，N，E三点共线得kMEkNE ， 得t ， ，当 时，取等号.MNF1面积的最大值为 。35.【答案】 （1）证明：连接 ， 为 的中点， ， ， ， 为 的中点， ， ， ，故 ， ， ， 平面 （2）解：以 为坐标原点， ， ， 所在的直线分别为 ， ， 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系则 ， ， 则 ， 设平面 的法向量 ，则 令 ，则 ， ，则 易证 平面 ，故取平面 的法向量 因为二面角 的平面角 为锐角，所以
