1、2014上学期安乡一中期末考试高二数学（理）试卷时量120分钟 满分：150分 命题人：郑宏达一选择题（每小题5分，共50分）1、设集合，集合,则 （ ）A、（1，4） B、（3，4） C、（1，3） D、（1，2）（3，4）2“x0,b0,a+b=2,则的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、58、已知向量，若为实数，则= （ ）A、 B、 C、1 D、29、两人进行乒乓球比，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形，（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 （ ）A、10种 B、15种 C、20种 D、30种10、对函数f(x),若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函
2、数为“三角函数”，则实数m的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、BANMOC图12二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知，且，则的最小值是 。12、如图，AC为的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为 。13、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 。14、在的二项展开式中，x的系数为 。15、对于N*,定义，其中K是满足的最大整数，x表示不超过x的最大整数，如，则（1） 。（2）满足的最大整数m为 。三、解答题(本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，推理过程或演算过程)16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期（2）当时，若，求的值17、（本小题满
3、分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。18、（本小题满分12分）BA1C1ECDAB1F如图. 直三棱柱ABC A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点。求证：（1）平面ADE平面BCC1B1（2）直线A1F平面ADE。19、（本小题满分13分）在等比数列（ nN* ）中a11,公比q0，设bn
4、=log2 an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证：数列是等差数列；(2)求前n项和Sn及通项an.20、（本小题满分13分）如图所示，n台机器人M1，M2，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,n-1）已知Mi的送检速度为V(V0), 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).M1M2M3Mn(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时， x的取值范围。21、（本小题满分13分）在自然
5、条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1m，(1)证明：; (2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.2014上学期安乡一中期未考试理数答案一、12345678910BBCBAACBCD二、 ，1，-40，223、91915、（1）223（2）设m=10ka0+10k-1a1+10ai为不大于9的自然数，i=0,1,，k，且a00，则f(m)=(10k-1+10k-2+1) a0+(10k-210k-3+1)a1+ ak-1,因为f(m)=100，而K=1时，f(m)2时，f(m)( 1
6、0k-1+10k-2+1) a0100故k的值为2，所以f(m)=11 a0+ a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。 16、（1）f(m)=2sin(2x+) 6分 最小正周期长 6分（2） 12分17、（1） 6分（2）E()= 12分02468 p18、（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC，又AD平面ABC， CC1AD又ADDE，CC1，DE平面B CC1B1，CC1DE=EAD面B CC1 B1 又AD面ADE平面ADE平面BCC1B1 6分（2） A1B1= A1C1，F为B1C1的中点，AFB1C1 CC
7、1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由（1）知AD 平面BCC1B1 A1FAD，又AD平面ADE，A1F平面ADE A1F平面ADE 12分19、（1）证明：bn=logzan, bn+1 -bn=log2为常数数列为 差数列且公差d=log2q 6分（2）b1+b3+b5=6, b3=2, a,1, b1=logza10 b1b3b5=0 b5=0 an=25-n（ nN* ）13分20、（1）以M1为坐标原点，M1，M2，Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。f(x)
8、= 3分（2）n=3时,V f(x)= f(x)在x=1处取得最小值（3）当ixi+1,(0in-2, i)时。=x+(x-1)+(x-i)-(x-(i+1)+(x-(n-1)=( i+1)x-(1+2+ i)-n-( i+1)x-( i+1+ i+2+(n-1) =-n-2 (i+1) x-当0i时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当, f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x,时f(x)取得最小值。n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在 内单调递增，所以当时取得最小值 （13分）21、（1）由题意知 ，配方得： 当且仅当时，取得最大值，即 （5分） （2） （8分）用数列归纳法证明：当n=1时，由题意知，故命题成立假设当时，命题成立是xk的一个二次函数，有对称轴，开口向下，由，则，于是在上均有=m取，即知，当时，命题成立，综上知，对一切正整数n，这就是说该草原上的野兔数量不可能无限增长 （13分）
