1、第 3 章 单元检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分)1已知 3x7y(y0)，则下列比例式成立的是(B)Ax3 y7Bx7 y3Cxy 37Dx3 7y2(2019兰州)已知ABCABC，AB8，AB6，则 BCBC(B)A2B43C3D1693观察下列每组图形，相似图形是(C)4要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为 3 cm，4 cm，6 cm，另一个三角形的最短边长为 4 cm，则它的最长边长为(B)A92 cmB8 cmC163cmD12 cm5如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为
2、23，已知 AB3，则 DE 的长为(B)A72B92C83D163第5题图 第7题图 第8题图 第9题图6点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACCB)，若 AC2，则 CB(A)A 5 1B 5 3C 512D3 527我国古代数学九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1 尺10 寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深 BD 的长为(C)A12 尺B56 尺 5 寸C57 尺 5 寸D62 尺 5 寸8(2019哈尔滨)如图，在ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EMAD，交 AB 于点 M，ENAB，交 AD 于点 N，
3、则下列式子一定正确的是(D)AAMBM NEDEBAMAB ANADCBCME BEBDDBDBE BCEM9下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是(C)10如图，在ABC 中，ABAC10 cm，F 为 AB 上一点，AF2，点 E 从点 A 出发，沿 AC 方向以 2 cm/s 的速度匀速运动，同时点 D 由点 B 出发，沿 BA 方向以 1 cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(s)(0t5)，连接 DE 交 CF 于点 G，若 CG2FG，则 t 的值为(B)A1B2C3D4第10题图 第11题图 第12题
4、图11(2019苏州)如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB2，ADAB.过点 D 作 DEAD，DE 交 AC 于点 E.若 DE1，则ABC 的面积为(B)A4 2B4C2 5D812(2019眉山)如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB4，ABC60，EAF60，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点 F 到 BC 的距离为 2 3 2.则其中正确结论的个数是(B)A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13如果四条线段
5、m，n，x，y 成比例，若 m2，n8，y4.则线段 x 的长是_1_14如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，_125_，m_12_第14题图 第15题图 第17题图15如图，12，若ABCADE，可添加的一个条件是_DB 或CAED 或ABAD ACAE _(填写一个条件即可)16在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(8，0)，B(8，6)，D(0，6)，已知矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 位似，位似中心为坐标原点 O，位似比为12，则点 B1 的坐标是_(4，3)或(4，3)_.17如图，在ABC 中，AC8，AB6，点 D 与点
6、A 在直线 BC 同侧，且ACDABC，CD3，E 是线段 BC 延长线上的动点，当DCE 与ABC 相似时，则线段 CE 的长为_94 或 4_18如图，在矩形 ABCD 内放入四个小正方形和两个小矩形后成中心对称图形，其中顶点 E，F 分别在边 AD，BC 上，小矩形的长与宽的比值为 4，则ADAB 的值为_94 _三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第 23，24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19若a2 b3，求3a2bab的值解：a2 b3，3
7、a2b，3a2b0，原式020已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P分为APPB23；AB100 cm.求ABBP和 PB 的长解：设 AP2x，则 PB3x，AB5x，ABPB 5x3x 53；当 AB100 时，100PB 53，PB60 cm21如图，已知ABDACE，ABC50，BAC60，求AED 的度数解：ABC50，BAC60，ACB180ABCBAC70，ABDACE，ABAC ADAE，BADCAE，ABAD ACAE，BADDACCAEDAC，BACDAE，BACDAE，AEDACB，AED7022如图，是一个照相机成像的示意图，像高 MN，景物高度 AB，CD 为水平
8、视线，根据物体成像原理知：ABMN，CDMN.(1)如果像高 MN 是 35 mm，焦距 CL 是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，拍摄点离景物的距离 LD 是多少？(2)如果要完整的拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？解：ABMN，LMNLBA，MNAB LCLD.(1)像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，354.9 50LD，解得 LD7，拍摄点距离景物 7 米(2)拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，352 LC4，解得 LC70，相机的焦
9、距应调整为 70 mm23如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DC 交 BE 于点 F，且 AD13AB，AE12 EC，求证：(1)DEFCBF；(2)DFBFEFCF.证明：(1)因为 AE12 EC，所以AEAC 13，又 AD13 AB，所以ADAB 13，则AEAC ADAB，又AA，所以ADEABC，所以ADEABC，DEBC，所以DEFCBF(2)由DEFCBF 知DFCF EFBF，所以 DFBFEFCF24(2019福建)已知ABC 和点 A，如图(1)以点 A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的 4 倍；(要求：尺规作图，不
10、写作法，保留作图痕迹)(2)设 D，E，F 分别是ABC 三边 AB，BC，AC 的中点，D，E，F分别是你所作的ABC三边 AB，BC，CA的中点，求证：DEFDEF.解：(1)如图 1，作线段 AC2AC，AB2AB，BC2BC，则ABC即可所求证明：AC2AC，AB2AB，BC2BC，ABCABC，SABCSABC(ABAB)24(2)证明：D，E，F 分别是ABC 三边 AB，BC，AC 的中点，DE12 AC，DF12 BC，EF12 AB，DEFCAB，同理：DEFCAB，由(1)可知：ABCABC，DEFDEF 25在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 的顶点 O 是坐标原点，点
11、 B 在 x 轴的负半轴上，且 CBx 轴，点 A 的坐标为(0，6)，在 OB 边上有一点 P，满足 AP3 5.(1)求 P 点的坐标；(2)如果AOP 与APC 相似，且PAC90，求点 C 的坐标解：(1)点 A 的坐标为(0，6)，OA6，AOP90，AP3 5，OPAP2OA2（3 5）262 3，P 点的坐标为(3，0)(2)AOPPAC90，AOP 与APC 相似，ACOP PAOA 或ACOA APOP，AC33 56或AC63 53，AC3 52或 AC6 5，过 C 作 CDy 轴于 D，CDAPACAOP90，DCACADCADPAO90，DCAPAO，ADCPOA，C
12、DOA ADOP ACAP，CD6AD312 或CD6AD32，解得：CD3，AD1.5 或 CD12，AD6，OD7.5 或 OD12，点 C 的坐标为(3，7.5)或(12，12)26在ABC 中，ACB90，CD 为高，BCnAC.(1)如图 1，当 n32 时，则ADBD 的值为_49 _；(直接写出结果)(2)如图 2，点 P 是 BC 的中点，过点 P 作 PFAP 交 AB 于 F，求PEPF 的值；(用含 n 的代数式表示)(3)在(2)的条件下，若 PFBF，求 n 的值解：(1)49(2)如图 2，过点 P 作 PGAC 交 AB 于点 G.PGFCAD，GPC90，CDAB，ACB90，CADACD90，ACDPCE90，PCECAD，PCEPGF，又PFAP，CPEAPGFPGAPG90，CPEGPF，PCEPGF，PEPF PCPG，又点 P 是 BC 的中点，AC2PG，PEPF 12BC12ACn(3)由(2)可知PEPF n，则可以假设 PFx，PEnx，GPB90，PFBF，则 PFBFGFx，则 AG2x，PCEPGF，GFCE PFPE 1n，则 CEnGFnx，又ACB90，则 AEPEnx，在 RtAPF 中，AP2PF2AF2，则 x2(2nx)2(3x)2，n 2
