1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测二十七直线与平面平行(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则HG与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.由题意可知EFAB,所以EF平面ABCD.又平面EFGH平面ABCD=GH,所以EFGH,所以GHAB.2.如图所示,在
2、三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.因为EF平面ABC,EF平面SBC,且平面SBC平面ABC=BC,所以EFBC.3.已知下列叙述:一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面平行;一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;若直线l与平面不平行,则l与内任一直线都不平行;与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.这条直线有可能就在这
3、个平面内,错;一条直线平行于一个平面,这个平面内的直线可能与它异面,错;对于,直线有可能在平面内.4.如果点M是两条异面直线外一点,则过点M且与a,b都平行的平面()A.有两个B.恰有一个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.将a,b平移至过点M时,只能确定一个平面.若a或b在此平面内时,不符合条件,即不存在这样的平面;若a,b均不在此平面内时,符合条件,即只有一个平面.5.(多选题)若直线a平行于平面,则下列结论正确的是()A.a平行于内的有限条直线B.内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面的距离相等D.内存在无数条直线与a成90角【解析】选BCD.因为直线a平行于平面,所以a与
4、平面内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D正确.6.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面()A.不可能作出B.只能作出一个C.能作出无数个D.上述三种情况都存在【解析】选D.设直线l外两点为A,B,若直线ABl,则过A,B可作无数个平面与l平行;若直线AB与l异面,则只能作一个平面与l平行;若直线AB与l相交,则过A,B没有平面与l平行.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则A1C1与平面ACE的位置关系为_.【解析】因为A1C1AC,A1C1平面ACE,AC平面ACE,所以A1C1平面ACE.答案:平行8.如图
5、,P为ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA平面EBF时,=_.【解析】连接AC交BE于G,连接FG,因为PA平面EBF,PA平面PAC,平面PAC平面BEF=FG,所以PAFG,所以=.又因为ADBC,E为AD的中点,所以=,所以=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.求证:EF平面ABC1D1.【证明】如图,连接BD1,在BDD1中,因为E为DD1的中点,F为BD的中点,所以EF为BDD1的中位线,所以EFBD1,又BD1平面ABC1D1,EF平面ABC1D1,所以E
6、F平面ABC1D1.【补偿训练】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点.求证:BC1平面CA1D.【证明】如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.因为点D是AB的中点,所以ODBC1.又因为OD平面CA1D,BC1平面CA1D,所以BC1平面CA1D.10.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1延长线的交点,且PB1平面BDA1,求证:CD=C1D.【证明】如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1平面BDA1,PB1平面AB1P,平面AB1P平面BDA1=OD,所以OD
7、PB1,又因为AO=B1O,所以AD=PD,又因为ACC1P,所以CD=C1D.(25分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交【解析】选B.由题意知,CD,则平面内的直线与CD可能平行,也可能异面.2.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【解析】选B.设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直
8、线a和点P确定一个平面,则点P既在平面内又在平面内,则平面与平面相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a平面,a平面,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.3.四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.由AB=BC=CD=DA=2,得ABCD,即AB平面DCFE,因为平面SAB平面DCFE=EF,所以ABEF.因为E是SA的中点,所以EF=1,DE=CF=.所以四边形D
9、EFC的周长为3+2.4.(多选题)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()【解析】选AD.在A中,连接侧面上的对角线交NP于点Q,连接MQ,则MQAB,所以AB平面MNP,故A成立;在B中,若下底面中心为O,则NOAB,NO平面MNP=N,所以AB与平面MNP不平行,故B不成立;在C中,过M作MEAB,则E是中点,则ME与平面PMN相交,则AB与平面MNP相交,所以AB与平面MNP不平行,故C不成立;在D中,连接CD,则ABCD,NPCD,则ABPN,所以AB平面MNP,故D成立.二、填空题(每小题5分,共15分)5.如
10、图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=_.【解析】连接AC,A1C1,由题设易知,MN平面ABCD,平面PMN平面ABCD=PQ,所以MNPQ.因为MNA1C1AC,所以PQAC.因为AP=,所以DP=DQ=.所以PQ=a.答案:a6.如图,ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,=_.【解析】因为AC平面EFGH,AC平面ABC,平面EFGH平面ABC=EF,所
11、以ACEF,同理ACGH.=,而EF=FG.所以EF=,所以=.答案:7.设m,n是平面外的两条直线,给出三个论断:mn;m;n.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造命题,写出你认为正确的两个命题:_;_(用序号表示).【解析】设过m的平面与交于l,因为m,所以ml,因为mn,所以nl.因为n,l,所以n.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,求证:ACl.【证明】连接A1C1,因为ACA1C1,A1C1平面A1B1C1D1,AC平面A1B1C1D1,所以AC平面A1B1C1D1.
12、又AC平面AB1C,平面AB1C平面A1B1C1D1=l,所以ACl.【补偿训练】已知直线a,b和平面,若ab,a,b,求证:b.【证明】如图,过a,与平面内一点P作平面,则平面与平面相交,设交线为c.因为a,a,=c,所以ac.因为ab,所以bc.又因为c,b,所以b.9.如图,AB,CD为异面直线,且AB,CD,AC,BD分别交于M,N两点.求证:AMMC=BNND.【证明】连接AD交平面于点E,连接ME和NE.如图所示,因为平面ACD=ME,CD,所以CDME,所以=.同理可得ENAB,所以=.所以=,即AMMC=BNND.【补偿训练】1.如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧
13、,点B,C a,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,求EF的长.【解析】由于点A不在直线a上,则确定一个平面,所以=EF,因为a平面,a,所以EFa,所以=,所以EF=.2.如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AB,AD的中点,N是平面ABCD外一点,设ACBD=O,P为NC上一点,若OP平面NEF,求NPPC.【解析】设ACEF=H,连接NH.因为OP平面NEF,平面NEF平面NHC=NH,OP平面NHC,所以OPNH,所以NPPC=HOOC.在正方形ABCD中,因为E,F分别为AB,AD中点,所以HOOC=12.所以NPPC=12.关闭Word文档返回原板块
