1、集宁一中2019-2020学年第一学期第二次自我检测高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是正确的)1已知集合,则( )A B C D 2已知实数0a1，则下列正确的是（ ）Aa2 aBaa2 Caa2Da2a3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）AB CD 5已知函数在处可导,若,则 （ ）A2B1CD06设等比数列中，前n项和为，已知，则等于()A BC D 7方程，化简的结果是（ ）A B C D8若满足约束条件
2、，则的最大值等于（ ）A5B4C3D29已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且，则的面积是（ ）A1BCD10曲线在点处的切线斜率是( )A1BC2D11设a2，b0，若a+b=3，则的最小值为（ ）.A2B4C6D512已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直， ,则E的离心率为（ ）A2BCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)13写出命题“若且，则”的否命题：_14已知函数的定义域是一切实数,则m的取值范围是_15曲线在点处的切线方程为_16数列满足，并且，则数列的第100项为_.三、解答题(本大题6个题，共70分解答
3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知命题：“曲线：表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立，若命题为真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知为各项均为正数的等比数列， ，；为等差数列的前n项和，（1）求和的通项公式；（2）设，的前n项和求19（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P|AF|+|BF|=4，求l的方程；20（本小题满分12分）已知数列为单调递增数列，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，记为数列的前项和，求.21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方
4、程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.来源:学科网22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，斜率为的直线过点，且与轨迹交于、两点.（1）写出轨迹的方程；（2）是否存在直线，使得在直线上存在点，满足为等边三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.集宁一中2019-2020学年第一学期自我检测考试高二年级数学试题参考答案一选择题1.B 2.D3.B4.D5.C 6.D 7.C 8.C=，可得|FA|：|AB|=2：3，|FD|：|BC|=2：3，因为|FD|=2，所以|BC|=
5、3，|FB|=3AB=3|FB|=9， 9.B由，两边平方后展开整理，即可求得来源:学科网 10.C 11.A12.B为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,二填空题13. 14.a=8 15.x=1或y=4x-2 16. 三解答题17. （1）-5分 （2）-3,-1 - 5分18.（）. -6分 （）. -6分19. （1）连接交于点，连接，分别为，的中点，.又平面，平面，平面.-4分（2）解：平面，.又是正方形，.平面.以点为坐标原点，分别为，轴的正向建立空间直角坐标系，各点坐标如下：，.设平面的法向量为，来源:Z*xx*k.Com则，.平面，取平面的
6、法向量为，二面角的余弦值为.-12分来源:Z,xx,k.Com20. 解：（1）如图,连接,因为平面,平面,平面,所以,. 又,所以四边形为正方形,所以.因为,所以.又平面,平面,所以,平面因为平面,所以.又平面,平面,所以平面.因为平面,所以-6分（2）解法1:在中,所以.又平面,所以三棱锥的体积 易知,所以 设点到平面的距离为,则三棱锥的体积,由等体积法可知,则,解得 .设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为-12分解法2：(2)由（1）知,两两垂直,以为坐标原点,以,所在的直线分别为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为,.所以,所以,设平面的法向量为,则,即,令,所以为平面的一个法向量,则设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为21. （12分）（）;-4分（）此时, .（2）设-5分联立-6分得：-7分因为所以所以 -8分令则在上单调递减，-9分当，即时,此时, -12分22. （1）直线过原点,由双曲线的对称性知道，点、关于原点对称.设点 ，则点代入，有，所以，.将，代入得.所以，的值与点及直线无关.-6分来源:学,科,网（2）由题意知直线斜率存在，故设直线为 ，点、由，得 ，且 -7分-8分又，所以 -10分令解得，此时-12分
